- •Нечёткая математика для программистов
- •Введение
- •Тема 1. История развития теории и приложений нечеткой математики
- •§ 1 История развития теории и приложений нечеткой математики
- •Тема 2. Нечёткие множества
- •§ 2.1 Определение и основные характеристики нечёткого множества
- •§ 2.2 Виды функций принадлежности
- •§2.3 Сравнение нечётких множеств, Операции над нечеткими множествами
- •§ 2.4 Расстояние между нечёткими множествами. Индексы нечёткости
- •Тема 3. Нечёткие величины, числа и интервалы
- •§ 3.1 Определения нечёткой величины, нечёткого числа и нечёткого интервала
- •§3.2 Операции над тнч и тни
- •Тема 4. Нечеткие отношения
- •4.1 Определение нечёткого отношения
- •§ 4.2 Композиция двух бинарных нечётких отношений
- •§ 4.3 Свойства бинарных нечётких отношений, заданных на одном универсуме
- •Тема 5. Элементы нечёткой логики
- •§5.1 Нечёткие высказывания и логические операции
- •§5.2 Нечёткие логические формулы и их свойства
- •§ 5.3. Нечёткие предикаты и кванторы
- •§ 5.4 Нечеткая и лингвистическая переменные. Нечёткие лингвистические высказывания
- •Библиографический список
- •Интернет-ресурсы
- •Глоссарий
- •Оглавление
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал РГСУ в г.Тольятти Самарской области
Е.В.Бахусова
Нечёткая математика для программистов
учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»
Тольятти
2012
УДК 681.3.068
ББК 32.973.26
Б-30
Печатается по решению Учебно-методического Совета Филиала Российского государственного социального университета в г.Тольятти
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, доцент А.И.Сафронов (Тольяттинский государственный университет)
кандидат педагогических наук, доцент С.В.Лаптева (Филиал Российского государственного социального университета в г.Тольятти)
Бахусова Е.В.
Б-30 Нечёткая математика для программистов/ учебно-методическое пособие: – Тольятти: Филиал РГСУ в г. Тольятти 2012. 88 с.
ISBN 978-5-9903705-2-4
В учебно-методическом пособии изложен математический аппарат теории нечётких множеств и нечёткой логики, приведены примеры решения задач и упражнения по нечёткой математике.
Пособие рекомендовано студентам направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», преподавателям для чтения лекций и ведения практических занятий по дисциплине «Специальные разделы математической логики».
УДК 681.3.068
ББК 32.973.26
ISBN 978-5-9903705-2-4 © Бахусова Е.В., 2012
Введение
Теория нечеткой математики позволяет описывать качественные, неточные понятия и наши знания об окружающем мире, а также оперировать этими знаниями с целью получения новой информации. Основанные на этой теории методы построения информационных моделей существенно расширяют традиционные области применения компьютеров и образуют самостоятельное направление научно-прикладных исследований, которое получило специальное название - нечеткое моделирование. Нечеткое моделирование оказывается особенно полезным, когда в описании технических систем и бизнес-процессов присутствует неопределенность, которая затрудняет или даже исключает применение точных количественных методов и подходов.
В области управления техническими системами нечеткое моделирование позволяет получать более адекватные результаты по сравнению с результатами, которые основываются на использовании традиционных аналитических моделей и алгоритмов управления. Нечеткая логика, которая служит основой для реализации методов нечеткого управления, более естественно описывает характер человеческого мышления и ход его рассуждений, чем традиционные формально-логические системы. Именно поэтому изучение и использование математических средств для представления нечеткой исходной информации позволяет строить модели, которые наиболее адекватно отражают различные аспекты неопределенности, постоянно присутствующей в окружающей нас реальности.
Тема 1. История развития теории и приложений нечеткой математики
Учебные вопросы:
История зарождения и развития нечёткой математики.
Промышленные приложения нечёткой математики в Японии, Европе, Америки.
Особенности развития и применения нечёткой математики в России.
Изучив данную тему, студент должен знать:
историю зарождения нечёткой математики;
имена основателей теории нечётких множеств и нечёткой логики;
приложения нечёткой математики в промышленности и различных областях знания;
достижения отечественных учёных в развитии и применении нечёткой математики.
Методические рекомендации по изучению темы:
При освоении темы необходимо:
изучить содержание §1.1 «История развития теории и приложений нечёткой математики»;
акцентировать внимание на связь между классической и нечёткой математикой: на особенности развития и применения нечёткой математики в Японии, Америке, в странах Европы и России;
ответить на контрольные вопросы после параграфа.