4 Методические рекомендации о порядке решения и представления результатов расчетов

Вариант 1

Результаты расчетов необходимо представить в таблице следующей формы:

Группы организаций по стоимости основных средств, млн. руб.

Количество организаций

Объем продукции, млн. руб.

Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.

Среднесписочное число работников, чел.

Фондоотдача, руб.

Фондоотдача характеризует объем продукции в расчете на 1 руб. стоимости основных средств

Фо = .

Вариант 2

Результаты расчетов необходимо представить в таблице следующей формы:

Группы водителей по уровню квалификации и уровню выполнения норм выработки, %		Численность водителей группы, чел.	Фонд заработной платы (общая сумма заработной платы водителей группы), тыс. руб.	Средняя заработная плата в группе (в расчете на одного водителя группы), тыс. руб.	Соотношение средней заработной платы в группе с заработной платой водителей низшей квалификации
Водители 1 класса	100 - 105
	105-110
	110 и выше
Водители 2 класса	100-105
	105-110
	110 и выше

Для расчета показателей последней графы таблицы необходимо среднюю заработную плату, рассчитанную по каждой группе, сопоставить со средней заработной платой водителей 2 класса, выполняющих норму выработки на 100-105%. Полученные значения можно представить в виде коэффициентов или процентов, приняв среднюю заработную плату водителей низшей квалификации соответственно за 1 или 100%.

Вариант 3

Приведенные в задаче данные о распределении ткачей на группы в 2- бригадах несопоставимы из-за различного числа выделенных групп и неодинаковых границ интервалов. Для приведения этих группировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравнительного анализа необходимо использовать метод вторичной группировки, т.е. образовать новые группы.

Перегруппировку можно произвести путем изменения первоначальных интервалов, приняв за основу структуру распределения ткачей во второй бригаде (как более крупную). При этом в первой бригаде нужно образовать такое же число групп, с теми же интервалами, определить число ткачей во вновь образованных группах и их удельный вес по отношению к общей численности бригады.

Результаты расчетов необходимо представить в таблице следующей формы:

Группы ткачей по производительности труда, м.п.	Число ткачей	Уд.вес, в % к итогу	Группы ткачей по производительности труда, м.п.	Число ткачей	Уд. вес, в % к итогу
I бригада			II бригада

Вариант 4

Исходя из данных о годовой потребности в условном топливе, необходимо составить таблицу, в которой будет представлена структура потребления отдельных видов топлива (в млн. тонн условного топлива).

Затем необходимо пересчитать все виды топлива из условных в натуральные единицы измерения. С этой целью необходимо определить коэффициенты перевода, которые рассчитываются путем соотношения калорийности каждого вида топлива с калорийностью условного топлива, принятого за эталон.

Вариант 5

При нахождении медианы интервального вариационного ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана. Для этого частоты накапливаются до тех пор, пока не получится половина или немного больше. Затем определяют приближенное значение медианы по формуле

Ме = Хо + h ,

где Хо — нижняя граница интервала, который содержит медиану;

h — ширина медианного интервала;

Σ f — сумма частот или число членов ряда;

S_m-1- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

f_т— частота медианного интервала.

Вариант 6

Дисперсия стоимости основных средств на 100 га сельскохозяйственных угодий определяется по следующей формуле

σ²= ,

где Х – индивидуальные значения изучаемого признака;

- средняя величина изучаемого признака;

f – частота.

Дисперсия доли колхозов, имеющих стоимость основных средств 25 млн. руб. и выше, определяется по формуле дисперсии качественного альтернативного признака

σ² = pq,

где p – доля колхозов, обладающих изучаемым признаком;

q – доля колхозов, не обладающих изучаемым признаком.

Вариант 7

Вычисление дисперсии с применением всех ее свойств одновременно называется способом моментов:

1. если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-то число, то дисперсия не изменится;

2. если все значения признака уменьшить или увеличить в какое-то число А раз, то дисперсия при изменится соответственно в А² раз;

3. если сократить или увеличить частоту в какое- то число раз, то дисперсия не изменится.

Указанные свойства одновременно используются при расчете дисперсии методом разности моментов

σ² = .

Среднее квадратическое отклонение времени горения электроламп определяется по формуле

σ = .

Вариант 8

Линейное уравнение регрессии математически выражается уравнением прямой

= а₀+а₁Х,

где - теоретические (расчетные) уровни результативного признака;

а₀ и а₁ – параметры уравнения регрессии, которые определяются в результате решения следующей системы уравнений

,

где X иY – соответственно факторный и результативный признаки;

п- число значений признаков.

Индекс корреляции определяется по следующей формуле

,

где - факторная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака (У) только под влиянием изучаемого факторного признака (Х);

σ²_у – общая дисперсия, отображающая вариацию результативного признака (У) под влиянием всех факторных признаков.

,

где - среднее значение результативного признака, определяемое по формуле средней арифметической

.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле

.

Вариант 9

Вариационными называются ряды распределения, построенные по количественному признаку (в порядке возрастания или убывания наблюдаемых значений). Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты (Х), в дру­гой — частоты (f).

Дискретный ряд распределения графически изображается в виде полигона. Полигон — ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси X откладываются значения признака (Х), а по оси У – соответствующие им частоты (f).

Кумулята представляет собой изображение на графике накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам первой группы частот последующих групп ряда распределения. Накопленные частоты наносятся на график в виде перпендикуляров к оси Х в точках, соответствующих верхним границам интервалов.

Средний размер семьи определяется по формуле средней арифметической взвешенной

,

где Х – индивидуальные значения признака;

f – частоты.

Дисперсия определяется по формуле

σ²= ,

где Х – индивидуальные значения изучаемого признака;

- средняя величина изучаемого признака;

f – частота.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле

σ = .

Коэффициент вариации определяется по формуле:

V= .

Вариант 10

В виде гистограммы графически изображается интервальный вариационный ряд. Для этого распределение изображается в виде ряда прямоугольников, построенных на оси X. Ширина этих прямоугольников равна интервалу, а высота - соответствующей частоте.

Кумулята представляет собой изображение на графике накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам первой группы частот последующих групп ряда распределения. Накопленные частоты наносятся на график в виде перпендикуляров к оси Х в точках, соответствующих верхним границам интервалов.

Средняя мощность предприятий определяется по формуле средней арифметической взвешенной

,

где Х – индивидуальные значения признака;

f – частоты.

Дисперсия определяется по формуле

σ²= ,

где Х – индивидуальные значения изучаемого признака;

- средняя величина изучаемого признака;

f – частота.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле

σ = .

Коэффициент вариации определяется по формуле

V= .

Вариант 11

Пределы, в которых находится значение среднего числа автомобилей, оставляемых на ночь на охрану, определяется следующим образом

,

где Х – среднее число автомобилей, оставляемых на ночь по данным проверок;

- истинное среднее число автомобилей, оставляемых на ночь;

∆_х - предельная ошибки выборки, которая рассчитывается по формуле

∆_х =t μ_х,

где t – коэффициент доверия, который при вероятности 0,990 равен 2,58;

μ_х - средняя ошибка выборки при случайном бесповторном отборе.

μ_х = ,

где σ² – дисперсия выборочной совокупности (квадрат среднего

квадратического отклонения);

n – число проверок;

N – число дней в году.

Полученное расчетным путем среднее число автомобилей, оставляемых на ночь ( ) сравнивают с данными, приведенными в отчете охранников, и делают выводы.

Вариант 12

Пределы, в которых находится значение фактического расхода сырья, определяется следующим образом

,

где - средний фактический расход сырья по всей партии заготовок;

Х – средний фактический расход сырья (средняя масса заготовок) в выборочной партии заготовок, который определяется по формуле средней арифметической взвешенной

,

где Х – индивидуальные значения массы отобранных заготовок;

f – частоты.

Предельная ошибки выборки (∆_х ) рассчитывается по формуле

∆_х =t μ_х,

где t – коэффициент доверия, который при вероятности 0,997 равен 3,0;

μ_х - средняя ошибка выборки при механическом отборе, для определения которой используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки

μ_х = ,

где σ² – дисперсия выборочной совокупности ;

n – число отобранных заготовок, шт.;

N – объем всей партии заготовок, шт.

Дисперсия определяется по формуле

σ²= ,

где Х – индивидуальные значения массы отобранных заготовок;

Х – средняя масса заготовок в выборочной партии;

f – частота.

Полученный расчетным путем средний фактический расход сырья ( ) сравнивается с указанной в задаче нормой расхода и делаются выводы.

Вариант 13

Интервалы удельного веса бракованной продукции для всей партии апельсинов определяются следующим образом:

,

где p – доля бракованной продукции во всей партии апельсинов;

ω – доля бракованной продукции в отобранной партии;

∆_ω – предельная ошибка выборки, которая определяется при серийном отборе по следующей формуле:

,

где t – коэффициент доверия, который при вероятности 0,950 равен 1,960;

σ²_м.с. - межсерийная дисперсия;

r – число отобранных для проверки ящиков;

R - общее число ящиков в партии.

Межсерийная дисперсия определяется по формуле

,

где ω_i – доля бракованной продукции в i-й серии;

ω – общая доля бракованной продукции во всей выборочной

совокупности.

Вариант 14

Для заполнения таблицы необходимо знать порядок расчета цепных показателей ряда динамики и взаимосвязь между ними

,

где ∆ - абсолютный прирост;

Ү_i,– текущий уровень ряда;

Y_i-1 – предшествующий уровень ряда.

Т_р = ,

Т_р – темп роста, %.

Т_пр=Т_р-100,

Т_р – темп прироста, %.

А_i = 0,01 Y_i-1 или ,

А_і – абсолютное значение (вес) одного процента прироста.

Вариант 15

При методе сглаживания ряда скользящей средней по исходным данным ряда определяются теоретические уровни. Их расчет состоит в последовательном определении средних величин из n-уровней ряда, стоящих друг за другом, по формуле средней арифметической простой

При вычислении каждой новой скользящей средней (Y_c) отбрасывается первый уровень выбранной группы и присоединяется следующий за этой группой уровень. Например, для расчета трехлетней скользящей средней сначала складываются 1-й, 2-й и 3-й уровень приведенного ряда динамики, затем 2-й, 3-й, 4-й, затем 3-й, 4-й, 5-й и т.д.

Аналитическое выравнивание в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами осуществляется с помощью уравнения прямолинейной функции (тренда)

,

где - теоретические (расчетные) уровни ряда;

а_о и а₁- параметры уравнения;

t - показатель времени(1,2,3...).

Для того, чтобы рассчитать параметры уравнения и найти теоретические уровни, показателям времени придаются такие значения, чтобы их сумма была равна 0. Тогда параметры а₀ и а₁ будут рассчитываться по следующим формулам:

,

где У – исходные уровни ряда;

n – число уровней ряда;

.

При экстраполяции уровня развития изучаемого явления на основе аналитического выравнивания в уравнение тренда подставляются значение параметра t, соответствующее периоду прогнозирования, и находят значение У_с для этого периода.

Вариант 16

Для построения аналитической группировки определяют, какой из указанных признаков является факторным, а какой – результативным. Все единицы статистической совокупности группируют по факторному признаку, и для каждой группы рассчитывается среднее значение результативного признака по формуле средней арифметической

,

где п_і - число значений результативного признака в каждой группе.

Для определения тесноты связи между признаками в аналитических группировках рассчитывают эмпирическое корреляционное отношение

μ = ,

где δ²_м.гр. – межгрупповая дисперсия;

σ² – общая дисперсия, которая рассчитывается по следующим формулам:

σ²= или σ² = ,

где У – уровни результирующего признака;

- средний уровень результирующего признака;

п- число уровней результирующего признака.

Средний уровень результирующего признака рассчитывается по формуле средней арифметической

.

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле

,

где k-число групп.

Вариант 17

Линейный коэффициент корреляции можно определить по следующей формуле:

,

где X иY – соответственно факторный и результативный признаки;

п- число значений признаков.

Линейное уравнение регрессии математически выражается уравнением прямой

= а₀+а₁Х,

где а₀ и а₁ – параметры уравнения регрессии, которые определяются в результате решения системы уравнений

.

Вариант 18

Базисные индексы объема производства с постоянными весами представляют собой следующее отношение

,

где q_n – объем производства п-го периода;

q₁ – объем производства 1-го (базисного) периода;

z₁ – себестоимость продукции 1-го (базисного) периода.

Взаимосвязь между базисными индексами с постоянными весами проявляется в следующем соотношении

,

где q_n-1 – объем производства п-1-периода.

Цепные индексы себестоимости с переменными весами представляют собой следующее отношение

,

где z_n и z_n-1 – себестоимость продукции соответственно в п- и п-1 периоде.

Вариант 19

Индексы себестоимости переменного состава, фиксированного состава, а также индекс структурных сдвигов находятся во взаимосвязи, которая выражается следующим уравнением

,

где І_п.с. – индекс переменного состава;

І_ф.с.- индекс фиксированного состава;

І_с.с – индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава определяется следующим образом

,

где z₁ и z₀ – себестоимость продукции соответственно в текущем и базисном периоде;

q₁ и q₀ – объем производства продукции соответственно в текущем и базисном периоде.

Индекс фиксированного состава определяется следующим образом

.

Индекс структурных сдвигов определяется следующим образом

.

Вариант 20

Валовая добавленная стоимость определяется путем вычитания из валового выпуска промежуточного потребления. Валовой выпуск включает:

• выпуск продуктов и услуг;

• косвенно измеряемые услуги финансовых посредников;

• производство товаров и услуг «теневой экономикой».

Промежуточное потребление – это стоимость продуктов и услуг, которые потребляются в течение текущего периода для производства других товаров и услуг.

Абсолютный прирост валовой добавленной стоимости (ВДС) определяется следующим образом:

∆ВДС = ВДС₁ – ВДС₀ =∆ВДС_т + ∆ВДС_Пт +∆ВДС_d,

где ВДС₁ и ВДС₀ - валовая добавленная стоимость соответственно в отчетном и базисном периоде.

Изменение ВДС за счет изменения затрат труда (∆ВДС_т) определяется по следующей формуле:

∆ВДС_т= ВДС₀ (І_т-1),

где І_т – индекс затрат времени.

Изменение ВДС за счет изменения производительности труда (∆ВДС_Пт) определяется по следующей формуле:

∆ВДС_Пт = (ВДС₀+∆ВДС_т) (І_Пт-1),

где І_Пт – индекс производительности труда.

Изменение ВДС за счет изменения доли ВДС в валовом выпуске определяется по следующей формуле:

∆ВДС_d =ВВ₁(d₀-d₁),

где ВВ₁- валовой выпуск отчетного периода;

d₀,d₁ – доля ВДС в валовом выпуске соответственно в базисном и отчетном периоде.

Вариант 21

Валовая добавленная стоимость в основных ценах (ВДС_о.ц.) определяется путем вычитания из валового выпуска в основных ценах (ВВ_о.ц.) промежуточного потребления (ПП).

Чтобы определить ВДС в рыночных ценах, необходимо к ВДС в основных ценах добавить чистые налоги на продукты и импорт (ЧН_п.и). При этом чистые налоги представляют собой разницу между налогами и субсидиями.

Для расчета валового внутреннего продукта (ВВП) применяют 3 метода:

-производственный,

-распределительный (по доходам),

-метод конечного использования (по расходам).

ВВП производственным методом равен сумме ВДС в рыночных ценах.

ВВП распределительным методом определяется следующим образом:

ВВП = ОТ + ЧН + ВПЭ,

где ОТ – оплата труда наемных работников;

ЧН – чистые налоги на производство, продукты и импорт;

ВПЭ – валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы.

ВВП методом конечного использования определяется по следующей формуле

ВВП = КП + ВН + ЧЭ (ЧИ) + СР,

где КП – конечное потребление товаров и услуг;

ВН – валовое накопление;

ЧЭ (ЧИ) – чистый экспорт товаров и услуг, который рассчитывается как разница между экспортом и импортом;

СР – статистическое расхождение.

Вариант 22

Для решения задачи необходимо знать классификацию экономических активов национального богатства

А КТИВЫ

Финансовые активы Нефинансовые активы

Произведенные активы Непроизведенные активы

Основной Оборотный Ценности материальные: нематериальные:

капитал капитал земля, недра и др. патенты,

лицензии и др.

материальный нематериальный:

здания, сооружения, затраты на геологоразведочные работы,

машины и др. затраты на программное обеспечение,

оригиналы литературных и

художественных произведений

Для определения структуры нефинансовых активов, необходимо сначала рассчитать общую сумму произведенных и непроизведенных активов, а затем найти их удельный вес (%) в общем объеме национального богатства.

Вариант 23

Счета системы национальных счетов (СНС) имеют форму таблицы, Ресурсы отражаются с правой стороны, а их использование показывается в левой части таблицы. При этом каждый счет, входящий в систему, представляет собой баланс, т.е. равенство между объемом ресурсов и их использованием.

Балансирующие статьи каждого счета рассчитываются как разность между суммой ресурсов и их использованием.

Перечень основных сводных (консолидированных) счетов СНС, которые можно составить исходя из условия задачи, их балансирующие статьи и порядок их расчета приведен в следующей таблице:

Наименование счета	Балансирующая статья	Расчет балансирующей статьи
Счет производства	Валовой внутренний продукт (ВВП)	ВВП = ВВ-ПП+ЧНпрод, где ВВ – валовой выпуск в основных ценах, ПП – промежуточное потребление, ЧНпрод. – чистые налоги на продукты (разница между налогами и субсидиями)
Счет образования доходов	Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (ВПЭ)	ВПЭ = ВВП – ОТ – ЧН, где ОТ – оплата труда наемных работников, ЧН – чистые налоги на производство, продукты и импорт (за вычетом субсидий)
Счет первичного распределения доходов	Валовой национальный доход (ВНД)	ВНД = ВПЭ + ДСпол -ДСпер, Где ДСпол, ДСпер – доходы от собственности соответственно полученные и переданные
Счет вторичного распределения доходов	Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД)	ВНРД=ВНД +ТТпол – ТТпер, где ТТпол., ТТпер. – текущие трансферты соответственно полученные и переданные.

Вариант 24

Номинальный валовой внутренний продукт (ВВП) оценивается в текущих ценах, а реальный - в сопоставимых ценах. Так как в условии задачи приведены цепные темпы прироста реального ВВП (Т_р^ц), то сначала необходимо выразить исходные данные в форме темпов роста, используя взаимосвязь между (Т_р) и коэффициентами (К_р) роста:

Т_р = К_р ∙100.

Для определения изменения реального ВВП за весь исследуемый период необходимо использовать взаимосвязь между цепными (К_р^ц) и базисными коэффициентами роста (К_р^б):

К_р^б=К_р¹ ∙К_р² ∙…∙К_р^п,

где К_р¹, К_р², К_р^п – церные коэффициенты роста изучаемого показателя соответственно за 1-й, 2-й, п-й период,

п – число коэффициентов роста.

Среднегодовой темп роста ( ) изучаемого показателя рассчитывается по формуле средней геометрической:

.

Индекс-дефлятор ВВП за весь исследуемый период (I^б_ввп) рассчитывается как произведение цепных индексов-дефляторов(I^п_ввп ):

I^б_ввп=I¹_ввп ∙ I²_ввп ∙…∙I^п_ввп.

Для определения ВВП в текущих ценах используют следующее соотношение:

I_ввп = .

Путем сопоставления номинального ВВП каждого последующего периода с предыдущим определяют годовые темпы роста (снижения) этого показателя.

Вариант 25

Валовая прибыль экономики (ВПЭ) определяется исходя из показателей счета образования доходов следующим образом:

ВПЭ = ВВ^о.ц.– ПП – ЧН_произ. – ОТ,

где ВВ^о.ц. – валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах,

ПП – промежуточное потребление,

ЧН_произ. – чистые налоги на производство (разница между налогами и субсидиями),

ОТ – оплата труда.

Валовой национальный доход (ВНД) определяется по данным счета распределения первичных доходов следующим образом:

ВНД = ВПЭ + ОТ + ЧН + ДС_пол – ДС_пер,

где ЧН – чистые налоги (налоги за вычетом субсидий),

ДС_пол, ДС_пер – доходы от собственности соответственно полученные и переданные.

Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) отличается от ВНД на разницу между текущими трансфертами полученными (+) и переданными (–).

Валовое национальное сбережение (ВНС) меньше ВНРД на величину конечного потребления.

Показатель чистого кредитования (+) или чистого заимствования (–) рассчитывается по данным счета операций с капиталом следующим образом:

ВНС +КТ_пол – КТ_пер – ВН – ИЗМОС,

где КТ_пол, КТ_пер – капитальные трансферты соответственно полученные и переданные,

ВН – валовое накопление,

ИЗМОС – изменение материальных оборотных средств.

ЛИТЕРАТУРА

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности : учебник / под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – Москва : Финансы и статистика, 2001. – 440 с.

2. Герасенко, В. П. Прогнозирование и планирование экономики : практикум / В. П. Герасенко. – Минск : Новое знание, 2001. – 192 с.

3. Голуб, Л. А. Социально-экономическая статистика : учеб. пособие для студентов высших учебных заведений / Л. А. Голуб. – Москва : ВЛАДОС, 2003. – 272 с.

4. Колесникова, И. И. Социально-экономическая статистика : учеб. пособие / И. И. Колесникова. – Минск : Новое знание, 2002. – 250 с.

5. Курс социально-экономической статистики : учебник для вузов / под ред. проф. М. Г. Назарова. – Москва : Финстатинформ, ЮНИТИ – ДАНА, 2000. – 771 с.

6. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов : руководство для решения задач / Л. И. Ниворожкина [и др.]. – Ростов-на-Дону : Феникс, 1999. – 320 с.

7. Социально-экономическая статистика. Практикум : учеб. пособие / под ред. В. Н. Салина, Е. Н. Шпаковской : учеб. пособие. – Москва : Финансы и статистика, 2003. – 192 с.

8. Толстик, Н. В. Статистика : учеб.-метод. пособие для студентов экономических колледжей и техникумов / Н. В. Толстик, Н. М. Матегорина. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2000. – 480 с.

9. Чижова, Л. П. Практикум по социально-экономической статистике : учеб. пособие / Л. П. Чижова. – Москва, 2003. – 188 с.

38