Расчетно-графическая работа по линейной алгебре
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ.
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПО ТЕМЕ: « ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ».
Выполнил:
Проверила:
г.Ишимбай.
1.Вычислить определитель:
2.Вычислить:
1)41+13+21+31=12; 4)-11+33+01+21=10;
2)42+10+2 (-1) 3(-1)=3; 5)-12+30+0(-1) 2(-1)=-4;
3)43+11+23+31=22; 6)-13+31+03+21=2;
3)Решить систему уравнений:
а)По формуле Крамера:
б)Метод Гауса:
Ответ: x=0; y=-1; z=2;
в)Матричный способ:
А11=1(11–34)=-11 А12=-1(21–33)=7 А13=1(24–31)=5
А21=-1(-21–14)=6 А22=1(11–13)=-2 А23=-1(14+23)=-10
А31=1(-23–11 )=-7 А32=-1(13–12)=-1 А33=1(11+22)=5
А-1=
А-1=
Ответ: x=0; y=-1; z=2;
4. Найти общее решение уравнения:
r(A)=3, значит система уравнений содержит 3 основных решения.
x3= x4–2,5x5;
x2= –2x3+x4–x5= –2x4+5x5+x4–x5= –x4+4x5;
x1= –2x3–x3–4x4-2x5= –2x4+5x5+x4–x5= 2x4–8x5+x4+2x5-x4–2,5x5= –3x4–7,5x5;
Ответ: (–3x4–7,5x5; –x4+4x5; x4–2,5 x5; x4; x5);
4. Найти общее решение уравнения:
r(A)=3, значит система уравнений содержит 3 основных решения.
x3= 3x4–2x5;
x2= 2x3–25= –6x4-6x5;
x1=–5x2–4x3–x4-x5=41x4+37x5
Ответ: (41x4+37x5; –6x4-6x5; 3x4–2x5 ; x4; x5);