2.4. Изотермический процесс

Исходные данные: рассчитать изотермический процесс идеального воздуха, идущего от Р₁=10 бар и v₁=0,03 м³/кг до Р₂=5 бар.

Решение:

первоначально определяется температура процесса по уравнению состояния идеального газа

К = 772 °С.

По табл. 2 определяются энергетические параметры при данной температуре

по t₁=772 °C находим:

h₁=1097,65 кДж/кг, u₁=797,70 кДж/кг s^o₁=8,0183 кДж/(кг·К);

для конечной точки изотермического процесса h₁=h₂=1097,65 кДж/кг, u₁=u₂=797,70 кДж/кг, s^o₁=s^o₂=8,0183 кДж/(кг·К);

абсолютные значения энтропий в начале и конце процесса при Р_о=1 бар определяются как

s₁ = s^o₁ - R·ln(Р₁/Р_о) = 8,0183 – 0,287·ln(10/1) = 7,3574 [кДж/(кг·К)],

s₂ = s^o₁ - R·ln(Р₂/Р_о) = 8,0183 – 0,287·ln(5/1) = 7,5564 [кДж/(кг·К)],

разница энтропий изотермического процесса может рассчитываться как

s₂ - s₁ = 7,5564 - 7,3574 = s^o₂-s^o₁-R·ln(Р₂/Р₁) = R·ln(Р₁/Р₂) =

= 0,287·ln(10/5) = 0,199 [кДж/(кг·К)].

Теплота изотермического процесса равна его работе изменения объема и определяется выражением

q = l = T(s₂ - s₁) = TR·ln(Р₁/Р₂) =

= 1045·0,287·ln(10/5) = 207,9 [кДж/(кг·К)].

Рассмотренные примеры расчета изобарного, изохорного и изотермического процессов показывают, что для них справедливы многие выражения, используемые при расчете процессов идеальных газов, подчиняющихся молекулярно-кинетической теории. Эти выражения не содержат изобарных и изохорных теплоемкостей или величин производных от них (таких как коэффициент Пуассона).

3. Контрольная задача № 3

Провести расчет двух, последовательно протекающих, процессов для 1 кг воды и водяного пара.

Исходные данные: давление Р, температура t или степень сухости пара х в начале и конце каждого процесса; характер процессов и для некоторых процессов задано количество теплоты.

Варианты задания приведены в табл. 2.9.

Объем задания:

1. Определить начальные и конечные параметры (Р, v, t, h, s, u) для каждого процесса и результаты свести в табл. 2.10.

2. Определить количество теплоты q, работу изменения объема l, изменение внутренней энергии Du, энтальпии Dh и энтропии Ds для каждого процесса 1-2, 2-3 и 1-2-3 и результаты расчетов свести в табл. 2.11.

3. Изобразить последовательно в Р,v–, Т,s– и h,s– диаграммах процессы 1-2 и 2-3 (без соблюдения масштаба, но в соответствии с фазовыми состояниями воды и пара и качественным соотношением параметров).

Таблица 2.9

Исходные данные к задаче № 3

№	Р1, МПа	t1, ^оС	х1	Процесс 1–2	q1-2, кДж/кг	Р2, МПа	t2, ^оС	Процесс 2–3	q2-3, кДж/кг	Р3, МПа	x3
1		310	1	dq = 0		1,5		Р = const	800
2	4,0		0,8	Т = const		1,0		Р = const	–1000
3	1,0	100		Р = const	2100			dq = 0		0,1
4		200	0	Т = const		0,7		v = const		0,2
5	10		0,3	Р = const			400	dq = 0		0,5
6	0,2	210		Т = const	–950			v = const			1
7	0,05		0,8	dq = 0		0,5		Р = const	600
8	5,0	350		v = const		2,0		Т = const		0,3
9	0,03		0,85	dq = 0		1,0		Т = const	–1300
10	5,0		0	p = const			400	v = const		1,0
11	1,0		1	dq = 0		6,0		Р = const			0,5
12	9,0		0,6	Т = const		5,0		Р = const	–200
13	8,0	400		dq = 0		0,6		Р = const	–1200
14	2,0		0,45	Р = const	1600			v = const		1,5
15	3,0	150		Р = const	2500			dq = 0		0,01
16	0,5		0,6	v = const		1,5		Р = const			1
17	1,0	50		Р = const			250	Т = const	–1500
18	1,0		0,5	v = const		2,5		Т = const		0,1

Таблица 2.10

Параметры точек начала и конца процессов 1-2 и 2-3

Точка	Р, МПа	v, м^3/кг	t, ^oC	h, кДж/кг	s, кДж/(кг×К)	u, кДж/кг
1
2
3

Таблица 2.11

Энергетические характеристики процессов 1-2, 2-3 и 1-2-3

Точки	Процесс (название)	q, кДж/кг	l, кДж/кг	Du, кДж/кг	Dh, кДж/кг	Ds, кДж/(кг×К)
1-2
2-3
1-2-3	суммарно

Теоретические основы к задаче № 3

Фазовые состояния воды

На рис. 2.3, 2.4, 2.5 приведены фазовые диаграммы Р,v, T,s и h,s для воды и водяного пара. На диаграммах изображены нижняя пограничная кривая х = 0 (жидкость на линии насыщения или кипящая жидкость) и верхняя пограничная кривая х = 1 (сухой насыщенный пар), где х – степень сухости пара. Пограничные кривые разделяют на диаграммах область жидкости (левее х = 0), влажного насыщенного пара (между х = 0 и х = 1) и перегретого пара (правее х = 1). Нижняя и верхняя пограничные кривые сливаются в точке К, которая называется критической точкой. Выше критической точки не существует видимой границы фазового перехода жидкости в пар.

Рис. 2.3. Фазовая Р,v – диаграмма воды и водяного пара

Рис. 2.4. Фазовая T,s – диаграмма воды и водяного пара

Рис. 2.5. Фазовая h,s – диаграмма воды и водяного пара

Для воды параметры критической точки:

• критическое давление Р_кр = 22,115 МПа;

• критическая температура t_кр = 374,12 ^оС;

• критический объем v_кр = 0,003147 м³/кг;

• критическая энтальпия h_кр = 2095,2 кДж/кг;

• критическая энтропия s_кр = 4,4237 кДж/(кг×К).

На диаграммах нанесены изобары (Р = const) при Р < Р_кр, Р = Р_кр и Р > Р_кр, изохора (v = const), изотермы (t = const) при t < t _кр, t = t _кр и t > t _кр, адиабата (s = const) и линия постоянной степени сухости (х = const). Следует обратить внимание на то, что в области влажного насыщенного пара изобара совпадает с изотермой насыщения (Р  t _н), а изобара при Р > Р_кр и изотерма при t > t _кр не пересекают пограничных кривых.

На изобаре произвольного давления Р < Р_кр нанесены точки, соответствующие различным фазовым состояниям воды (рис. 2.3, 2.4, 2.5):

а — состояние жидкости при температуре ниже температуры насыщения (кипения) (t < t_н);

б — жидкость в состоянии насыщения (кипения) при заданном давлении (t = t_н);

е — влажный насыщенный пар при температуре насыщения (t = t_н);

в — сухой насыщенный пар при температуре насыщения t = t_н;

г — перегретый пар при t > t_н при заданном давлении.

Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара

Для определения параметров состояния воды и водяного пара служат таблицы термодинамических (теплофизических) свойств воды и водяного пара [9]. Современные таблицы составлены с использованием Международной системы единиц СИ. В таблицах приняты следующие обозначения физических величин и их размерности:

Р – давление, Па:

1 МПа = 10³ кПа = 10⁶ Па = 10 бар;

Т – температура, К: Т = t + 273,15;

t – температура, ^оС;

v – удельный объем, м³/кг;

h – удельная энтальпия, кДж/кг;

s – удельная энтропия, кДж/(кг×К).

В табл. 1 и табл. 2 [9] даны параметры воды и пара в состоянии насыщения, причем в табл. 1 в качестве определяющего параметра выступает температура, а в табл. 2 — давление.

В термодинамических расчетах принято параметры (кроме Р и t) обозначать для жидкости при температуре насыщения (кипения) индексом "штрих" (v', h', s'), а для сухого насыщенного пара индексом "два штриха" (v'', h'', s''). В табл. 1 и табл. 2 [9] приведены также значения удельной теплоты парообразования r = h'' – h' и разности энтальпий в состоянии насыщения s'' – s'.

Для влажного насыщенного пара (степень сухости 0< x < 1) параметры пара рассчитываются по формулам:

v_x = v' + x (v'' – v');

h_x = h' + x (h'' – h') = h' + x×r;

s_x = s' + x (s'' – s').

Причем, v' < v_x < v''; h' < h_x < h''; s' < s_x < s''.

Для жидкости при t < t_н и для перегретого пара при t > t_н параметры воды и пара находятся по табл. 3 [9].

При Р £ Р_кр = 22,115 МПа табл. 3 поделена горизонтальной линией на две части: верхняя — для области жидкости; нижняя — для перегретого пара. Граница раздела этих областей проходит при t = t_н.

При Р > Р_кр нет видимого фазового перехода воды в пар и вещество остается однородным (жидкость или пар). Условная граница между жидкостью и паром в этом случае может приниматься по критической изотерме.

Внутренняя энергия для воды и водяного пара в таблицах не приводится, она определяется по формуле:

u = h – Р×v.

Если u и h имеют размерность кДж/кг, то давление должно быть выражено в кПа, а удельный объем в м³/кг.

Диаграмма h,s водяного пара

Диаграмма h,s (энтальпия – энтропия) находит широкое применение при расчетах паровых процессов и циклов теплоэнергетических установок.

Для практических целей диаграмма h,s выполняется не для всех фазовых областей воды (как это показано на рис. 2.5), а только для ограниченной области водяного пара (рис. 2.6).

На рабочей диаграмме h,s (рис. 2.6) наносится густая сетка изобар, изохор, изотерм и линий постоянной степени сухости х. Как уже отмечалось, в области влажного насыщенного пара изотерма совпадает с изобарой, причем геометрически это прямые линии. Чем выше давление, тем изобара круче и ближе к оси ординат.

Расчет процессов водяного пара

Расчету на практике подлежат четыре основных термодинамических процесса изменения состояния воды и водяного пара: изобарный (Р = const), изохорный (v = const), изотермический (Т = const), адиабатный (dq = 0).

Изображение указанных процессов в диаграммах Р,v, T,s и h,s показано на рис. 2.3, 2.4, 2.5.

Определение параметров воды и водяного пара проводится по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара или по h,s – диаграмме [9].

В табл. 2.12 приведены расчетные формулы для определения количества теплоты, работы изменения объема и изменения внутренней энергии для основных термодинамических процессов.

Рис. 2.6. Рабочая диаграмма h,s- для водяного пара

Таблица 2.12

Расчетные формулы основных термодинамических процессов

водяного пара

Процесс	q, кДж/кг	l, кДж/кг	Du, кДж/кг
Р = const	h2 – h1	P (v2 – v1)	h2 – h1 – P (v2 – v1)
v = const	u2 – u1	0	h2 – h1 – v (P2 – P1)
Т = const	T (s2 – s1)	q – Du	h2 – h1 – (P2 v2 – P1 v1)
dq = 0	0	u1 – u2	h2 – h1 – (P2 v2 – P1 v1)