Вопрос 5. Метод эквивалентного генератора

При решении задач желательно упростить описание схемы. Один из приемов, позволяющий это сделать состоит в том, что часть схемы с двумя зажимами рассматривают как двухполюсник с описанными свойствами, не интересуясь процессами происходящими внутри него.

Двухполюсники – это любая часть схемы, рассматриваемая относительно двух зажимов.

Двухполюсники классифицируются следующим образом.

1. Пассивные двухполюсники – это такие, которые содержат только пассивные элементы и не содержат источников энергии.

2. Активные автономные двухполюсники содержат автономные источники. Если от двухполюсника отключить все внешние цепи и оставить его зажимы разомкнутыми, то обнаружится, что между ними есть напряжение (если замкнуть зажимы, то по ним потечет ток).

3. Активные неавтономные двухполюсники содержат пассивные элементы и только управляемые источники.

Метод эквивалентного генератора применяют для расчета тока в одной ветви схемы не содержащей управляемого источника и, в общем случае, не имеющей индуктивных связей с оставшейся частью схемы. Он основан на теореме об эквивалентном генераторе: любую часть схемы, рассматриваемую относительно двух зажимов, можно заменить эквивалентным генератором с параметрами , _, при этом режим во внешней цепи не изменится.

МЭГ состоит в том, что сопротивление ветви, в которой требуется найти ток, считают сопротивлением нагрузки, а всю остальную часть схемы – активным двухполюсником. Этот двухполюсник заменяют эквивалентным генератором с параметрами , _, и находят ток через сопротивление нагрузки.

Примерный порядок расчета

1. Выбирают положительное направление тока I_Н в ветви с нагрузкой.

2.Удаляют сопротивление нагрузки и в месте разрыва изображают стрелку, направленную так же, как ток в ветви нагрузки. Стрелка указывает направление напряжения холостого хода .

3. Находят величину :

- записывают уравнение по второму закону Кирхгофа для фиктивного контура, включающего и не вносящего дополнительных неизвестных U_J;

- в режиме холостого хода рациональным методом находят токи ветвей, входящие в уравнение для ;

- рассчитывают величину .

4. Определяют входное сопротивление R_BX относительно точек разрыва. Возможно несколько способов:

а) ,

где - ток короткого замыкания, направленный также как ;

б) при отсутствии в схеме управляемых источников расчет входного сопротивления рациональнее всего выполнять сворачиванием схемы к входным зажимам пассивной схемы, полученной из активной схемы, путем замены автономных источников энергии их внутренними сопротивлениями;

в) в схеме с автономными и управляемым источниками энергии автономные источники энергии заменяют их внутренними сопротивлениями. К зажимам полученной схемы подключают пробный источник и рассчитывают неизвестный пробный ток. Получают как

при одинаковом направлении .

5. Рассчитывают ток через сопротивление нагрузки

.

Вопрос 6.

Переменный ток (напряжение) – это ток (напряжение), изменяющийся во времени либо по величине, либо по направлению, либо и по величине и по направлению. Частным случаем переменного тока является периодический ток.

Минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются мгновенные значения в том же порядке, называется периодом T с функции.

Синусоидальные токи и напряжения – это частный случай периодических токов и напряжений:

Величину обратную периоду называют частотой: Гц.

Периодические токи и напряжения характеризуются:

- амплитудным значением (I_m, U_m) – максимальным значением за период;

- средним значением (I_{0 ,}, I_СР , U_{0 ,}, U_СР)

;

- средневыпрямленным значением (I_{ср. в.}, U_{ср. в.})

;

- действующим значением (I, U, Е, J).

Действующим значением периодического тока называется такая величина постоянного тока, которая за период оказывает такое же тепловое действие, что и периодический ток.

Пусть

тогда мгновенная мощность переменного тока:

.

Энергия, выделяющаяся за период в сопротивлении

.

Пусть по тому же сопротивлению R протекает постоянный ток, тогда мгновенная мощность постоянна:

.

Приравнивая энергии и , получим величину постоянного тока, оказывающего такое же тепловое действие, что и периодический ток, т.е. действующее значение периодического тока:

.

Аналогично записывают формулу для действующего значения напряжения.

Активная мощность Р - это среднее значение мгновенной мощности за период:

.

Наиболее распространенным периодическим током является синусоидальный ток. Это связано с тем, что периодические сигналы , встречающиеся в электротехнике, можно представить в виде суммы синусоидальных функций кратных частот (ряд Фурье) и синусоидальный режим является наиболее экономичным режимом в цепях (минимальные потери).

В стандартной форме синусоидальные токи и напряжения записывают следующим образом:

и

- и - амплитудные значения,

- - называется фазой и показывает состояние, в котором находится изменяющаяся величина.

- - угловая частота,

- - начальная фаза, т.е. фаза в момент начала отсчета времени. На графике начальную фазу определяют от момента перехода синусоиды с отрицательных значений к положительным до начала координат.

Два колебания одинаковой частоты совпадают по фазе, если у них одинаковые начальные фазы; сдвинуты по фазе, если у них разные начальные фазы. Синусоида с большей начальной фазой опережает синусоиду с меньшей начальной фазой. Если сдвиг фаз равен говорят, что синусоиды в противофазе. Если сдвиг фаз , то синусоиды в квадратуре.

Для синусоидальных колебаний имеем: