Тема 3. “средние величины и показатели вариации”

Задание 1.

По данным 10 предприятий о численности рабочих и стоимости основных фондов (или стоимости произведенной продукции) на 1 рабочего рассчитать среднюю численность работников и среднюю стоимость основных фондов (или среднюю стоимость произведенной продукции) на 1 рабочего, используя при этом формулы средней арифметической. Сделать краткие выводы. Данные брать в приложении Б.

Методические указания и порядок выполнения задания

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типический размер определенного признака у единиц качественно однородной совокупности.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда имеются значения признака по каждой единице совокупности или когда каждое значение признака встречается одинаковое число раз. По средней арифметической простой средний размер определяется, как правило, по первичным признакам. Формула средней арифметической простой:

Средняя арифметическая взвешенная исчисляется, когда значение признака встречается неодинаковое число раз. По средней арифметической взвешенной средний размер определяется, как правило, по производным (вторичным) признакам. Формула средней арифметической взвешенной:

Для расчета средних величин постройте вспомогательную таблицу, из которой берите итоговые цифры и подставляйте в формулы.

Таблица 1- Вспомогательная таблица для расчета средних величин

№№ предприятий	Стоимость основных фондов (или произведенной продукции) на 1 рабочего, тыс. руб.	Число рабочих	Стоимость основных фондов (или произведенной продукции), млн. руб.
	x	F	x*f
1
2
3
...
10
Итого:

Задание 2.

На основе данных задания 1 вычислить показатели вариации стоимости основных фондов (или произведенной продукции) на 1 работника: размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Методические указания и порядок выполнения задания

Вариация  отклонение индивидуальных значений признака от среднего значения. Показатели вариации:

Размах вариации (R)  разность между наибольшим и наименьшим значением признака.

Среднее квадратическое отклонение  показывает абсолютную меру колеблемости признака.

если среднее значение признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

Коэффициент вариации  показывает относительную меру колеблемости признака.

Для расчета этих величин постройте вспомогательную таблицу (табл. 1) , из которой берите итоговые цифры и подставляйте в формулы.

Таблица 1- Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации стоимости основных фондов (или произведенной продукции

на 1 рабочего)

№№ предприятий	Стоимость основных фондов (или прозведенной продукции), тыс. руб.	Число рабочих	Отклонение среднего значения признака от индивидуальных значений	Квадрат отклонений среднего значения признака от инди-видуальных	Произведение квадрата отклонений на частоту
	х	f
1
…
10
Итого:

Задание 3. (выполняется самостоятельно).

На основе данных задания 1 вычислить показатели вариации по численности рабочих на предприятии: размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сравнить показатели вариации по численности рабочих на предприятии с показателями вариации по стоимости основных фондов (или произведенной продукции) на 1 рабочего. Сделать выводы по полученным результатам.

Порядок выполнения задания аналогичен заданию 2.

Рассчитать:

; ;

Для расчета этих величин следует построить таблицу .

Таблица 1- Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации

по численности рабочих на предприятии

№№ пред-приятий	Число рабочих	Отклонение среднего значения признака от индивидуальных значений	Квадрат отклонений среднего значения признака от индивидуальных
	F	/f - f/	/f - f/^2
1
2
...
10
Итого: