- •Л.И. Васильева, н.А. Иванова, д.Л. Федоров, с.Н. Соколова механика пособие к решению задач
- •1. Кинематика поступательного движения материальной точки. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела Основные определения и формулы
- •Методические указания
- •Примеры решения задач
- •2. Динамика материальной точки Основные определения и формулы
- •Методические указания
- •Примеры решения задач
- •3. Динамика твердого тела Основные определения и формулы
- •Методические указания
- •Примеры решения задач
- •Законы сохранения момента импульса и энергии
- •Примеры решения задач
- •Поступательного и вращательного движений
- •Механика
- •190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
Л.И. Васильева, н.А. Иванова, д.Л. Федоров, с.Н. Соколова механика пособие к решению задач
Министерство образования и науки Российской Федерации
Балтийский государственный технический университет “Военмех”
Л.И. Васильева, Н.А. Иванова, Д.Л. Федоров, С.Н. Соколова
МЕХАНИКА
Пособие к решению задач
Под редакцией Н.А. Ивановой
Санкт-Петербург
2010
УДК 531/.534(076)
М55
Механика:
пособие к решению задач /
Л.И.
Васильева [и др.]; под ред. Н.А. Ивановой;
Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2010. – 65 с.
ISBN
978-5-85546-568-6
Кратко
изложены необходимые теоретические
сведения по механике. Подробно разобраны
решения ряда типовых задач.
Предназначено
для студентов 1-го курса всех технических
специальностей
М55
УДК 531/.534(076)
Р е ц е н з е н т В.В. Лентовский
Утверждено
редакционно-издательским
советом университета
ISBN 978-5-85546-568-6 © Авторы, 2010
© БГТУ, 2010
1. Кинематика поступательного движения материальной точки. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела Основные определения и формулы
Вектор перемещения – вектор, направленный из “начальной” точки траектории в “конечную” (за данный интервал времени ∆t).
Длина пути – длина траектории между выбранными точками.
Средняя скорость
ср (1.1)
Мгновенная или истинная скорость
(1.2)
Вектор мгновенной скорости направлен в каждой точке траектории по касательной к траектории.
Модуль мгновенной скорости
(1.3)
Ускорение
(1.4)
Криволинейное движение
Вектор полного ускорения (рис. 1.1)
его модуль
(1.5)
где – нормальное (центростремительное) ускорение, направлено перпендикулярно вектору скорости и отвечает за изменение ее направления.
Любое криволинейное движение происходит при наличии , модуль которого
, (1.6)
где R – радиус кривизны траектории.
– тангенциальное или касательное ускорение, направленное вдоль вектора скорости и ответственное за изменение ее модуля. Модуль тангенциального ускорения
(1.7)
Путь, пройденный телом за время
(1.8)
Вектор перемещения за при = const
. (1.9)
Изменение вектора скорости за
. (1.10)
Тогда, при , зависимость от времени
. (1.11)
Угловая скорость (рис. 1.2)
(1.12)
где – вектор углового перемещения, направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта. (Обратите внимание на то, что угловая скорость направлена тоже вдоль оси вращения по правилу правого винта.)
Угловое ускорение
(1.13)
В случае закрепленной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси: по направлению вектора угловой скорости , если вращение ускоренное, и против вектора , если оно замедленное.
Угол поворота за при можно рассчитать по формуле
. (1.14)
Изменение угловой скорости за
Тогда, при ,
. (1.15)
Связь между угловыми характеристиками вращающегося тела и линейными характеристиками движения его точек осуществляется следующими отношениями:
(1.16)
(1.17)
(1.18)
(1.19)
В случае неподвижной оси вращения эти соотношения принимают вид
(1.20)
(1.21)
(1.22)
(1.23)
где – расстояние точки тела до оси вращения.
Тело, относительно которого рассматривается движение, и связанная с ним система координат и система отсчёта времени образуют систему отсчета. Любой закон физики может быть записан математически лишь относительно определенной системы отсчета.