Конічні зубчасті передачі

Особливості конічних зубчастих передач. Конічні зубчасті передачі застосовуються в тих випадках, коли осі валів перетинаються. Кут між осями валів може бути довільним, але на практиці найширше розповсюджені конічні зубчасті передачі з міжосьовим кутом Σ = 90°. Такі передачі називають ортогональ­ними.

Конічна зубчаста передача (рис. 24.1) складаєть­ся з двох зубчастих коліс, початковими поверхнями яких є бічні поверхні прямих кругових конусів, вписаних у сферу радіуса R_e так, що їхні вершини знаходяться у центрі сфери. Зубці на бічних поверхнях конусів відрізняються від зубців циліндричних коліс тим, що їхні розміри в поперечному пе­рерізі поступово зменшуються з на­ближенням до вершин конусів.

Під час обертання зубчастих коліс початкові конуси з кутами при вершинах δ₁ і δ₂ перекочують­ся один по другому без ковзання.

Профілі зубців конічних зубча­стих коліс так само, як і циліндрич­них, окреслюються евольвентою. Евольвента повинна утворюватись на сфері радіусом R_e, оскільки до­вільні точки контакту спряжених профілів зубців повинні знаходи­тись на однаковій відстані від точ­ки О. Цій умові задовольняють точ­ки, що лежать на поверхні сфери. Профілювання зубців на сфері утруднене, бо поверхня сфери не розгортається на площину. Прак­тично профілювання зубців здій­снюється наближено на поверхнях додаткових конусів із твірними О₁А та 0₂A, перпендикулярними до спільної твірної ОА початкових конусів.

Зазначені особливості роблять конічні передачі складнішими, ніж циліндричні у виготовленні та монтажі. Для нарізування зубців ко­нічних коліс потрібне спеціальне обладнання та інструменти. Крім допусків на розміри зубчастих вінців, тут треба забезпечити допуски на кути Σ, δ₁ і δ₂, а при монтажі – збіг вершин конусів з точкою перетину осей валів. Виготовити конічну зубчасту передачу з одним і тим же ступенем точності значно важче, ніж циліндричну.

Оскільки осі валів перетинаються, то виникають труднощі з роз­міщенням опор валів конічної передачі. В більшості випадків одне з конічних коліс розміщують консольнo на валу. При цьому збільшу­ється нерівномірність розподілу навантаження по довжині зубців. За дослідними даними несуча здатність конічної зубчастої передачі суттєво нижча від циліндричної з порівняльними розмірами і стано­вить близько 85 %. ККД конічної зубчастої передачі становить 0,95– 0,96. Конічні зубчасті колеса бувають із прямими, тангенціальними та круговими зубцями.

Основні параметри конічної прямозубої передачі.

Розміри зубців та вінців конічних зубчастих коліс. Конічна зуб­часта передача з основними розмірами вінців зубчастих коліс пока­зана на рис. 24.2

В ортогональній конічній передачі міжосьовий кут Σ = δ₁ + δ₂= 90°, де δ₁ – кут при вершині ділильного конуса шестірні, а δ₂ – кут при вершині ділильного конуса колеса (у не–коригованій передачі початковий та ділильний конуси збігаються).

Якщо число зубців конічної шестірні z₁ а колеса z₂, то кути при вершинах ділильних конусів визначають за формулами

tg δ₁ = z₁/z₂; tg δ₂ = z₂/z₁ = 90° – δ₁. (24.1)

Число зубців умовного плоского колеса діаметра d = 2R_e (рис. 24.2)

(24.2)

Модуль зубців конічних зубчастих коліс не е постійним у різних нормальних перерізах зубців. Тому вибір стандартного модуля тут втрачає зміст. Однак часто з метою полегшення контролю конічних зубчастих коліс за стандартний беруть модуль у зовнішньому нормаль­ному перерізі зубців. Такий модуль називається зовнішнім коловим модулем і позначається m_e. Надалі будемо брати до уваги, що зов­нішній коловий модуль зубців стандартний.

Початковий контур конічних зубчастих коліс стандартизований. Згідно з ГОСТ 13754–81 для m_e ≥ 1 мм регламентують такі пара­метри початкового контура: кут профілю зубця α = 20°; коефіцієнти – висоти головки зубця h^*_a = 1, радіального зазору с^* = 0,2, висоти ніжки зубця h^*_f = h^*_a + c^* = 1,2, радіуса кривини перехідної кривої у граничній точці профілю ρ^*_f ≥ 0,2, але не більш ніж 0,3.

Згідно з параметрами стандартного початкового контура розміри зубців конічних зубчастих коліс (рис. 24.2) визначаються за форму­лами:

зовнішня висота головки зубця h_ae = h^*_a · m_e = m_e;

зовнішня висота ніжки зубця h_fe = h^*_f · m_e = 1,2 · m_e;

зовнішня висота зубця h_e = h_ae + h_fe = 2,2 · m_e;

радіальний зазор с = с^* · m_e = 0,2 · m_e.

Розміри вінців конічних шестірні та колеса:

зовнішні ділильні діаметри d_e1 = m_e · z₁, d_e2 = m_e · z₂;

зовнішні діаметри вершин зубців

d_ae1 = d_e1 + 2h_ae · cos δ₁ = d_e1 + 2m_e · cos δ₁,

d_ae2 = d_e2 + 2h_ae · cos δ₂ = d_e2 + 2m_e · cos δ₂,

зовнішні діаметри впадин

d_fe1 = d_e1 – 2h_fe · cos δ₁ = d_e1– 2,4m_e · cos δ₁;

d_fe2 = d_e2 – 2h_fe · cos δ₂ = d_e2– 2,4m_e · cos δ₂;

зовнішня конусна відстань R_e = 0,5 · m_e · z_с;

коефіцієнт ширини зубчастого вінця К_ье = b/R_e = 0,25...0,30;

ширина зубчастого вінця b = К_ье · R_e , але за умови, що b ≤ 10m_e;

середня конусна відстань R_m = R_e – 0,5b;

середній коловий модуль зубців m_m = m_e · R_m / R_e;

середні ділильні діаметри шестірні та колеса d_m1 = m_m · z₁; d_m2 = m_m · z₂;

кути головки θ_а та ніжки θ_f, зубця tg θ_а = h_ae / R_e; tg θ_f= h_fe / R_e ;

кути конуса вершин зубців шестірні та колеса

δ_a1 = δ₁+ θ_а; δ_a2 = δ₂+ θ_а;

кути конуса впадин шестірні та колеса

δ_f1 = δ₁+ θ_f; δ_f2 = δ₂+ θ_f;

Додаткові співвідношення між розмірами елементів конічної зуб­частої передачі, які будуть використані у подальших теоретичних викладках: передаточне число конічної зубчастої передачі

u = ω₁/ ω₂ = d_e2/d _e1 = d_m2/d_ml = z₂/z₁,

кути при вершинах початкових конусів шестірні та колеса

tg δ₁ = l / u; tg δ₂ = u;

зовнішня конусна відстань R_e= = ;

ділильні діаметри, виражені через R та u,

d_e1 = 2 R_e / ; d_e2 = 2 R_eu / ;

d_m1 = 2R_m / ; d_m2=2R_mu / ;

середня конусна відстань, середній коловий модуль та середні ділильні діаметри

R_m = R_e– 0,5b = R_e · (1– 0,5K_be);

m_m = m_е· ( 1 – 0,5К_Ье);

d_m1 = d_el · (1– 0,5/K_bе) ;

d_m2 = d_e2 · (1– 0,5/K_be).

Заміна конічної зубчастої передачі еквівалентною прямозубою циліндричною передачею. Щоб спростити виклад при виводах розрахункових залежностей для оцінки міцності зубців конічних передач, замінимо конічну зубчасту передачу еквівалентною прямозубою циліндрич­ною передачею (рис. 24.3). При цьому початкові циліндри еквівалентних коліс будуть розгортками додаткових конусів у середньому перерізі зубців.

Параметри еквівалентних циліндричних коліс:

– модуль зубців еквівалентних коліс m_c дорівнює середньому коловому модулю конічних коліс m_m;

– ширина вінця еквівалентних коліс b_v дорівнює ширині вінця конічних коліс Ь;

–ділильні діаметри еквівалентних коліс

d_v1 = 2R_m · tg δ₁ = d_ml · _;

d_v2 = 2R_m · tg δ₂ = d_m2 · ;

• число зубців еквівалентних коліс

d_v1= m_v · z_v1 = m_m · z_l · , звідки z_v1 = z₁ · = z₁ / cos δ₁;

d_v2= m_v · z_v2 = m_m · z₂ · , звідки z_v2 = z₂ · = z₂ / cos δ₂;

– передаточне число еквівалентної передачі u_v = z_v2 / z_v1 = u²;

– міжосьова відстань еквівалентної циліндричної передачі визна­чається як півсума діаметрів коліс d_v1 та d_v2. а_w = d_v1 + d_v2 / 2.