- •V. Фотометрія
- •Розв’язування 5.1
- •Розв’язування 5.2
- •Розв’язування 5.3
- •Розв’язування 5.4
- •Розв’язування 5.5
- •Розв’язування 5.6
- •Розв’язування 5.7
- •Розв’язування 5.8
- •Розв’язування 5.9
- •Розв’язування 5.10
- •Розв’язування 5.11
- •Розв’язування 5.12
- •Розв’язування 5.13
- •Розв’язування 5.14
- •Розв’язування 5.15
- •Література
Розв’язування 5.3
Виконуємо малюнок (в масштабі) згідно умови задачі.
Мал.5.3. АВ – картина;
– лампа, точкове джерело світла (відстань від лампи до картини значно більша за розміри лампи);
CD – дзеркало.
Від лампи (S) безпосередньо на картину (АВ) падає світловий потік, який поширюється в тілесному куті ASB. Крім того, частина світлового потоку, що випромінюється джерелом S, відіб’ється від дзеркала (CD) і додатково освітить картину (АВ). Щоб показати цей світловий потік на рисунку побудуємо зображення лампи в плоскому дзеркалі. Для цього відкладаємо . Сполучимо точку з точками А і В. З’єднаємо точку S з точками K i L. SK i SL – промені, що впали на плоске дзеркало; KA i LB – відбиті від нього промені.
Таким чином, світловий потік, який падає на картину ( ), складається з світлового потоку , що падає безпосередньо від лампи і , що попадає на картину, відбившись від дзеркала:
(1)
Нехай світловий потік утворює освітленість , а – освітленість . Тоді:
, (2)
. (3)
Отже:
(4)
де – площа картини.
Освітленість, утворювана точковим джерелом світла силою І на відстані r від джерела, визначається за формулою:
(5)
Отже,
, (6)
, (7)
(8)
Підставляємо числові значення: І=60 кд; =0,5 м2; SM=4 м і =8 м і обчислимо значення світлового потоку, що падає на картину:
(9)
Таким чином, аналітична формула, яка визначає залежність світлового потоку Ф від l, має вигляд:
(10)
Другий спосіб.
Як видно з формули (1) цю задачу можна розв’язати і іншим методом. А саме: світловий потік Ф, що падає на картину складається з двох світлових потоків і , що дають джерело S і його зображення , і визначається:
, (11)
де і – значення тілесних кутів, в яких поширюються світлові пучки від джерела S і , що падають на картину.
Але та – це також тілесні кути, під якими видно площу картини відповідно з точок S і . Визначимо ці кути, склавши пропорцію: кульовій поверхні радіусом відповідає тілесний кут ; площі цього ж радіуса відповідає кут . Вважаємо, що площа є частиною кульової поверхні, оскільки відстань від джерела S до площі є значною. Тоді складемо пропорцію:
(14)
Так само
(15)
Отже,
, (16)
що збігається з одержаним вище результатом.
Задача 5.4 (22-12, Фірганг, С.261)
Тонка збиральна лінза з фокусною віддаллю =15 см і діаметром =5 см дає зображення Сонця на екрані, який розміщений нормально до сонячних променів (див. малюнок). Нехтуючи втратами світла в лінзі, знайти середню освітленість зображення, якщо яскравість Сонця =1,5.109 кд/м2. Врахувати, що , де – радіус сонячної поверхні, – відстань від Землі до Сонця.
Мал.5.4