Лабораторная установка и методика измерений

Определение удельного заряда электрона осуществляется с помощью установки на базе электронно-лучевой трубки; схема трубки представлена на рис.4. Катод трубки К, нагреваемый подогревателем П излучает поток термоэлектронов. Этот поток с помощью фокусирующего анода А₁ собирается в тонкий пучок (луч). Ускоряющий анод А₂ разгоняет электроны до высоких скоростей и направляет их на экран Э. Внутренняя поверхность экрана покрыта люминофором. Падение электронного луча на люминофор вызывает свечение экрана в виде светящегося пятна в области падения.

Если электронно-лучевая трубка помещена во внешнее магнитное поле, то двигающиеся вдоль трубки электроны испытывют воздействие со стороны этого поля.

Если таким полем является магнитное поле Земли, то согласно (3), его действие будет определяться ориентацией оси электронно-лучевой трубки относительно магнитного меридиана.

На рис. 5 представлена схема электронной трубки, ось которой перпендикулярна направлению магнитного меридиана. Точкой Э обозначен центр экрана – точка воздействия на экран пучка электронов при отсутствии воздействия на электроны силы Лоренца. Траектория движения электронов от анода А₂ до экрана - от точки Е до точки В - показана частью окружности радиуса R; центр этой окружности – точка О. Отрезок L - расстояние от анода А₂ до экрана. При конкретной скорости Vo, с которой электроны вылетают из анода А₂ длина отрезка ЭВ = d однозначно связана со значением удельного заряда электрона.

После вылета из анода А₂ электрон под действием силы Лоренца F_л движется по окружности радиуса R . Так как направления вектора скорости электрона и вектора магнитной индукции Земли (его горизонтальной составляющей) взаимно перпендикулярны, значение силы Лоренца соответствует формуле:

, (7)

где е - заряд электрона.

Сила Лоренца в данном случае является центростремительной силой, которая определяет движение электрона по окружности. Из динамики вращательного движения известно, что центростремительная сила F_Ц связана с массой движущейся частицы m, ее линейной скоростью V₀ и радиусом окружности R формулой:

F_Ц = m V₀² / R (8)

из (7) и (8), таким образом, следует:

и . (9)

Под действием ускоряющего электрического поля электрон, пролетая от катода К до анода А₂, увеличивает свою кинетическую энергию приблизительно от нуля до . При этом электрическое поле совершает работу, равную eU, где U - ускоряющая разность потенциалов.

Из равенства: 1) энергии, приобретаемой электроном и 2) разгоняющей его энергии поля следует равенство:

mV₀² / 2 = e  U (10)

Из (9) и (10) следует формула для вычисления удельного заряда электрона :

e/m = 2U / (R² B²). (11)

Параметр R следует исключить из (11), как трудно подлежащий измерению. От него следует перейти к экспериментально измеряемой величине d и к геометрической характеристике электронной трубки - L (рис. 5).

Из рис. 5 следует, что:

d = R – g, (12)

а значение отрезка g может быть найдено по теореме Пифагора из

прямоугольного треугольника со сторонами R, L, g (рис. 5):

R² = g² + L². (13)

Из совместного решения (12) и (13) следует:

R = (L² + d² ) / 2d

Или, если пренебречь слагаемым d² по сравнению с L²:

R = L² / 2d. (14)

Окончательная формула вычисления удельного заряда электрона получается при подстановке (14) в (11):

e /m = 8Ud² / (L⁴ B²). (15)

В данной экспериментальной установке: L = 0,2 Гн, U = 1000 B.