- •Общая теория статистики
- •Тема 1. Предмет и метод статистической науки
- •Предмет статистической науки
- •Исходные понятия статистики
- •Методы статистической науки
- •4. Организация статистики в Республике беларусь и ее задачи в современных условиях
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •1. Понятие и сущность статистического наблюдения
- •2. Формы, виды и способы
- •3. План статистического наблюдения
- •4. Ошибки статистического наблюдения
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных, статистические таблицы
- •1. Понятие и задачи статистической сводки и группировки
- •Задачи и типы группировок
- •Классификация и характеристика признаков
- •2. Принципы построения группировок
- •3. Статистические ряды распределения
- •Данные по 20 хозяйствам
- •Расчет границ групп
- •4. Статистические таблицы
- •Требования к оформлению статистических таблиц:
- •Итоги зимней экзаменационной сессии студентов группы оп-21
- •Тема 4. Система статистических показателей
- •1. Понятие о статистическом показателе
- •2. Абсолютные величины
- •3. Относительные величины
- •Данные по производству телевизоров, тыс. Шт.
- •Тема 5. Графическое представление статистических данных
- •Требования, предъявляемые к построению статистических графиков
- •Тема 6. Средние величины
- •1. Сущность и значение средних величин
- •2. Виды средних величин
- •3. Средняя арифметическая и ее основные свойства
- •4. Средняя гармоническая, геометрическая, квадратическая
- •5. Структурные средние
- •Тема 7. Статистическое изучение вариации
- •1. Понятие вариации признаков
- •2. Абсолютные показатели вариации
- •3. Относительные показатели вариации
- •Объемы закупок, тыс. Т
- •Группировка рабочих по выработке продукции
- •4. Свойства дисперсии
- •5. Дисперсия альтернативного признака
- •6. Правило сложения дисперсий
- •Вспомогательные расчеты показателей вариации разряда рабочих
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •1. Понятие выборочного исследования, его сущность и применение на практике
- •2. Виды и способы, обеспечивающие репрезентативность выборочной совокупности
- •3. Определение ошибок выборочного наблюдения. Расчет относительной ошибки выборки
- •Расчет средней ошибки
- •Порядок расчета ошибок выборки для средней:
- •Порядок расчета ошибок для доли:
- •Расчет относительной ошибки выборки:
- •4. Методы распространения характеристик выборочных показателей на генеральную совокупность
- •5. Расчет необходимой численности выборочной совокупности
- •Тема 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •1. Динамические ряды, их виды и правила построения
- •Ввод жилых домов
- •Численность населения страны (на начало года)
- •Среднемесячная заработная плата за I полугодие 2005 г. В городе
- •Правила построения динамических рядов:
- •2. Аналитические показатели динамических рядов
- •Расчет аналитических показателей динамики
- •Численность населения города
- •3. Средние показатели динамики
- •Данные о численности населения четырех районов
- •4. Выявление основной тенденции развития
- •Динамика выпуска продукции предприятия по дням отчетного месяца
- •Приведение рядов динамики к одному основанию
- •5. Изучение периодических (сезонных) колебаний
- •Сопоставимость рядов динамики
- •6. Интерполяция и экстраполяция динамических рядов
- •Тема 10. Индексный метод в статистических исследованиях
- •1. Сущность и значение индексов. Классификация индексов
- •Классификация индексов
- •2. Индивидуальные индексы
- •3. Агрегатный индекс как основная форма общего
- •4. Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Имеются данные
- •5. Измерение динамики среднего уровня с помощью индексов постоянного, переменного состава и структурных сдвигов
- •Имеются данные о производстве товаров
- •6. Базисные и цепные индексы. Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •7. Разложение абсолютных приростов по факторам
- •Принципы построения многофакторных индексов
- •Тема 11. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
- •1. Понятие о взаимосвязях социально-экономических явлений
- •2. Статистические методы изучения связей
- •3. Построение уравнений регрессии. Расчет коэффициента эластичности, аппроксимации
- •Градация значений средней ошибки аппроксимации
- •4. Измерение тесноты связей в корреляционно-регрессионном анализе: определение линейного коэффициента корреляции и детерминации
- •Шкала Чеддока
- •Простейшие методы измерения тесноты связей
- •6. Понятие о множественной корреляции
6. Правило сложения дисперсий
Дисперсия, как показатель вариации, может применяться в статистических рядах, где варианты совокупности сгруппированы по какому-либо признаку. Такой ряд состоит из признака-фактора (группированного) и признака-результата (результативного). Например, в качестве группированного признака для рабочих цеха могут выступать стаж работы, разряд (квалификация), в качестве результативного – выполнение норм выработки, средняя заработная плата.
Для измерения колеблемости результативного признака под влиянием разных условий, действующих в данной совокупности, рассчитывают три дисперсии:
– общую ( );
– межгрупповую ( );
– среднюю из групповых ( ).
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех условий, действующих в данной совокупности. В зависимости от вида ряда, общую дисперсию определяют по формулам для несгруппированных или сгруппированных признаков.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием – признака-фактора, положенного в основу группировки:
, (7.23)
где – частота вариант в группах.
Для расчета средней из внутригрупповых дисперсий сначала определяют внутригрупповые дисперсии в каждой отдельной группе ( ) по формуле:
. (7.24)
Средняя из внутригрупповых дисперсий, которая характеризует случайную вариацию результативного признака, т.е. вариацию под влиянием всех прочих факторов, кроме группированного, рассчитывается по формуле:
. (7.25)
Поскольку общая колеблемость результативного признака определяется как колеблемость под влиянием группировочного признака и колеблемость под влиянием прочих факторов (кроме группировочного), то закономерно равенство:
. (7.26)
Представленная формула – это правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из групповых.
На основе этих дисперсий можно рассчитать эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации (причинности).
Эмпирическое корреляционное отношение ( ) показывает тесноту вязи между факторным и результативным признаками и рассчитывается по формуле:
. (7.27)
Оно изменяется то 0 до 1, и чем его значение ближе к 1, тем связь между признаками теснее.
Коэффициент детерминации (причинности) ( ) характеризует долю вариации результативного признака под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Формула расчета:
. (7.28)
Если межгрупповая дисперсия равна 0 ( ), это означает, что и коэффициент детерминации равен 0, следовательно, связь между факторным и результативным признаками полностью отсутствует. Полная связь между этими признаками ( ) будет в случае равенства общей и межгрупповой дисперсий ( ).
Рассмотрим определение разных видов дисперсий на примере 4.
Пример 4. Рабочие цеха сгруппированы по стажу работы в три группы. Со стажем работы связана квалификация рабочих (тарифный разряд). Данные представлены в табл. 7.3.
Таблица 7.3
Таблица группировка рабочих по стажу работы
Группы рабочих по стажу, лет |
Тарифный разряд рабочего |
Число рабочих, чел. |
1-ая группа 0-5 |
2 3 4 5 |
12 10 4 1 |
2-ая группа 5-10 |
2 3 4 5 6 |
1 16 6 4 1 |
3-я группа 10 и более |
3 4 5 6 |
2 8 5 2 |
Определите:
средний разряд рабочих в каждой группе и по трем группам вместе;
общую дисперсию тарифного разряда;
межгрупповую дисперсию тарифного разряда;
групповые дисперсии и среднюю из групповых;
коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение.
Объясните смысл каждой дисперсии. Проверьте правило их сложения.
Решение:
1. Поскольку мы имеем дело со сгруппированными данными, отметим элементы ряда: варианты ( ) – тарифный разряд рабочего; частоты ( ) – число рабочих. Для расчета среднего разряда применим формулу средней арифметической взвешенной:
.
Расчет среднего тарифного разряда:
по 1-ой группе:
по 2-ой группе:
по 3-ей группе:
Средний тарифный разряд по всей совокупности рабочих составит:
Расчеты средних тарифных разрядов удобно выполнить во вспомогательной таблице, графа 3. В этой же таблице подготовим сведения для расчета дисперсий.