3.2.3. Контрольно-измерительные материалы

Контрольно-измерительные материалы способствуют подготовке студентов к ФЭПО экзаменам и проверяют обязательные знания по всем дидактическим единицам курса математики.

ФЭПО экзамен по математике является составной частью основного экзамена и оценивается по 100 бальной шкале. Результаты сдачи данного экзамена учитываются при выставлении итоговой оценки.

Примерные варианты тестовых экзаменов ФЭПО выставляются на сайте: http://www.fepo.ru.

Кроме тестовых заданий в контрольно-измерительных материалах содержатся примерные варианты контрольных аудиторных и домашних работ, вопросы к коллоквиумам и задачи, индивидуальные задания. Оценка данных работ проводится по 5-бальной системе (+1 балл если работа сдана в срок): оценка «5» - работа выполнена полностью с четкими комментариями; оценка «4» - работа выполнена на 70% имеются недочеты; оценка «3» - работа выполнена на 50% имеются недочеты и негрубые ошибки; оценка «2» - работа выполнена менее чем на 50% имеются грубые ошибки (в этом случае работа не зачитывается). При выставлении оценка коллоквиума руководствуемся правилом оценки экзамена.

Примерные вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы

Контрольная работа № 1

«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Задача 1

Дана матрица и вектор .

Используя метод элементарных преобразований Гаусса, определить:

1. Ранг матрицы .

2. Общее решение однородной системы уравнений , где

, ; - вектор неизвестных, - вектор правых частей однородной системы.

3) Совместна ли неоднородная система уравнений ? Если совместна, найти её общее (или единственное) решение.

Задача 2

Даны матрица А и вектор . Считая вектор вектором неизвестных, выписать систему уравнений .

1) Вычислить определитель матрицы А, убедиться, что матрица А не вырождена, .

2) Найти матрицу .

3) Решить неоднородную систему , найти вектор-решение.

4) Найти произведение матрицы А на вектор .

№ варианта	Задача 1			Задача 2
	С			А
1

Контрольная работа № 2

ЗАДАНИЕ 1.

Даны четыре вектора а1, а2, а3, а4 в некотором базисе. Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис и найти координаты вектора а4 в этом базисе, если а1=(1,3,5), а2=(0,2,0), а3=(5,7,9), а4=(0,4,16).

ЗАДАНИЕ 2.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А. Привести к диагональному виду матрицу А (если это возможно).

ЗАДАНИЕ 3.

Привести к каноническому виду квадратичную форму

Контрольная работа № 3

«КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ»

ЗАДАНИЕ 1.

Даны комплексные числа z1 = 4 + 4i и z2 = -3 - 5i.

Найти:

1. 3z1 - 7z2 ;

2. z1 z2 ;

3. записать тригонометрическую форму числа z1;

4. записать показательную форму числа z1; z2;

5. возвести в степень: и , где n = 16, m = 3;

6. извлечь корень , где n = 5;

7. найти числа сопряженные к z1 и z2.

ЗАДАНИЕ 2.

Изобразить комплексные числа z1 и z2 на комплексной плоскости.

ЗАДАНИЕ 3.

Найти значение функции f(z) = 2z – 3i в точках z1 и z2.