3. Конечные элементы плоской деформации грунтов (кэ 281, 282, 284)

Предназначены для исследования плоской деформации грунтов. Данные элементы аналогичны КЭ 221, 222, 224. Учет специфики грунтов производится на основании зависимости Мора-Кулона для максимального касательного напряжения [50, 51]:

σ₁-σ₂ ≤ -sin(φ) (σ₁-σ₂)+2 C cos(φ), (7.6)

где

σ₁≥σ₂ – главные напряжения;

С – сдвиговое сцепление;

φ – угол внутреннего трения.

Расчет производится шагово-итерационным методом.

4. Конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости (кэ 231-234, 236)

Предназначены для определения напряженно-деформированного состояния континуальных объектов и массивных пространственных конструкций в постановке физически-нелинейной теории упругости. При этом предполагается, что в начальной стадии материал обладает изотропными свойствами, а при биматериальности - конструктивно-ортотропными (железобетон, фибробетон, композиты и др.).

При расчете применяется шагово-итерационный метод.

Элементы матрицы жесткости произвольного объемного элемента определяются по схеме численного интегрирования МКЭ в приращениях:

, (7.7)

где:

 - вектор деформаций;

V - область элемента;

Е - матрица упругости k-того шага.

Определение новых значений элементов матрицы упругости производится в центре тяжести КЭ по выбранным нелинейным законам деформирования материала на основании главных деформаций ε₁, ε₂, ε₃.

7. Библиотека конечных элементов для геометрически нелинейных задач

Моделирование геометрической нелинейности производится с помощью конечных элементов, учитывающих изменение геометрии конструкции и работу мембранной группы напряжений (усилий) на новых перемещениях, что позволяет рассчитывать мембранные и вантовые конструкции.

При расчете геометрически нелинейных систем считается, что закон Гука соблюдается. На каждом шаге происходит учет мембранной группы усилий (для стержней – учет продольной силы) при построении матрицы жесткости.

Для решения геометрически нелинейных задач реализован автоматический выбор шага нагружения. Это сделано для того, чтобы при расчете изначально геометрически изменяемых систем, прежде всего найти их равновесную форму (например, нить, изначально имеющая форму параболы, нагружена сосредоточенной силой). При этом для достижения необходимой точности первый шаг должен быть достаточно мелким.

Состав библиотеки приведен в табл. 7.8.

Таблица 7.8

№№ КЭ	Наименование КЭ	Признак схемы	Плоскость расположения	Степени свободы
1	2	3	4	5
310	Универсальный пространственный стержневой конечный элемент (нить)	1 2 4 5	произ-вольно	U,V,W UX, UY, UZ
308	Специальный стержневой конечный элемент предварительного натяжения	1 2 4 5	произ-вольно	U,V,W
1	2	3	4	5
341	Прямоугольный элемент оболочки (мембрана)	5	произ-вольно	U, V, W, UX, UY, UZ
342	Треугольный элемент оболочки (мембрана)	5	произ-вольно	U,V,W, UX, UY, UZ
344	Четырехугольный элемент оболочки (мембрана)	5	произ-вольно	U,V,W, UX, UY, UZ