1. Имеются следующие данные по РФ, тыс. чел.:

Среднегодовая численность населения…………………………………..118000

Всего занято в экономике…………………………………..……………......52000

Численность безработных……………………………………........................5160

Определить:

1. численность экономически активного населения;

2. коэффициент экономически активного населения;

3. коэффициент занятости населения;

4. коэффициент безработицы.

Решение:

1. Определим численность экономически активного населения (S_эк.ак.):

S_эк.ак. = 52000 + 5160 = 57160 тыс. чел.

2. Коэффициент экономически активного населения:

;

3. Коэффициент занятости населения:

;

4. Коэффициент безработицы:

.

2. Имеются следующие данные по области, тыс. чел.:

Среднегодовая численность населения…………………………………….…483

Численность трудовых ресурсов………………………………………………251

За предшествующие годы коэффициенты равны, ‰:

рождаемости…………………………………………………………..….10

смертности…………………………………………………………….….…17

механического прироста…………………………………………….……....2

Определить:

1. коэффициент общего прироста населения;

2. перспективную численность населения и трудовых ресурсов на предстоящие 3 года, при условии, что коэффициент общего прироста сохранится на прежнем уровне, а доля трудовых ресурсов будет ниже первого года на 0,04 пункта, второго – на 0,09 пунктов, третьего – на 0,05 пунктов по сравнению с текущим годом.

Решение:

1)

2) Перспективная численность населения определяется по следующей формуле:

;

;

.

Определим долю трудовых ресурсов:

Перспективную численность трудовых ресурсов определим по следующей формуле:

;

;

.

1. Имеются следующие данные о движении основных производственных фондов предприятия, тыс. руб.:

Полная первоначальная стоимость основных

фондов на начало года………...……………………………………………..……..1260

В течение года:

введено новых фондов………………..…………………………………….…..180

выбыло по первоначальной стоимости

за вычетом износа……………………………...………………….…………..…24

полная первоначальная стоимость

выбывших фондов...………………………………...………………………......120

Износ основных фондов на начало года, %.................................................................55

Годовая норма амортизации……………...……………………………………..……10

Охарактеризуйте движение основных фондов по полной и остаточной стоимости. Дайте характеристику их состояния.

Решение:

Построим баланс основных фондов по полной первоначальной стоимости, тыс. руб.:

Наличие основных фондов на начало года	Поступило в отчетном году		Выбыло в отчетном году		Наличие основных фондов на конец года
	Всего	В том числе новых основных фондов	Всего	В том числе ликвиди- ровано
1	2	3	4	5	6=1+2-4
1260	180	180	120	-	1320

Относительные показатели, характеризующие движение основных фондов:

1. коэффициент обновления:

;

2. коэффициент выбытия:

.

Рассчитаем остаточную стоимость основных фондов на начало года:

Используя полученные данные, построим баланс основных фондов по остаточной стоимости, тыс. руб.:

Наличие основных фондов на начало года	Поступило в отчетном году		Выбыло в отчетном году		Аморти-зация за год	Наличие основных фондов на конец года
	Все- го	В том числе новых основ- ных фондов	Все- го	В том числе ликвиди- ровано
1	2	3	4	5	6	7=1+2-4-6
567	180	180	24	-	1260*0,1= =126	597

Используя данные баланса, рассчитаем коэффициенты годности и износа:

на начало года К_износа = 55% (по условию), следовательно,

К_{годности} на эту дату равен 45% (100 – 55%).

на конец года:

;

или .

При сравнении коэффициентов, характеризующих состояние основных фондов, следует обратить внимание на то, что износ основных фондов уменьшился (54,8 – 55 = -0,2%). Это произошло вследствие ввода значительного объема новых основных фондов.

2. Имеются следующие данные предприятия за два полугодия (тыс. руб.):

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Выручка от реализации продукции	10752	10837
Средняя годовая стоимость оборотных фондов	1344	1322

Определите:

1. показатели скорости обращения оборотных фондов;

1. индексы динамики скорости обращения оборотных фондов;

2. абсолютное высвобождение оборотных фондов;

3. относительное высвобождение оборотных фондов в результате ускорения их оборачиваемости.

Решение:

1) Рассчитаем следующие показатели скорости обращения оборотных фондов:

а) коэффициент оборачиваемости:

(в базисном периоде);

(в отчетном периоде);

б) коэффициент закрепления оборотных фондов:

(в базисном периоде);

(в отчетном периоде);

в) средняя продолжительность одного оборота:

(в базисном периоде);

(в отчетном периоде);

2) Определим индексы динамики скорости обращения оборотных фондов:

а) по числу оборотов ;

б) по продолжительности одного оборота ;

3) Абсолютное высвобождение оборотных фондов:

4) Относительное высвобождение оборотных фондов в результате ускорения их оборачиваемости.

1. Имеются следующие данные за 2001 год по РФ (в текущих ценах), млрд. руб.

1. Выпуск в основных ценах 15922,8

2. Налоги на продукты и импорт 1268,9

3. Субсидии на продукты и импорт (-) 171,4

4. Промежуточное потребление 8076,7

5. Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 3692,6

6. Оплата наемных работников 3848,4

7. Налоги на производство и импорт 1585,8

8. Субсидии на производство и импорт (-)……………………………………..183,2

9. Расходы на конечное потребление:

домашних хозяйств…………………………………………..…..……..4318,1

государственных учреждений 1470,0

некоммерческих организаций, обслуживающих

домашние хозяйства 98,8

10. Валовое накопление:

валовое накопление основного капитала 1689,3

изменение запасов материальных оборотных средств 273,8

11. Чистый экспорт товаров и услуг 1133,6

12. Статистическое расхождение -40,0

Определите объем ВВП в рыночных ценах:

1. производственным методом;

2. распределительным методом;

3. методом использования.

Решение:

1) Объем ВВП, определенный производственном методом, в рыночных ценах равен (с.1 + с.2 – с.3 – с.4):

ВВП = 15922,8 + 1268,9 – 171,4 – 8076,7 = 8943,6 млрд. руб.

2) Объем ВВП, определенный распределительным методом, в рыночных ценах равен (с.5 + с.6 + с.7 – с.8):

ВВП = 3692,6 + 3848,4 + 1585,8 – 183,2 = 8943,6 млрд. руб.

3) Объем ВВП, определенный методом использования, в рыночных ценах равен (с.9 + с.10 + с.11 - с.12):

ВВП = (4318,1 + 1470,0 + 98,8) + (1689,3 + 273,8) + 1133,6 – 40,0 = 8943,6 млрд. руб.

2. Имеются следующие данные за год по экономике России (в текущих ценах), млн. руб.:

1. Оплата труда наемных работников 2937229,9

2. Сальдо заработной платы, полученной за границей и

выплаченной в России нерезидентам 7499,9

3. Налоги на производство и импорт 1404111,5

4. Субсидии на производство и импорт (-) 155627,5

5. Валовая прибыль экономики 3119932,4

6. Доходы от собственности

6.1. Полученные от «остального мира» 120196,0

6.2. Переданные «остальному миру» 316788,8

7. Сальдо текущих трансфертов, полученных и переданных за границу 1925,3

Определите:

1. валовой внутренний продукт;

2. валовой национальный доход;

3. валовой национальный располагаемый доход.

Решение:

1) Объем ВВП распределительным методом в рыночных ценах равен (с.1 + с.3 – с.4 + с.5):

ВВП = 2937229,9 + 1404111,5 – 155627,5 + 3119932,4 = 7305646,3 млн. руб.;

2) Валовой национальный доход равен (с.5 + с.1 + с.2 + с.3 - с.4 + с.6.1 - с.6.2):

ВНД = 3119932,4 + 2937229,9 + 7499,9 + 1404111,5 - 155627,5 + 120196,0 - 316788,8 = 7116553,4 млн. руб.;

3) Валовой национальный располагаемый доход равен (ВНД + с.7):

ВНРД = 7116553,4 + 1925,3 = 7118478,7 млн. руб.

1. Имеются следующие показатели результатов экономической деятельности России в СНС за 2002 год (в текущих ценах), млрд. руб.:

1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах 19012,7

2. Промежуточное потребление 9419,6

3. Налоги на продукты и импорт 1430,3

4. Субсидии на продукты и импорт (-) 189,2

5. Оплата труда наемных работников 5047,5

6. Налоги на производство и импорт 1725,2

7. Субсидии на производство и импорт (-) 199,0

8. Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 154,5

9. Доходы от собственности, переданные «остальному миру» 367,3

10. Текущие трансферты, полученные от «остального мира» 52,8

11. Текущие трансферты, переданные «остальному миру» 64,0

12. Расходы на конечное потребление 7461,2

13. Валовое сбережение 3149,0

14. Валовое накопление 2186,0

15. Импорт товаров и услуг 2646,2

16. Экспорт товаров и услуг 3790,3

17. Статистическое расхождение 42,9

18. Валовое накопление основного капитала 1943,4

19. Изменение запасов материальных оборотных средств 242,6

20. Капитальные трансферты, полученные от «остального мира» 230,4

21. Капитальные трансферты, переданные «остальному миру» 622,3

Построить и заполнить следующие сводные национальные счета:

1) счет производства;

2) счет образования доходов;

3) счет распределения первичных доходов;

4) счет вторичного распределения доходов;

5) счет использования располагаемого дохода;

6) счет операций с капиталом;

7) счет товаров и услуг.

Решение:

1. Счет производства (в текущих ценах), млрд. руб.

Использование	Сумма	Ресурсы	Сумма
Промежуточное потребление	9419,6	Выпуск товаров и услуг в основных ценах	19012,7
ВВП в рыночных ценах	10834,2	Налоги на продукты и импорт	1430,3
		Субсидии на продукты и на импорт (-)	189,2
Всего	20253,8	Всего	20253,8

ВВП в рыночных ценах является балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет образования доходов в раздел «Ресурсы».

2. Счет образования доходов (в текущих ценах), млрд. руб.

Использование	Сумма	Ресурсы	Сумма
Оплата труда наемных работников	5047,5	ВВП в рыночных ценах	10834,2
Налоги на производство и импорт	1725,2	Субсидии на производство и импорт(-)	199,0
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы	4260,5
Всего	11033,2	Всего	11033,2

Валовая прибыль экономики и смешанные доходы являются балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет распределения первичных доходов в раздел «Ресурсы».

3. Счет распределения первичных доходов (в текущих ценах), млрд. руб.

Использование	Сумма	Ресурсы	Сумма
Доходы от собственности, переданные «остальному миру»	367,3	Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы	4260,5
Валовой национальный доход	10621,4	Оплата труда наемных работников	5047,5
		Налоги на производство и импорт	1725,2
		Субсидии на производство и импорт (-)	199,0
		Доходы от собственности, полученные от «остального мира»	154,5
Всего	10988,7	Всего	10988,7

Валовой национальный доход является балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет вторичного распределения доходов в разделе «Ресурсы».

4. Счет вторичного распределения доходов (в текущих ценах), млрд. руб.

Использование	Сумма	Ресурсы	Сумма
Текущие трансферты, переданные «остальному миру»	64,0	Валовой национальный доход	10621,4
Валовой располагаемый доход	10610,2	Текущие трансферты, полученные от «остального мира»	52,8
Всего	10674,2	Всего	10674,2

Валовой располагаемый доход является балансирующей статей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет использования доходов в раздел «Ресурсы».

5. Счет использования располагаемого дохода (в текущих ценах), млрд. руб.

Использование	Сумма	Ресурсы	Сумма
Расходы на конечное потребление	7461,2	Валовой располагаемый доход	10610,2
Валовое сбережение	3149,0
Всего	10610,2	Всего	10610,2

Валовое сбережение является балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет операций с капиталом в раздел «Ресурсы».

6. Счет операций с капиталом (в текущих ценах), млрд. руб.

Использование	Сумма	Ресурсы	Сумма
Валовое накопление основного капитала	1943,4	Валовое сбережение	3149,0
Изменение запасов материальных оборотных средств	242,6	Капитальные трансферты, полученные от «остального мира»	230,4
Чистое кредитование (+), чистое заимствование (-) и статистическое расхождение	571,1	Капитальные трансферты, переданные «остальному миру» (-)	622,3
Всего	2757,1	Всего	2757,1

Чистое кредитование (+), чистое заимствование (-) и статистическое расхождение являются для данного счета балансирующей статьей.

7. Счет товаров и услуг (в текущих ценах), млрд. руб.

Использование	Сумма	Ресурсы	Сумма
Промежуточное потребление	9419,6	Выпуск в основных ценах	19012,7
Расходы на конечное потребление	7461,2	Импорт товаров и услуг	2646,2
Валовое накопление	2186,0	Налоги на продукты и на импорт	1430,3
Экспорт товаров и услуг	3790,3	Субсидии на продукты и на импорт (-)	189,2
Статистическое расхождение	42,9
Всего	22900,0	Всего	22900,0

Таким образом, национальные счета являются одним из наиболее совершенных балансовых методов взаимосвязанной характеристики обобщающих показателей развития экономики страны в целом.

Пример 1. по итогам проведенной 10%-й случайной выборки получено следующее распределение работников фирмы по уровню заработной платы.

Группы работников по уровню заработной платы, тыс. руб.	до 1,0	1,0 – 1,5	1,5 – 2,5	2,5 – 5,0	5,0 и более	Итого
Число работников	5	12	35	43	15	110

1) Определить с вероятностью 0,954 пределы средней заработной платы работников данной фирмы;

2) С вероятностью 0,95 границы доли работников, имеющих заработную плату не более 1,5 тыс. руб.

Решение:

1. Вначале, на основе имеющегося распределения работников, определим выборочные среднюю и дисперсию. Для этого построим дополнительную расчетную таблицу:

Группы работников по уровню заработной платы, тыс. руб. х	Число работников f	Середина интервала ( )
до 1,0 1,0 – 1,5 1,5 – 2,5 2,5 – 5,0 5,0 и более	5 12 35 43 15	0,75 1,25 2,0 3,75 6,25	3,75 15,0 70,0 161,25 93,75	-2,65 -2,15 -1,40 0,35 2,85	35,1 55,5 68,6 5,27 121,8
Итого	110		343,75		286,3

Определим выборочную среднюю:

Рассчитаем выборочную дисперсию:

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Вычислим теперь предельную ошибку выборки (с учетом того, что при р=0,954 t=2):

Следовательно, доверительный интервал будет следующим:

;

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата работников исследуемой фирмы находиться в пределах от 3,2 до 3,6 тыс. руб.

2. Определим выборочную долю:

Вычислим среднюю ошибку доли:

Рассчитаем предельную ошибку доли:

Построим доверительный интервал:

;

.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доля работников, имеющих заработную плату не более 1,5 тыс. руб. находится в пределах от 9% до 21%.

Пример 2. В городе А проживает 15 тыс. семей. С помощью механической выборки предполагается определить долю семей с тремя детьми и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка выборки не превышала 0,04, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,22?

Решение:

Определим необходимую численность выборки по формуле:

Пример 3. С целью определения доли рабочих акционерного общества области в возрасте старше 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорциональную численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число рабочих акционерного общества составляет 15 тыс. чел., в том числе 9 тыс. мужчин и 6 тыс. женщин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1800. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

Решение:

Рассчитаем общую численность типической выборки по формуле:

Вычислим теперь объем отдельных типических групп:

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности рабочих акционерного общества области составляет 621 чел., в т. ч. 373 мужчин и 248 женщин.

Задача 1. Известны товарные остатки магазина на 1-ое число каждого месяца (тыс. руб.):

1/I 1/II 1/III 1/IV

28 23 27 31

то среднемесячный товарный остаток за 1 квартал по формуле (12) составит:

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где , - уровни ряда динамики;

- длительность интервала времени между уровнями.

Задача 2. Численность населения города составляла в 2009 г.: по состоянию на 1 января – 1238 тыс. чел.; на 1 марта – 1240 тыс. чел.; на 1 июня – 1350 тыс. чел.; на 1 ноября – 1370 тыс. чел.; на 1 января 2010 г. – 1420 тыс. чел.

Средняя численность населения города (тыс. чел.) в 2009 г. по формуле составит:

Пример 5. Расчет скользящей средней по данным об урожайности зерновых культур приведен в таблице.

Годы	Фактический уровень урожайности, ц/га	Скользящая средняя
		трехлетняя	пятилетняя
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	- (15,4+14,0+17,6)/3=15,7 (14,0+17,6+15,4)/3=15,7 (17,6+15,4+10,9)/3=14,6 (15,4+10,9+17,5)/3=14,6 (10,9+17,5+15,0)/3=14,5 (17,5+15,0+18,5)/3=17,0 (15,0+18,5+14,2)/3=15,9 (18,5+14,2+14,9)/3=15,9 -	- - (15,4+14,0+17,6+15,4+10,9)/5=14,7 (14,0+17,6+15,4+10,9+17,5)/5=15,1 (17,6+15,4+10,9+17,5+15,0)/5=15,2 (15,4+10,9+17,5+15,0+18,5)/5=17,1 (10,9+17,5+15,0+18,5+14,2)/5=16,8 (17,5+15,0+18,5+14,2+14,9)/5=17,6 - -

Пример 7. Закупка картофеля организациями потребительской кооперации региона за три года составила:

Месяцы	Годы
	1 год	2 год	3 год
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	168 212 234 636 761 868 535 164 1217 925 416 346	243 317 329 606 910 1032 515 244 1240 860 354 175	205 184 269 572 702 801 290 443 2308 207 331 389

Измерим сезонные колебания реализации картофеля, исчислив индексы сезонности.

Решение:

Возьмем данные по условию, занесем их в графы 1-4 табл. 7 и проведем расчет индексов сезонности.

По данным таблицы вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам способом арифметической простой:

январь: ;

февраль: и т.д. (графа 5 табл. 7).

Затем по вычисленным помесячным средним уровням ( ) определим общий средний уровень ( ):

Или

где m - число лет;

- сумма среднегодовых уровней ряда динамики.

Таблица 7