§ 10. Механіка рідин і газів.

251. Яка підіймальна сила F 1 м³ гелію, який використовують для наповнення повітряних куль, якщо густина гелію відносно повітря становить 0,137 і 1 м³ повітря важить 12,75 Н?

252. Визначити силу тиску F води на квадратну стінку акваріума (сторона дорівнює а). На якій висоті h від дна перебуває точка прикладання рівнодіючої сил тиску на стінку?

253. На якій висоті h густина повітря у земній атмосфері зменшується вдвічі (передбачається, що температура атмосфери незмінна по всій висоті)? Біля поверхні Землі вважати, що тиск p₀ = 101325 Па і густина повітря ₀ = 1,293 кг/м³.

254. Яка швидкість  витікання рідини з отвору в стінці посудини, якщо висота h рівня рідини над отвором 4,9 м? В'язкість рідини не враховувати.

255. У дні циліндричної посудини є круглий отвір з діаметром d = 1 см. Діаметр посудини D = 0,5 м. Визначити залежність швидкості  пониження рівня води в посудині від висоти h цього рівня, а також числове значення цієї швидкості для висоти h = 0,2 м.

256. У посудину ллється вода, причому за 1 с наливається 0,2 л води. Яким повинен бути діаметр d отвору у дні посудини, щоб вода в ній перебувала на постійному рівні h = 8,3 см?

257. По горизонтальній трубі АВ (рис.23) тече рідина. Різниця рівнів цієї рідини у трубках а і b становить 10 см. Діаметри трубок а і b однакові. Визначити швидкість течії рідини у трубі АВ.

258. Якої найбільшої швидкості може досягнути дощова крапля діаметром d = 0,3 мм, якщо коефіцієнт в'язкості повітря  = 1,2·10^-4 Па·с?

259. Стальна кулька діаметром 1 мм падає зі сталою швидкістю 0,185 см/с у великій посудині, наповненій трансформаторним маслом. Визначити коефіцієнт в'язкості трансформаторного масла.

260. Стальна кулька падає у широкій посудині, наповненій трансформаторним маслом, густина якого  = 900 кг/м³, а коефіцієнт в'язкості  = 0,8 Па·с. Вважаючи, що закон Стокса справедливий при Re  0,5 (якщо, визначаючи Re за величину D взяти діаметр кульки), обчислити граничне значення діаметра кульки.

Відповіді

§ 1. Кінематика.

,
,
1) 3 м/с; 2) 1 м/с; 3) 2,24 м/с,
t = 2,9 с; h₁ = 4h = 40 м,
Залежності зображені на рис.24,
h₁ = 0,049 м; t = 2 с; t₂ = 1,9 с; h₃ = 1,9 м.
а = – 0,055 м/с²; S = 566 м.
t = 30 с; S = 225 м.
1)  = (2 – 6t + 12t²) м/с; а = (– 6 + 24t) м/с²;

2) S = 24 м,  = 38 м/с; а = 42 м/с².

= 3 м/с; = 5 м/с; = 7 м/с; а₁ = а₂ = а₃ = 2 м/с².
 = ²/(4N) = 3,2 рад/с².
 = 1,26 рад/с²; N = 360 об.
 = – 0,21 рад/с²; N = 240 об.
10 с
1) через 6,3 с; 2) 9,4 об.
1)  = 3,14 рад/с; 2)  = 0,314 м/с; 3) а_ = 0,314 м/с²; 4) а_n = 0,986 м/с²; 5) а = 1,03 м/с²; 6)  = 17⁰46
 = 0,43 рад/с².
а_ = 0,3 м/с².
R = 1,2 м
Нахил уперед на кут  = arctg (_в/_к).
 = 9,3 м/с; кут 165⁰ відносно курсу корабля.
Відстань між літаками через кожну годину збільшується на 500 км; S = 1500 км.
 = 105⁰ ( – кут між прямими АВ і ВС).
 = 5 км/год.
,Оскільки S₁ = S₂ = S, то
а) залежність швидкості від часу задається співвідношенням  = at. б) графік складається з почергових відрізків горизонтальних ( = const при а = 0) і похилених ( = at при ); в) графік складається з відрізків горизонтальних прямих і відрізків парабол, що задаються рівнянням такого вигляду:  = kt²/2 (при a = kt).
Графік S від t складається з сукупності ділянок S = at²/2; S = t; S = t – at²/2; S = const і т.д.

Графік a від t складається з сукупності горизонтальних ділянок а = const > 0; a = 0; a = const < 0 і т.д.

S = 2₀t.
l  40 м,   38⁰40.
.
.
Врахувати, що у випадку вільного падіння , а під час ковзання .
; вектор швидкості утворює з берегом ріки, від якого відходить човен кут  = 63^°30.
.
. Величина не залежить від кута нахилу жолоба.
S = _t₀ ln(_/;  = _exp(–S/(₀t₀)).
; ; ,
; .
Висота підйому . Час руху каменя . Дальність польоту . Радіус кривизни у верхній точці траєкторії , а у точці падіння .
Якщо початок системи координат у точці пострілу, то . Якшо початок системи координат на літаку, то .
_ = 82 м/с.
 = 2R/T = 3650 км/год; а = 4²R/T² = 35 км/год².
  7,2 км/с.
 = 1670 cos  км/год.
Тінь рухається з Заходу на схід зі швидкістю де Т_доб – тривалість доби, Т_міс – тривалість місяця.
Тінь рухається вгору зі сталим прискоренням
n  9 об/с; а_n  950 м/с².
 = 4 рад/с²;  = 2t² рад.
a_n = 0,6 м/с²; а_повн = 0,67 м/с². Кут між і становить 153^°.
x = R ( – sin  = R (t – sin t); y = R (1 – cos ) = R (1 – cos t).
У найвищій точці траєкторії а_n буде максимальним і a_n = g.
t = 0,173 с; S = 60 м.
1) 2) S_x = ₀t = 33,9 м; 3) 4)
_ = 11 м/с;  = 68^°12
_ = 4,4 м/с.
₀ = 9,4 м/с;  = 54^°44.
t = 3,16 с; S = 41,1 м;  = 26,7 м/с;  = 61^°.
1) _x = ₀ cos ; _y = ₀ sin  – gt; 2) T = 2₀ sin  /g; 3) tg  = tg  ‑ gl/(cos ); 4) x = ₀t cos ; 5) y = ₀t sin  – gt²/2; 5)
h₁: h₂ : h₃ = 3 : 2 : 1; l₁ : l₂ : l₃ =
Прямі, паралельні осі часу.
Т = Т₁Т₂/(Т₁+ Т₂) = 116 земних діб.