Московский Авиационный Институт

(государственный технический университет)

«МАИ»

Факультет: Инженерно-экономический институт МАИ.

Специальность: Прикладная информатика в экономике.

Лабораторная работа №5

по дисциплине: «Эконометрика»

Тема: «Эконометрическое моделирование временного ряда с тренд сезонной составляющей»

Студент: Мухамедьяров А.И.

Группа: 5Б - 206

Преподаватель: Виноградов С.А

Оценка: _____________

Дата: _______________

Серпухов 2012

Цель лабораторной работы: освоить методику построения и исследования эконометрических моделей с выделенной тренд сезонной составляющей и оценка качества модели.

Задание:

По приведенным в таблице 1 данным по величине потребления электроэнергии за 4 года в млн. кВ/ч предприятиями отрасли требуется:

1. Построить график временного ряда и выдвинуть предположение о структуре модели.

2. Рассчитать и построить график коррелограммы на основании, которого обосновать структуру модели временного ряда.

3. При наличии сезонной составляющей (тренд обосновать одним из возможных тестов) построить тренд сезонную модель временного ряда.

4. Оценить качество модели по величине относительной ошибки, сформулировать выводы и предложения о ее практическом применении.

Исходные данные

Таблица №1 – Исходные данные.

№ квартала	y(t)
1	6,0 1
2	4,41
3	5,01
4	9,01
5	7,21
6	4,81
7	6,01
8	10,01
9	8,01
10	5,61
11	6,41
12	11,01
13	9,01
14	6,61
15	7,01
16	10,81

Последовательность проведения лабораторной работы

1. Построить график временного ряда и выдвинуть предположение о структуре модели.

График №1 – График временного ряда.

Визуальный анализ графика показывает, что:

А) Присутствует линейная трендовая составляющая, тренд возрастающий.

Б) Присутствует сезонная составляющая. Сезон равен 4 кварталам.

2. Рассчитать и построить график коррелограммы на основании, которого обосновать структуру модели временного ряда.

где и

График №2 – Коррелограмма временного ряда.

Так как в при наблюдается максимум коррелограммы, то тренд присутствует. При наблюдаются значительные значения ряда, следовательно, присутствует сезонная составляющая.

3. При наличии сезонной составляющей (тренд обосновать одним из возможных тестов) построить тренд сезонную модель временного ряда.

   1. Обоснование наличия тренда. Воспользуемся методом сравнения средних, основанном на применении критерия Стьюдента.

Первая часть n₁: Вторая часть n₂:

6,01

4,41

5,01

9,01

7,21

4,81

6,01

10,01

8,01

5,61

6,41

11,01

9,01

6,61

7,01

10,81

,следовательно, воспользуемся следующей формулой для нахождения t_оп

, то ряд имеет тенденцию. Наличие тренда подтверждено.

Найдем трендовую компоненту с помощью линейного тренда.

2. Выделение сезонной составляющей.

Выравнивание временного ряда методом 4 звенной скользящей средней.

Таблица №2 – Оценка сезонной компоненты на каждый момент времени.

№ квартала	y(t)	СС	Центрированное СС	Sj
1	6,01
2	4,41	6,11
3	5,01	6,41	6,2600	-1,2500
4	9,01	6,51	6,4600	2,5500
5	7,21	6,76	6,6350	0,5750
6	4,81	7,01	6,8850	-2,0750
7	6,01	7,21	7,1100	-1,1000
8	10,01	7,41	7,3100	2,7000
9	8,01	7,51	7,4600	0,5500
10	5,61	7,76	7,6350	-2,0250
11	6,41	8,01	7,8850	-1,4750
12	11,01	8,26	8,1350	2,8750
13	9,01	8,41	8,3350	0,6750
14	6,61	8,36	8,3850	-1,7750
15	7,01
16	10,81

Таблица №3 – Определение сконцентрированного значения сезонной компоненты.

Показатель	Год	Квартал
		1	2	3	4
	1			-1,2500	2,5500
	2	0,5750	-2,0750	-1,1000	2,7000
	3	0,5500	-2,0250	-1,4750	2,8750
	4	0,6750	-1,7750
Итого за КВ		1,8	-5,875	-3,825	8,125
Sjср		0,6	-1,95833	-1,275	2,708333
Sj^кор		0,58125	-1,97708	-1,29375	2,689583

Найдем коррелирующий коэффициент

Рассчитаем скореллированное значение сезонной компоненты.

Аналитическое выравнивание. Расчет тренда.

Таблица №4 – Выделение тренд сезонной и случайной компоненты.

№	y(t)	Sj^кор	T	T+S	E	E^2
1	6,01	0,58125	5,6026	6,18385	-0,17385	0,030224
2	4,41	-1,977083	5,8302	3,853117	0,556883	0,310119
3	5,01	-1,29375	6,0578	4,76405	0,24595	0,060491
4	9,01	2,6895833	6,2854	8,974983	0,035017	0,001226
5	7,21	0,58125	6,513	7,09425	0,11575	0,013398
6	4,81	-1,977083	6,7406	4,763517	0,046483	0,002161
7	6,01	-1,29375	6,9682	5,67445	0,33555	0,112594
8	10,01	2,6895833	7,1958	9,885383	0,124617	0,015529
9	8,01	0,58125	7,4234	8,00465	0,00535	2,86E-05
10	5,61	-1,977083	7,651	5,673917	-0,06392	0,004085
11	6,41	-1,29375	7,8786	6,58485	-0,17485	0,030573
12	11,01	2,6895833	8,1062	10,79578	0,214217	0,045889
13	9,01	0,58125	8,3338	8,91505	0,09495	0,009016
14	6,61	-1,977083	8,5614	6,584317	0,025683	0,00066
15	7,01	-1,29375	8,789	7,49525	-0,48525	0,235468
16	10,81	2,6895833	9,0166	11,70618	-0,89618	0,803145

График №3 – Тренд сезонная модель временного ряда.

График №4 – График временного ряда и тренд сезонная модель.