Частина 1. Розрахунок раціональних режимів постачання матеріалу

Розрахунок раціональних режимів постачання матеріалу здійснюється при слідуючих умовах:

• завдано раціональний обсяг запасів матеріалу - V_зр;

• завдано кількість матеріалу (необхідні обсяги) на початок моделювання режимів постачання матеріалу – V_о;

• відомі режими витрат матеріалу, що реалізуються за двома варіантами – рівномірне та пропорційне за часом – V_в;

• відома інформація про види транспортування – це автомобільний транспорт або залізниця.

В процесі моделювання режимів постачання матеріалу необхідно вирішити такі задачі, як:

- розрахувати термін постачання кожної поставки матеріалу – Т_оі та Т_ві, де і= 1,2,…n - номер поставки матеріалу;

- визначити час початку кожної поставки – Т_nі з використанням інформації про Т_оі, Т_ві та даних про транспортні засоби;

_УВАГА!!

Значення часу початку кожної поставки матеріалу - Т_ni розраховується з використанням логічних процедур, наприклад, шляхом визначення центру трикутника, що утворюється часовими координатами Т_{оі -} Т_ві.

- визначити обсяги кожної поставки матеріалу - V_ni, коли вона розпочинається в період Т_nі.

_УВАГА!!

Обсяги кожної поставки матеріалу - V_ni, яка розпочинається в період Т_nі, знаходиться в межах значення раціонального обсягу запасів матеріалу - V_зр.

а) побудова графічної моделі визначення раціональних режимів постачання матеріалів.

Моделювання режимів постачання матеріалу відбувається з використанням графічного методу, загальний вигляд моделі якого наведено на рис. 1.

Рис. 1. Графічна модель визначення раціональних режимів постачання матеріалу.

Моделювання раціональних режимів постачання матеріалу здійснюється студентами самостійно з використанням навичок та інформації про технологію використання матеріалу та роботу транспортних засобів:

• виду транспортного засобу (вантажопідйомності) та характеристик маршрутів перевезення – відстані, швидкості транспортного засобу;

Так продуктивність 1-го автомобіля визначається за формулою:

Т – час робочої зміни, годин;

Г – вантажопідйомність транспортного засобу, Т;

l – відстань перевезення, км;

V_п – швидкість порожнього транспортного засобу, км/год.;

V_н – швидкість навантаженого транспортного засобу, км/год.

Швидкість V_п та V_н визначається у відповідності із ВБН Д.1.1 – 218-1-2001. Порядок визначення вартості будівництва реконструкції капітальних та поточних ремонтів автомобільних доріг.

• видів вагонів (бункерів, цистерн та ін.) залізничного складу, кількості вагонів, що можуть бути прийняті на прирейковому складі.

Частина 2. Визначення раціональних режимів роботи підприємства по виготовленню матеріалів.

а) побудова функцій розподілу випадкових величин.

Проектування діяльності підприємства відбувається з використанням статистичного моделювання, що використовує випадкові числа. Для отримання випадкового числа 0 до 1 звичайно користуються таблицями

випадкових чисел. Ці таблиці містять цифри, що чергуються у випадковому порядку, 0, 1, 2, ..., 9. При їх складанні вжиті заходи до того, щоб кожна з цих цифр зустрічалася в середньому однаково часто і незалежно від інших. Цього можна досягти, наприклад, послідовним вийманням жетонів з цифрами 0, 1, 2, ..., 9 з барабана, що інтенсивно обертається. Короткий витяг з таблиці випадкових чисел, приведеної в книзі В.І. Романовського «Застосування математичної статистики в досвідченій справі», фрагмент якої надається нижче, в табл. 2.1. У таблиці 2.1. цифри розставлені групами по чотири, які можуть розглядатися як чотири знаки після коми випадкового числа R від 0 до 1. Порядок вибору чисел з таблиці довільний: можливо, наприклад, брати

їх в природному порядку, так, як вони записані, можливо - через одну, можливо - від останньої і рухаючись до 1. Словом, будь-яким способом, лише б вибір числа ніяк не був пов'язаний з його значенням.

Таблиця 2.1.
8574	5490	4069	0163	1241	1270	3761	4287	8486	9370
4575	6276	2709	4732	0301	8730	1673	5474	1585	1237
4999	8829	0291	0258	9430	1281	8148	7695	6015	3112
7627	6090	9572	0416	1278	4703	9764	3171	7567	1210
4315	5778	1508	9466	7012	1845	6474	4083	9659	9171
6987	8055	0026	8093	7121	8061	0452	2984	6916	6010
0387	9994	0103	3705	4252	5806	1301	4848	9949	1027
5581	2184	9763	8160	5917	1851	3464	6626	8904	1004
6531	8780	1572	1400	6529	1274	4844	9649	0976	4698
5735	5350	9828	5652	3968	5365	1580	7026	2630	9280
6092	0979	6190	2410	0650	3211	2402	4720	9314	3013
1791	3893	7019	3530	3463	6165	9063	5292	4224	4345
9746	5248	3866	3797	8070	5221	2595	2072	1334	5398
0118	1348	6751	0497	4376	2543	3898	0534	4308	2171
0986	3888	4252	5736	7093	8166	1869	4680	0564	8616
8057	9706	1402	1354	3701	8628	9353	3909	5738	6473
5161	0303	4073	7434	7356	1305	4898	1645	3646	5986
2961	0338	2608	2693	3476	2440	2977	4174	7437	9074
1494	7129	7673	2919	4907	5589	3983	8411	5153	7307
8153	7758	8428	3110	1047	6293	8630	0712	4302	5871

б) побудова графічної моделі роботи та ремонту пристрою.

Використання методу статистичного моделювання можливе на прикладі роботи технічного пристрою, який у будь-який момент може знаходитися в одному з двох можливих станів: S₀ - працює справно; S ₁ – не працює, тобто ремонтується.

Час безвідмовної роботи пристрою - U і час відновлення (ремонту) V є випадковими величинами з відомими законами розподілу. Функції розподілу випадкових величини U і V (Pu (t) і Pvі (t)) завдані в табл.2.2.

Таблиця 2.2.

T	Fu(t)	Fv(t)
0	0	0
1	0,02	0
2	0,10	0,07
3	0,25	0,40
4	0,45	0,78
5	0,68	0,96
6	0,95	0,99
7	0,99	1,00
8	1,00	1,00

Для моделювання потрібно побудувати на міліметрівці графіки функцій Fu(t) і Fv(t) сполучаючи крапки плавною лінією. Користуючись цими графіками і таблицю випадкових чисел (табл..2.1.), визначаються час справної роботи пристрою і час його ремонту.

Наприклад, в початковий момент часу t=0 пристрій справний. Тоді розиграшем визначається час, коли він вийде з ладу. Не дивлячись на табл.2.1., слід вибрати якусь послідовність в якій будуть вибиратись з неї числа (наприклад, підряд зверху вниз, або через одне) і потім вже він цього правила не слід відступати. Починається процедура з того, що необхідно розіграти час U роботи пристрою до першої несправності (відмови). Для цього береться випадкове число R з таблиці 2.1. і, користуючись графіком функції Fu(t), знаходиться значення випадкової величини U (момент першої відмови пристрою). Нехай ця величина виявилася, наприклад, рівною 4.1, далі записується це значення або відзначається на графіку. У цей момент пристрій починає ремонтуватися. Береться наступне (за встановленим правилом) випадкове число R з табл. 2.1. і по графіку Fv(i). розігрується час ремонту - V. Наприклад, воно виявилось рівним 2,4. Складаючи 4,1+2,4=6,5, одержує момент початку наступної ділянки справної роботи. Знову разігрується час справної роботи по графіку Fu (t) і т.д.

В результаті цієї процедури, можливо одержати послідовність переміжних відрізків часу справної роботи і ремонту пристрою, подібну зображеною на рис.2.1., де тонка лінія відзначає справну роботу, а жирна - ремонт.

Рис.2.1. Графічна модель роботи та ремонту пристрою.

в) моделювання процесу формування черги обслуговування заявок

На цьому прикладі можливо виконати моделювання ділянку роботи трохи складнішого nроцесу. Наприклад, розглядається робота одноканальної системи масового обслуговування з чергою, на вхід якої поступають заявки у випадкові моменти часу, і час обслуговування - теж випадково. Щоб не будувати нових графіків, допускається, що час між заявками - випадкова величина з функцією розподілу Fv(і), а час обслуговування випадкова величина з функцією розподілу Fи(t) (графіки цих функцій вже є). При моделюванні потрібно врахувати, що якщо заявка прийшла у момент часу коли канал зайнятий, вона стає в чергу і чекає.

У початковий момент часу t=0 канал вільний. Розігрується момент приходу першої заявки по графіку Fи(t). Зразу ж вона стає на обслуговування і розігрується далі одне за іншим два значення: інтервал від першої до другої заявки по графіку Fи(t) і час обслуговування першої заявки (по графіку F v(t)). Якщо інтервал часу між заявками виявиться більше, ніж час обслуговування першої заявки, то друга відразу після приходу буде «поставлене на обслуговування», якщо ж навпаки - то заявка стане в чергу. Зразу ж у момент приходу - другої заявки (по графіку F v( і)) треба розіграти інтервал між другою і третьою заявками. Якщо третя заявка прийде в момент, коли все ще продовжується обслуговування першою, вона стане в чергу на друге місце; якщо у момент приходу третьої заявки перша вже обслужена, то друга заявка стає на обслуговування. а третя займає звільнене нею перше місце в черзі.

Рис. 2.2. Моделювання процесу формування черги обслуговування заявок.

Процедуру моделювання зручно ілюструвати графічно, на декількох паралельних вісях (рис.2.2.). На верхній зображається стан каналу (тонка лінія – вільний, жирна - зайнятий); на третій лінії: зверху - стан другого місця в черзі і т.д.

Нехай довга реалізація продовжується якийсь час Т. Тоді вірогідність станів системи, що цікавить нас, можна знайти, як частку часу, яку система проводить в тому або іншому стані. Наприклад, в першому (елементарному) з двох наведених прикладів, вірогідність того, що пристрій буде справним (у фінальному, стаціонарному режимі роботи), можливо знайти як суму довжин всіх ділянок, відмічених тонкими лініями, розділену на загальну довжину реалізації Т. Також визначається і вірогідність станів для другого, складнішого, прикладу. Якщо пронумерувати стани по числу заявок, пов'язаних з системою заявок S як S0, S1, S2, .., а відповідну фінальну вірогідність позначити як P0, Р1,Р2 ,то вірогідність того, що канал вільний, може бути знайдена, як відношення суми довжин всіх ділянок, відмічених тонкою лінією на верхній осі, до довжини всієї реалізації Т. Ймовірність Р1 того, що канал зайнятий, а черги немає, обчислюється як відношення суми довжин всіх ділянок, на яких верхня вісь зайнята, все ж таки інші вільні, до загальної довжини реалізації Т. Аналогічно обчислюються, і вся інша вірогідність: вірогідність того, що в черзі одна заявка (Р2,), вірогідність того, що в черзі дві заявки (Рз) і т. д.

Среднє число заявок в черзі знайдеться як сума всіх можливих значень числа заявок в черзі на відповідну вірогідність:

(2.1.)

Якщо потрібно одержати не тільки середнє число заявок в черзі і середній час очікування , то його можливо знайти через по формулі Літтла:

(2.2.)

де - m_t – середній час між заявками.

Можливість статистичного моделювання будь-якої операції зовсім не відміняє цінності і бажаності її дослідження по можливості. аналітичним шляхом.

Аналітичні методи грубіші, вимагають допущень і спрощень, але цінні там, де потрібно скласти попереднє, орієнтовне уявлення про процес і його головні закономірності. Як найкращі результати в дослідженні операцій одержують при сумісному застосуванні аналітичних і статистичних моделей.

В процесі виконання другої частини курсової роботи студент повинен виконати процедури моделювання роботи АБЗ та роботи транспорту, який є заявкою по відношенню до АБЗ. Для цього необхідно:

- самостійно знайти в друкованих джерелах таблицю випадкових чисел та навести її у додатках до курсової роботи;

самостійно скласти функції роботи та ремонту АБЗ на протязі 8 годин його роботи за аналогією з таблицею 2.2.;

самостійно скласти функції приходу заявки (приїзду транспортного засобу на АБЗ) та часу обслуговування заявок (навантаження транспортних засобів) на протязі 2 годин за аналогією з таблицею 2.2.;

виконати процедури моделювання системи АБЗ – ТРАНСПОРТ на протязі достатнього періоду, тобто періоду, коли відбудеться стабілізація черги транспортних засобів;

визначити характеристики роботи системи АБЗ – ТРАНСПОРТ – середній час роботи АБЗ, його фактичну продуктивність при умові завданої експлуатаційної потужності;

- середній час надходження транспортних засобів у черзі та інші характеристики.