3.3. Другие модели производственной логистики
При математическом моделировании производственного процесса приходится решать большое число задач логистического характера. К примеру, оптимизируется график запуска деталей в производство, объем производства конечной продукции и размер партии деталей, состав станочного парка для каждого из производственных участков и т.п.
Стандартная задача о планировании производства
Предприятие производит n видов изделий. По каждому виду изделия предприятию «спущен» план, в соответствии с которым известно, что для выполнения обязательств перед контрагентами необходимо выпускать не менее bi (i = 1, 2, … n) единиц изделия i-го вида. План может быть перевыполнен, но в определенных пределах: не более Вi единиц изделия i-го вида (где i = 1, 2, … n), т.к. условия спроса ограничивают объемы производства.
При изготовлении изделий расходуется сырье m видов, запас каждого из которых ограничен gj единицами сырья (j = 1, 2, … m). Затраты сырья на изготовление каждого вида изделия характеризует матрица А с элементами aij – потребность в j-ом сырье для производства одной единицы i-ой продукции.
При реализации одно изделие i-ого вида приносит предприятию прибыль в размере сi денежных единиц. Требуется составить такой план производства (решить, сколь единиц изделия каждого вида производить), чтобы план был выполнен или перевыполнен (при отсутствии «затоваривания»), а суммарная прибыль обращалась в максимум.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.
Обозначим через xi количество единиц изделий i-ого вида продукции (i = 1, …, n).
Прибыль от реализации продукции выразим в следующем виде:
.
Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:
а) все обязательства должны быть выполнены, т.е.
;
б) объемы производства не должны превышать спрос на продукцию, т.е.
;
в) объемы запасы ресурсов ограничены, т.е.
.
Данная задача является задачей линейного программирования (ЗЛП) и может быть решена симплексными методами. иинта в теченииоизводства (решить, сколь единиц изделия каждого вида производить), чтобы план был выполнен или
Стандартная задача о загрузке оборудования
Ткацкая фабрика располагает двумя видами станков, из них N1 станков первого типа и N2 - второго. Станки могут производить 3 типа тканей: Т1, Т2 и Т3, но с разной производительностью. Данные о производительности станков указаны в следующей таблице (аij – объемы производства ткани типа j на станке i-ого вида, где i = 1, 2; j = 1, 2, 3).
-
Тип станка
Вид ткани
Т1
Т2
Т3
1
a11
a12
a13
2
a21
a22
a23
Каждый метр ткани j-ого вида приносит фабрике доход сj денежных единиц (j = 1, 2, 3).
По каждому виду ткани несет обязательства перед контрагентами, в соответствии с которыми необходимо выпускать не менее bj (j = 1, 2, 3) метров ткани j-го вида. План может быть перевыполнен, но в определенных пределах: не более Вj метров (где j = 1, 2, 3). Кроме того, все без исключения станки должны быть загружены.
Необходимо так распределить загрузку станков производством тканей Т1, Т2 и Т3, чтобы суммарный месячный доход был максимален.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.
Обозначим через xij количество станков i-ого типа (i = 1, 2), занятых изготовлением j-го вида ткани (j = 1, 2, 3).
Прибыль от реализации продукции выразим с помощью функции:
.
Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:
а) все обязательства должны быть выполнены, т.е.
;
б) объемы производства не должны превышать спрос на продукцию, т.е.
;
в) учтем наличие оборудования и условие его полной загрузки:
.
Данная задача является задачей линейного программирования (ЗЛП) и может быть решена симплексными методами. иинта в теченииоизводства (решить, сколь единиц изделия каждого вида производить), чтобы план был выполнен или