§ 2. Уравнение первого закона термодинамики

Уравнение первого закона термодинамики выражает те изменения, которые вызываются в термодинамической системе (рабочем теле) при подводе к ней некоторого количества энергии.

Предположим, что взаимопреобразование происходит в закрытой системе только между теплотой и механической работой, т. е. исключаются случаи возникновения при этом таких видов работы, как электрическая, химическая, световая и др. Изменением потенциальной энергии, связанной с положением тела в пространстве, пренебрегаем. Тело считаем неподвижным.

Пусть телу массой т сообщается некоторое количество теплоты Эта теплота меняет состояние тела (вызывает в нем изменение температуры и объема).

При этом: изменится кинетическая энергия молекул, на что израсходуется часть подведенной теплоты— изменится потенциальная энергия, связанная с силами взаимодействия между молекулами— газ совершит работу против внешних сил, равную . Запишем дифференциальное уравнение баланса энергии

(4.6)'

Рассмотрим это уравнение первого закона термодинамики. В этом уравнении изменение внутренней энергии тела равно

Элементарная деформационная работа газа, как было показано ранее,

Уравнение (4.6) можно переписать в виде

(4.7)

Для 1 кг рабочего тела это уравнение записывается

так как

Таким образом, при принятых допущениях первый закон термодинамики говорит о том, что подводимая извне теплота идет на изменение внутренней энергии тела и на работу расширения.

Полный дифференциал внутренней энергии

(4.10)

Подставим это выражение в уравнение (4.9) с учетом элементарного количества теплоты, подводимого в процессе

Тогда

(4.11)

откуда

(4.12)

В уравнении (4.12) величины определяют состояние тела, а — процесс изменения состояния.

В процессе удельная теплоемкость

(4.13)

Для идеального газа, у которого внутренняя энергия зависит только от температуры частная производная совпадает с полной производной от внутренней энергии по температуре и