Лекція4 методи вимірювань кута фазового зсуву
4.1 Основні поняття та визначення
Фаза поряд з частотою та амплітудою є основним параметром коливального процесу. Фаза – аргумент гармонічної функції x=Xmcos(ωt+φ), де Xm, ω – відповідно амплітуда і кругова частота гармонічного коливання; (ωt+φ) – фаза коливання. Фаза коливання складається з двох складових – змінної ωt і постійної φ. Частіше доводиться вимірювати не власне фазу, а кут фазового зсуву (КФЗ) між двома коливними процесами x1 і x2 однієї і тієї ж частоти: x1=Xm1cos(ωt+φ1); x2=Xm2cos(ωt+φ2). В цьому випадку КФЗ дорівнює різниці постійних складових фаз двох коливань φ= φ1– φ2 і не залежить від початку відліку часу.
Сигнали з кратними частотами описуються зведеним значенням КФЗ. В залежності від того, до якої частоти зведено коливання, КФЗ визначають за однією з двох формул:
; 
.
(4.1)
При спотвореній формі сигналів під φ розуміють КФЗ між їх першими гармоніками.
Зазвичай КФЗ виражається у радіанах або градусах, а зсув часу – в секундах. Далі розглядатиметься найпоширеніший на практиці випадок вимірювання КФЗ двох коливань однакової частоти в діапазоні 0…360˚.
4.2 Вимірювання кута фазового зсуву методами прямого перетворення
Найрозповсюдженими серед методів прямого перетворення для вимірювання КФЗ є: осцилографічні методи; методи з перетворенням КФЗ на струм чи напругу; методи з перетворенням КФЗ на число імпульсів.
Вимірювання кута фазового зсуву осцилографічними методами
Безпосередньо КФЗ можна виміряти за допомогою світлопроменевих та електронних осцилографів з використанням методів лінійної, синусоїдної та кругової розгортки.
При використання способу лінійної розгортки досліджувані сигнали подаються або на вхід двох вібраторів (коли використовується світловий осцилограф), або ж на два входи двохпроменевого осцилографа. Горизонтальна лінійна розгортка створюється механічним шляхом для світлопроменевого осцилографа або за рахунок подачі лінійної напруги на горизонтальні пластини електронного осцилографа. Отримані зображення двох коливних процесів (рис. 4.1, а) використовують для визначення КФЗ (в градусах):
,
(4.2)
д
Рисунок 4.1 -
Вимірювання КФЗ методами лінійної та
синусоїдної розгорток.
Похибка вимірювання КФЗ таким методом залежить в основному від похибки вимірювання відтинків на екрані осцилографа, від нелінійності розгортки, неточності визначення осі симетрії кривих, що порівнюються, а також від зміни умов синхронізації. Абсолютна похибка цього методу складає 1…5˚ і більше.
Інший різновид осцилографічного методу – це використання фігур Ліссажу, при якому використовується спосіб синусоїдної розгортки (рис. 4.1, б). Перед вимірюванням добиваються симетрії вертикальної і горизонтальної розгорток осцилографа. Потім один із сигналів подають на вхід підсилювача вертикальної розгортки, а другий – на вхід підсилювача горизонтальної розгортки. При однакових частотах вхідних сигналів на екрані спостерігатиметься еліпс, кут нахилу якого залежатиме від КФЗ:
,
(4.3)
де с, D – проекції еліпса на осі координат; d, e – відтинки між точками перетину еліпсом осей координат. Знак КФЗ визначають по напрямку обертання променя осцилографа: при φ>0 промінь обертатиметься за годинниковою стрілкою, при φ<0 – проти. Для визначення знаку КФЗ яскравість модулюють напругою, зсунутою за допомогою перетворювача фази на 90˚ відносно напруги горизонтальної розгортки; при додатньому φ яскравішою буде верхня частина осцилограми (рис. 4.1, в), при від’ємному φ – нижня.
Похибка вимірювання КФЗ за допомогою фігур Ліссажу складає 2…3% при кутах, близьких до 0 і 180˚, і зростає до 10…15% при φ=90˚.