- •Комплекс к-303.1.Иэ
- •Кемерово 2008
- •Введение
- •1. Измерение физических величин. Расчет погрешности измерений
- •2. Измерительные приборы
- •2.1. Измерение штангенциркулем
- •2.2. Измерение микрометром
- •3. Построение графиков
- •4. Лабораторная работа №1. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости методом стокса
- •3.2. Измерение диаметра шарика
- •3.3. Измерение времени движения
- •3.4. Определение коэффициента внутреннего трения
- •5. Лабораторная работа №2. Изучение поступательного и вращательного движения с помощью маятника обербека
- •3.2. Методика измерений и расчёта
- •3.3. Измерение кинематических характеристик
- •Результаты измерений времени и расчета кинематических величин
- •3.4. Определение динамических характеристик маятника и грузов
- •3.5. Исследование зависимости момента инерции маятника от его массы
- •6. Лабораторная работа №3. Определение параметров движения твердых тел на основе законов сохранения
- •3.2. Методика измерений и расчёта
- •3.3. Измерение кинематических характеристик
- •3.4. Расчет динамических характеристик стержня и шарика
- •3.5. Сделайте вывод.
- •7. Лабораторная работа №4. Определение коэффициента пуассона методом клемана – дезорма
- •3.2. Методика измерений и расчёта
- •3.3. Определение отношения теплоемкостей g воздуха
- •8. Лабораторная работа №5. Определение момента инерции физического маятника
- •3.2. Методика измерений и расчёта
- •3.3. Измерение момента инерции маятника
- •9. Вопросы для самоподготовки
- •10. Список литературы
- •Составители
- •Комплекс к-303.1.Иэ
6. Лабораторная работа №3. Определение параметров движения твердых тел на основе законов сохранения
1. Цель работы
1.1. Изучение основных кинематических и динамических характеристик и законов вращательного движения;
1.2. Определение момента инерции тела методом, основанным на применении законов сохранения момента импульса и механической энергии.
2. Подготовка к работе
Прочитать в учебниках следующие параграфы: [1] §§ 4.1, 4.2, 5.2, 5.3, [2] §§ 16–19. Для выполнения работы студент должен знать: а) законы динамики вращательного движения и законы сохранения механической энергии и импульса; б) уметь пользоваться измерительными приборами.
3. Выполнение работы
3.1. Описание лабораторной установки
Стальной стержень в виде параллелепипеда, момент инерции которого надо определить, укреплен на неподвижной горизонтальной оси, проходящей через центр масс стержня (рис. 6.1). Стальной шарик удерживается электромагнитом над одним из концов стержня на высоте . При выключении электромагнита шарик, свободно падая с высоты , приобретает скорость и упруго ударяется о горизонтально расположенный стержень в точке, отстоящей от оси вращения на расстоянии . Место удара определяют по небольшой вмятине в тонком слое пластилина, предварительно нанесенном на стержень. Число оборотов N, которое сделает стержень до полной остановки, определяют по насаженному на ось картонному кругу, разделенному на 10 частей.
3.2. Методика измерений и расчёта
В данной работе для экспериментального определения момента инерции стержня используется взаимодействие горизонтально расположенного стержня с падающим с высоты металлическим шариком массой m (рис. 6.1). Перед ударом скорость шарика равна
. (6.1)
После удара, который рассматривается как абсолютно упругий, шарик отскакивает от стержня вертикально вверх со скоростью , а стержень начинает вращаться с начальной угловой скоростью .
Из закона сохранения момента импульса для системы тел «шарик – стержень» следует
. (6.2)
В проекции на ось OZ (рис. 6.1):
. (6.3)
В этом уравнении две неизвестные величины: и , которые можно определить, используя законы сохранения момента импульса (6.3) и механической энергии. Система «шарик – стержень» является квазизамкнутой консервативной системой. Консервативность системы следует из того, что удар шарика о стержень рассматривается как абсолютно упругий.
Итак, на основании закона сохранения механической энергии можно записать
, (6.4)
где – кинетическая энергия шарика перед ударом; – кинетическая энергия вращающегося стержня после удара; – кинетическая энергия шарика после удара.
Решая совместно уравнения (6.3) и (6.4), получим выражение для момента инерции стержня:
. (6.5)
Начальную угловую скорость вращения стержня можно определить, измеряя число оборотов N, которое он сделает за время t от начала вращения до полной остановки.
. (6.6)
Данные эксперимента позволяют найти и момент силы трения в подшипниках оси вращения, используя основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела
. (6.7)
Вращение стержня после удара происходит в условиях действия на него единственного момента сил – момента сил трения . С учетом этого выражение (6.7) в скалярной форме запишется в виде .
Угловое ускорение стержня равно
. (6.8)
Так как движение стержня равнозамедленное, то конечная скорость и угловое ускорение .
Тогда момент сил трения в оси равен
. (6.9)
Зная момент сил трения, можно определить работу сил трения
. (6.10)