Трехфазные цепи при соединении приемников треугольником.
При соединении приемников электрической энергии треугольником отдельные фазы приемника присоединяются к линейным проводам, идущим от генератора:
При этом каждая фаза приемника непосредственно включается на линейное напряжение, которое в то же время будет и фазным:
Ua = Uab; Ub = Ubc; Uc = Uca;
Для определения связи между линейными и фазными токами воспользуемся I законом Кирхгофа. Применим его к узлам: a, b, c.
За положительное направление фазных токов выбирается направление от начала фазы к ее концу. С учетом того что фазы нагрузки у нас соединены последовательно положительными направлениями будут: a b, b c, c a.
За положительные направления линейных токов принимают направление от генератора к приемнику.
Тогда получим
для узла а Ia + Ica = Iab Ia = Iab - Ica
для узла b Ib + Iab = Ibc Ib = Ibc - Iab
для узла с Ic + Ibc = Ica Ic = Ica - Ibc
Запишем эти уравнения в векторном виде:
для узла а Ia + Ica = Iab Ia = Iab - Ica
для узла b Ib + Iab = Ibc Ib = Ibc - Iab
для узла с Ic + Ibc = Ica Ic = Ica - Ibc
Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма:
Если нагрузка фаз симметричная (Za = Zb = Zc; a = b = c), то действующие значения фазных токов равны между собой и токи сдвинуты по фазам на одинаковые углы от соответствующих напряжений.
Рассмотрим треугольник, образованный векторами Ia, Iab, -Ica:
Из этого треугольника следует, что
1/2 Ia = Iab cos 300 Ia = Iab.
При симметричной нагрузке:
Ia = Ib = Ic = IЛ, Iab = Ibc = Iac = IФ
Действующие значения линейных токов больше, чем фазные в раз.
Из векторной диаграммы видно, линейные токи отстают от фазных токов на 300.
Мощность трехфазных цепей.
Активная мощность трехфазного тока равна сумме мощностей всех трех фаз, а именно
P = Pa + Pb + Pc = UaIa cos a + UbIb cos b + UcIc cos c
При симметричной нагрузке
P = 3Pф = 3UфIф cos .
Реактивная мощность трехфазной цепи
Q = Qa + Qb + Qc = UaIa sin a + UbIb sin b + UcIc sin c
При симметричной нагрузке
Q = 3Qф = 3UфIф sin .
Полная мощность
S = ( P2 + Q2)1/2.
Полная мощность при симметричной нагрузке
S = 3UфIф.
Обычно в качестве паспортных данных для трехфазных приемников приняты линейные напряжения и токи. Поэтому мощности трехфазных приемников целесообразно выражать через линейные напряжения и токи. При таких обозначениях индекс “л” у линейного напряжения и тока не указывают.
Так как при соединении симметричной нагрузки треугольником Uф=Uл=U и Iф=Iл/ =I/ , а при соединении симметричной нагрузки звездой Uф=Uл/ =U/ и Iф=Iл=I, то независимо от схемы соединения фаз приемника произведение UфIф=UI/ оказывается одинаковым. Таким образом, независимо от схемы соединения симметричной нагрузки имеет место следующие выражения для мощностей
P = UI cos , Q = UI sin , S = UI.
Если известны активная мощность, линейные напряжения и ток при симметричной нагрузке, то коэффициент мощности определяется по формуле: cos = P/( UI).