Тема: Приклади застосування похідної до дослідження функцій.

СХЕМА №2

ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ:

• область визначення;

• парність (непарність);

• точки перетину графіка з осями координат;

• проміжки знакосталості;

• проміжки зростання та спадання;

• точки екстремуму і значення функції у цих точках;

• занесення всіх даних у таблицю (таб.1)

• побудова графіка функції.

ТАБЛ.1

x
f ' (x)
f ' (x)

ТЕМА: Найбільше (найменше) значення

Функції на проміжку

Розглянемо рисунок 1, на якому зображено графіки двох функцій. Аналіз цих графіків свідчить, що найбільше і найменше значення функцій неперервних і диференційованих на проміжку [a;b] досягаються цими функціями або на кінцях відрізка, або в стаціонарних точках.

Отже, неперервна і диференційована функція на заданому відрізку приймає найбільше і найменше значення в стаціонарних точках або на кінцях відрізка.

Рис.1

а) f _найб = f(a) b) f _найб. = f (x₁)

f _найм. = f(b) f _найм.= f (x₂)

СХЕМА № 3

Знаходження найбільшого і найменшого значення

функції на проміжку:

• знайти значення функції на кінцях проміжку, тобто числа f(a) і f(b);

• знайти стаціонарні точки;

• знайти значення функції в тих стаціонарних точках, які належать інтервалу ( a;b);

• із знайдених значень вибрати найбільше і найменше.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________