Задание 2: Двухфакторный анализ
Условие
Объем сбережений домохозяйств
Год |
Доход, грн в год(D) |
Процентная ставка, % (Z) |
Сбережения, грн.(S) |
80 |
100 |
2 |
20 |
81 |
110 |
2 |
25 |
82 |
140 |
3 |
30 |
83 |
150 |
2 |
30 |
84 |
160 |
3 |
35 |
85 |
160 |
4 |
38 |
86 |
180 |
4 |
40 |
87 |
200 |
3 |
38 |
88 |
230 |
4 |
44 |
89 |
250 |
5 |
50 |
90 |
260 |
5 |
55 |
Задание
1) по МНК оценить коэффициенты линейной регрессии S = b0 + b1D + b2Z;
2) оценить статистическую значимость найденных коэффициентов регрессии;
3) вычислить коэффициент детерминации и оценить его статистическую значимость при уровне значимости 0,05;
4) сравнить коэффициент детерминации со скорректированным коэффициентом детерминации;
5) определить наличие автокорреляции в остатках е при помощи критерия Дарбина-Уотсона;
6) сделать выводы о качестве построенной модели;
7) спрогнозировать средний объем сбережений при D=270000 и Z =5,5%.
Решение
1. Оценим коэффициенты регрессии.
Вычислим: D2, Z2, D*Z, D*S, Z*S. Результаты вычислений занесем в таблицу промежуточных вычислений
Таблица1. Промежуточные вычисления
Год |
Доход, грн в год (D) |
Процен-тная ставка, % (Z) |
Сбережения, грн.(S) |
D*D |
Z*Z |
D*Z |
D*S |
Z*S |
80 |
100 |
2 |
20 |
10000 |
4 |
200 |
2000 |
40 |
81 |
110 |
2 |
25 |
12100 |
4 |
220 |
2750 |
50 |
82 |
140 |
3 |
30 |
19600 |
9 |
420 |
4200 |
90 |
83 |
150 |
2 |
30 |
22500 |
4 |
300 |
4500 |
60 |
84 |
160 |
3 |
35 |
25600 |
9 |
480 |
5600 |
105 |
85 |
160 |
4 |
38 |
25600 |
16 |
640 |
6080 |
152 |
86 |
180 |
4 |
40 |
32400 |
16 |
720 |
7200 |
160 |
87 |
200 |
3 |
38 |
40000 |
9 |
600 |
7600 |
114 |
88 |
230 |
4 |
44 |
52900 |
16 |
920 |
10120 |
176 |
89 |
250 |
5 |
50 |
62500 |
25 |
1250 |
12500 |
250 |
90 |
260 |
5 |
55 |
67600 |
25 |
1300 |
14300 |
275 |
Сумма |
1940 |
37 |
405 |
370800 |
137 |
7050 |
76850 |
1472 |
Среднее |
176,364 |
3,364 |
36,818 |
33709,091 |
12,455 |
640,909 |
6986,364 |
133,818 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28654,55 |
12,55 |
1087,64 |
524,55 |
5422,73 |
109,73 |
|
|
|
Расчет коэффициентов проводится по формулам:
b0= |
2,961948906 |
b1= |
0,124188854 |
b2= |
3,553842837 |
Таким образом, эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:
Найденное уравнение позволяет рассчитать модельные значения Ŝi зависимой переменной S и вычислить отклонения ei реальных значений от модельных по формуле :
Продолжение таблицы промежуточных вычислений
Год |
S |
Ŝ |
ei |
ei2 |
ei-e(i-1) |
(ei-e(i-1))2 |
(S-S)2 |
80 |
20 |
22,489 |
-2,489 |
6,193 |
– |
– |
282,851 |
81 |
25 |
23,730 |
1,270 |
1,612 |
3,758 |
14,123 |
139,669 |
82 |
30 |
31,010 |
-1,010 |
1,020 |
-2,280 |
5,196 |
46,488 |
83 |
30 |
28,698 |
1,302 |
1,695 |
2,312 |
5,345 |
46,488 |
84 |
35 |
33,494 |
1,506 |
2,269 |
0,204 |
0,042 |
3,306 |
85 |
38 |
37,048 |
0,952 |
0,907 |
-0,554 |
0,307 |
1,397 |
86 |
40 |
39,531 |
0,469 |
0,220 |
-0,484 |
0,234 |
10,124 |
87 |
38 |
38,461 |
-0,461 |
0,213 |
-0,930 |
0,865 |
1,397 |
88 |
44 |
45,741 |
-1,741 |
3,030 |
-1,280 |
1,637 |
51,579 |
89 |
50 |
51,778 |
-1,778 |
3,163 |
-0,038 |
0,001 |
173,760 |
90 |
55 |
53,020 |
1,980 |
3,919 |
3,758 |
14,123 |
330,579 |
Сумма |
405 |
405,000 |
0,000 |
24,241 |
– |
41,88 |
1087,64 |
Среднее |
36,82 |
36,82 |
– |
– |
– |
– |
|