Вопросы к государственной аттестации:

1. Основы моделирования.

Применение компьютеров в научных исследованиях является необходимым условием изучения сложных системе. Традиционная методология взаимосвязи теории и эксперимента должна быть дополнена принципами компьютерного моделирования. Эта новая эффективная процедура дает возможность целостного изучения поведения наиболее сложных систем как естественных наук, так и создаваемых для теоретических гипотез.

Методами моделирования пользуются специалисты практически всех отраслей и областей науки и техники – от истории до космонавтики, поскольку с их помощью можно прогнозировать и даже имитировать явления, события или проектируемые предметы в заранее заданных параметрах.

Математические методы и модели распространены и используются под различными «вывесками» — математические методы в принятии решений; методы исследования операций; экономико-математические методы; методы экономической кибернетики; методы оптимального управления, прикладная математика в экономике и организации производства и пр.

Целью всякого моделирования является исследование объекта вначале в качественном, а затем по мере накопления информации и развития модели на все более точных количественных уровнях.

Определения и понятия, связанные с математическими методами и моделями.

Исследование операций – совокупность прикладных математические методов, используемых для решения практических организационных (в том числе экономических) задач.

Модель – упрощенное подобие реального объекта или процесса.

Процесс моделирования заключается в уточнении (формализации) исследуемой ситуации, системы, процесса при использовании каких либо средств фиксации (представления) имеющихся и выявленных знаний в виде модели как результата такой формализации. Модель как описательное уточнение фиксирует то, что известно на данный момент и может быть использовано для решения проблемы.

При исследовании сложных систем, происходящих в них процессов, сложных управленческих ситуаций и проблем, как правило, не удается сразу представить их в виде, пригодном для принятия решений. В таких случаях моделирование становится многошаговым процессом уточнения – постепенной формализации представлений об исследуемом объекте. Однако модель – это не любое описание. К обязательным относятся требования:

• Прагматической значимости – модель должна фиксировать имеющиеся знания, не обязательно все (это во многих случаях просто недостижимо), но существенные для решения проблемы.

• Конструктивности – модель должна представлять эти знания в удобном для использования в последующем процессе анализа и принятия решений.

В процессе моделирования используются различные методы формализации, направленные на построение моделей, облегчающих решение проблемы. К ним относятся:

1. методы извлечений знаний о данной предметной области.

2. методы системного анализа, способствующие переходу от реального объекта к модели и обеспечивающие эффективное использование имеющихся знаний об исследуемой области, их пополнение, уточнение и приобретение новых знаний.

3. методы формализованного представления имеющихся и выявляемых знаний об исследуемом объекте в виде модели. Как методы моделирования они включают не только средства символьного описания для построения модели, но и разработанный аппарат корректных преобразований.

При исследовании, анализе и решении управленческих проблем моделирования объектов исследования и анализа широко используются дискретные методы формализованного представления, являющиеся предметом рассмотрения в дискретной математике. К ним относятся методы, основанные на теоретико-множественных представлениях: графы, алгоритмы, формальные системы, математическая логика, лингвистика и др.

2. Основные понятия математических методов. Принципы построения математических моделей.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. В основе термина «модель» лежит латинское слово modulus – мера, образец. Появление этого термина было обусловлено тем обстоятельством, что при изучении сложных явлений, процессов, объектов, устройств или систем (объекты исследования) не всегда удается учесть полную совокупность факторов, определяющих свойства объекта исследования.

Модель – упрошенное подобие реального объекта или процесса.

Модель – любой аналог, образ (мысленный или условный: изображение, описание, схема, символ, формула, чертеж, график, план, карта и т.д.) какого-либо объекта исследования, используемый в качестве его «заместителя», «представителя».

Метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств и систем, основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний или дальнейшего совершенствования характеристик объектов исследований, принято называть моделированием.

Цель моделирования – назначение будущей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели.

Математическая модель – описание объекта исследования выполненное с помощью математической символики.

Математическое моделирование – изучение объекта исследования путем создания его математической модели и использования ее с целью получения полезной информации. Математическое моделирование разделяется на аналитическое и машинное.

При аналитическом моделировании ученый-теоретик получает результат «на кончике пера» в результате раздумий, размышлений, умозаключений. Формирование модели производится, в основном с помощью точного математического описания объекта исследования.

При машинном моделировании математическая модель создается и анализируется с помощью вычислительной техники.

Метауровень моделирования – уровень сложности в описаниях объектов исследования, характеризующийся укрупненным (наименее детализированным) рассмотрением протекающих в объекте процессов. Это позволяет в одном описании отразить взаимодействие всех элементов сложного объекта. Для моделирования на метауровне широко используют методы теории массового обслуживания, конечных автоматов, автоматического управления.

Макроуровень моделирования – уровень сложности в описаниях объектов, характерной особенностью которого является рассмотрение физических процессов в непрерывном времени, но и дискретном пространстве.

Микроуровень моделирования – уровень сложности в описании объектов исследования, характерной особенностью которого является рассмотрение физических процессов, протекающих в сплошных средах и непрерывном времени. Типичные математические модели на микроуровне – дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями.

Фазовая переменная – величина, характеризующая физическое или информационное состояние моделируемого объекта.

Элемент – составная часть сложного объекта исследования.

Система – целое, составленное из частей; множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.

Полная математическая модель – это модель, отражающая состояния, как моделируемой системы, так и всех ее элементов.

Концептуальная (содержательная) модель – абстрактная модель, определяющая структуру системы (элементы и связи), свойства элементов и причинно-следственные связи.

Системы массового обслуживания (СМО) – это системы, в которых с одной стороны возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов. Процедура исследования зависимостей фазовых переменных СМО от времени при подаче на входы соответствующих потоков заявок, называется имитационным моделированием.

Системный анализ – процесс выделения существенных для моделирования свойств объекта, связей между ними с целью их описания.

Формализация – это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т.е. его информационной моделью.

Принципы построения математических моделей:

1. полнота модели должна представлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры алгоритмов и параметров системы.

3. длительность разработки и реализация модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы.

4. структура модели должна быть блочной, т.е. опускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

5. информационное обеспечение должно представлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.

6. программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя.

7. должно быть реализовано проведение целенаправленных машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.