1.Средняя гармоническая

Средняя гармоническая рассчитывается по формуле

,где X_i — значение признака, варианта;

n — число значений

Применяется средняя гармоническая при усреднении меняющихся скоростей.

2.Доверительные границы коэффициента корреляции Доверительные границы генерального значения коэффициента корреляции находятся общим способом по формуле: , где и — генеральное и выборочное значения коэффициента корреляции;  = t*s_r — возможная погрешность при определении генерального параметра; t_st — критерий Стьюдента при числе степеней свободы =n—2; s_r — ошибка коэффициента корреляции.

Билет 15.

1 . Мода такая варианта или класс распределения вариант, который в исследуемой группе встречается наиболее часто. В качестве первого приближения можно принять за моду средину модального класса.

Более точное значение моды можно получить по формуле,

где М₀ — мода;

W_α — начало модального класса;

k — величина классового промежутка;

f₁ — частота класса, предшествующего модальному;

f₂ — частота модального класса;

f₃ — частота класса, следующего за модальным.

2.Достоверность выборочного коэффициента корреляции.

Достоверность разности коэффициентов корреляции определяется по обычной формуле

, где t_d — критерий достоверности разности коэффициентов корреляции;

d=r₁-r₂—разность коэффициентов корреляции;

—ошибка разности, равная корню квадратному из суммы квадратов ошибок обоих сравниваемых коэффициентов корреляции; ;

t_st — стандартные значения критерия Стьюдента;

— число степеней свободы для разности коэффициентов корреляции, равное сумме чисел степеней свободы обоих коэффициентов: = n₁–2 + n₂–2=n₁+ n₂–4.

Билет 16.

1. Медиана значение признака, которое разделяет всю группу на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшее, чем медиана, а другая — большее.

Для многочисленных групп медиану можно рассчитать по формуле

,где М_е—медиана;

W_α — начало того класса, в котором находится медиана;

k — величина классового промежутка;

n — общее число данных в группе;

—сумма частот классов (начиная с меньшего), предшествующих классу, в котором находится медиана;

f — частота класса, в котором находится медиана.

2.Ошибка коэффициента корреляции Как и всякая выборочная величина, коэффициент корреляции имеет свою ошибку репрезентативности, вычисляемую для больших выборок по формуле:

Где — коэффициент корреляции в генеральной совокупности, из которой взята выборка;

n — численность выборки, т. е. число пар значений, по которым вычислялся выборочный коэффициент корреляции.

Поскольку в числителе формулы ошибки выборочного коэффициента корреляции стоит квадрат генерального коэффициента корреляции, то эта формула может применяться лишь в исключительных случаях, когда заранее известна или предполагается степень корреляции в генеральной совокупности.

Билет 17.

1. Разнообразие значений признака. Всякая группа состоит из особей или объектов, отличающихся друг от друга по каждому из признаков. Различия эти иногда очень велики, иногда они почти незаметны, но они всегда имеются в группе, так как невозможно найти даже двух абсолютно одинаковых особей. Это второе основное свойство всякой группы — состоять из неодинаковых объектов по любому признаку — точнее всего определяется термином разнообразие (признака в группе).

--среднее квадратическое отклонение (сигма) -степень разнообразия особей в группе по изучаемому признаку;

--число степеней свободы равно числу элементов свободного разнообразия в группе;

--для быстрой и примерной оценки степени разнообразия часто применяются простейшие показатели: lim = {min  max} — лимиты, т. е. наименьшее и наибольшее значения признака, p = (max — min) —размах, или разность между лимитами;

-- проверка выпадов (артефактов) - такие записанные значения признака, которые резко отличаются от всех других значений признака в группе и др.