Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика

Программа

1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Распределение молекул газа по скоростям (Максвелла). Характерные скорости распределения Максвелла: наивероятнейшая, средняя и среднеквадратичная скорости молекул газа. Распределение молекул по компонентам скоростей. Число молекул в различных участках распределения. Частота ударов молекул о стенку. Средняя кинетическая энергия молекул

Столкновения молекул в газе. Длина свободного пробега. Частота соударений.

Молекулярная теория давления идеального газа. Основное уравнение кинетической теории идеальных газов. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева). Закон Дальтона. Закон Авогадро.

Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Число степеней свободы молекул идеального газа.

Процессы переноса в газах: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.

Диффузия: закон Фика. Внутреннее трение (перенос импульса): закон Ньютона - Стокса. Теплопроводность: закон Фурье. Уравнение переноса.

Связь коэффициентов переноса с молекулярно-кинетическими характеристиками газа. Зависимость коэффициентов переноса от температуры и плотности.

2. Термодинамика

Квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы. Понятие функции состояния. Внутренняя энергия. Теплота и работа. Первое начало термодинамики. Теплоемкость идеального газа. Связь теплоемкости газа с числом степеней свободы молекул. Уравнение Майера. Процессы в идеальных газах: изотермический, изохорический, изобарический, адиабатический, политропный процесс. Работа в этих процессах.

Энтропия идеального газа. Расчет изменения энтропии в процессах идеального газа. Зависимость энтропии от давления и объема в изотермических процессах

Циклические процессы. Работа цикла. Коэффициент полезного действия. Цикл Карно.

3. Термодинамические потенциалы и их характеристические

переменные

Свободная энергия. Потенциал Гиббса. Энтальпия.

4. Реальные газы, жидкости и твердые тела

Изотермы, уравнение Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия реального газа. Адиабатическое расширение реального газа в пустоту. Свободная поверхностная энергия. Поверхностное натяжение. Краевой угол смачивания. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Капиллярные явления. Теплоемкость твердого тела.

Фазовые переходы первого и второго рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Скрытая теплота перехода. Диаграммы состояний.

Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов при подготовки к экзамену по разделу «Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика»

1. Каков физический смысл функции распределения молекул по скоростям?

2. Как изменяется распределение Максвелла с ростом температуры?

3. Чем обуславливается существование максимума на кривой, характеризующей распределение Максвелла?

4. Запишите функции распределения Максвелла , что они характеризуют?

5. Как определяются значения наиболее вероятной, среднеарифметической и среднеквадратичной скоростей.

6. Изобразите вид кривой распределения и отметьте примерные положения наиболее вероятной, среднеарифметической и среднеквадратичной скоростей.

7. Изобразите примерные графики функции и для двух разных значений температур.

8. Изобразите примерные графики функции для двух газов с различными значениями молярной массы.

9. По графику определите долю молекул газа при температуре Т, обладающих скоростями, лежащими в интервале от v до v + dv?

10. По графику определите долю молекул газа при температуре , скорости которых больше некоторого заданного значения ?

11. Запишите формулу для среднего числа столкновений молекул в газе.

12. Что такое средняя длина свободного пробега молекул газа? Вcпомните формулу для средней длины свободного пробега молекул.

13. Получите численное значение средней длины свободного пробега для молекул газа, находящегося при нормальных условиях.

14. Что называется числом степеней свободы?

15. Каким числом переменных можно описать состояние двухатомной молекулы? Что характеризуют эти переменные?

16. Какая энергия приходится на поступательную степень свободы? Вращательную? Колебательную?

17. Полагая, что число атомов в молекуле равно N, определите среднюю энергию одной молекулы (линейной, нелинейной).

18. Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

19. Что Вы понимаете под уравнением состояния системы? Запишите уравнение состояния для идеального газа.

20. Что характеризует число Авогадро?

21. В чем сущность закона Дальтона?

22. В чем сущность закона Авогадро?

23. Какой смысл получает параметр температуры при молекулярно-кинетическом исследовании тепловых свойств вещества?

24. Запишите закон распределения Больцмана. Объясните его сущность.

25. Как определить концентрацию молекул равновесного газа, находящегося при температуре Т во внешнем потенциальном поле?

26. Запишите барометрическую формулу и рассмотрите изменение давления с высотой для различных газов.

27. Объясните процесс диффузии (вязкости, теплопроводности). В чем состоит сущность этих процессов с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

28. Приведите экспериментальные законы, описывающие явления переноса.

29. Вспомните формулы для коэффициентов переноса.

30. Как зависят коэффициенты переноса от температуры и давления?

31. Что такое внутренняя энергия идеального газа. Какими параметрами она определяется?

32. В результате каких процессов может измениться внутренняя энергия системы?

33. Дайте понятие количества теплоты, работы. Как определяются эти величины? Как работа определяется графически на диаграмме p, V?

34. В чем состоит содержание первого начала термодинамики? Как математически записывается этот закон?

35. Запишите выражение для внутренней энергии одного моля идеального газа.

36. Что называется теплоемкостью, удельной и молярной теплоемкостями?

37. Как математически связаны теплоемкости и (уравнение Майера)?

38. Какие термодинамические процессы Вам известны, и какими уравнениями они описываются? Изобразите графики этих процессов. Получите выражения для работы, совершаемой системой при этих процессах.

39. В каких случаях приращение внутренней энергии системы равно подведенному к системе количеству тепла?

40. В каких случаях внутренняя энергия системы постоянна?

41. В каких случаях изменение внутренней энергии системы равно внешней работе, совершенной системой?

42. Запишите уравнение адиабатического процесса и найдите работу, выполненную системой при этом процессе.

43. Как изменяется температура газа при адиабатическом сжатии? Расширении?

44. Запишите уравнение политропического процесса.

45. Опишите цикл Карно с идеальным газом. Приведите формулу для КПД цикла Карно.

46. Сформулируйте теоремы Карно.

47. Дайте понятие энтропии.

48. Получите математическое выражение энтропии для различных процессов.

49. Как зависит энтропия от давления и объема в изотермических процессах?

50. Изобразите в системе координат T, S изотермический и адиабатический процессы.

51. Запишите основное уравнение термодинамики, связывающее первое начало со вторым.

52. Изобразите цикл Карно на диаграмме S, T (S – энтропия, T – температура) и найдите выражение для КПД цикла.

53. Получите формулу для приращения энтропии идеального газа, если его параметры изменяются в пределах от Р₁ до Р₂ и от V₁ до V₂.

54. Запишите уравнение состояния реального газа для одного моля и произвольного количества вещества.

55. От каких параметров зависит внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса?

56. При адиабатическом расширении газа в пустоту его внутренняя энергия не меняется. Как изменяется температура, если газ идеальный? реальный?

57. Изобразите экспериментальные изотермы реального газа. Опишите зависимость давления насыщенных паров от температуры.

58. Что такое критическое состояние вещества? Критическая температура?

59. Можно ли газ перевести в жидкое состояние, используя высокое давление, или для сжижения газа необходимо создавать специальные условия?

60. Объясните механизм возникновения сил поверхностного натяжения. Покажите, что коэффициент поверхностного натяжения определяется работой, которую нужно затратить, чтобы увеличить поверхность пленки на единицу площади.

61. Запишите формулу поверхностного молекулярного давления на каплю жидкости радиуса R. Какой вид примет эта формула в случае пузырька того же радиуса?

62. Запишите формулу Лапласа в общем виде.

63. Получите формулу для высоты поднятия (опускания) уровня жидкости в открытой капиллярной трубке.

64. Дайте понятие краевого угла. При каких условиях жидкость смачивает твердое тело? Не смачивает?

65. Как определяется теплоемкость твердых тел по классической теории теплоемкости (закон Дюлонга и Пти)?

66. Определение теплоемкости по квантовой теории? Укажите граничные условия определения теплоемкости по классической и квантовой теории.

67. Считая, что на каждый колеблющийся ион кристаллической решетки приходится один свободный электрон и что, свободные электроны можно рассматривать как идеальный газ, определите атомную теплоемкость кристалла. Сравните полученное значение с выражением закона Дюлонга - Пти. Объясните полученный результат.

68. Чем отличается фазовый переход 1 рода от фазового перехода 2 рода?

69. Какой критерий термодинамического потенциала Гиббса используется при разделении фазовых переходов первого и второго рода?

70. Что такое насыщенный пар? Запишите уравнение зависимости давления насыщенного пара от температуры (уравнение Клапейрона-Клаузиуса).

71. Рассмотрите диаграмму состояния любого вещества. Что можно «вычитать из диаграммы состояния, используемой для изображения фазовых превращений?

Что понимают под скрытой теплотой парообразования (плавления, сублимации)?