- •Часть 1
- •Раздел 1. Элементы общей теории сигналов
- •1.1 Классификация сигналов
- •1.2. Некоторые элементы функционального анализа сигналов
- •1.3 Основы теории ортогональных сигналов
- •Раздел 2. Спектральные представления сигналов
- •2.1. Понятие о спектре периодических и непериодических сигналов
- •2.2 Спектральное представление периодических сигналов
- •2.3 Спектральное представление непериодических сигналов
- •2.4 Теоремы о спектрах
- •2.5 Спектральные представления сигналов с использованием негармонических функций
- •Раздел 3. Сигналы с ограниченным спектром
- •3.1. Некоторые математические модели сигналов с ограниченным спектром
- •3.2 Теорема Котельникова
- •3.3. Узкополосные сигналы
- •3.4. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта
- •Раздел 4. Основы корреляционного анализа сигналов
- •4.1. Взаимная спектральная плотность сигналов. Энергетический спектр
- •4.2. Автокорреляционная функция сигналов
- •4.3. Акф дискретного сигнала
- •4.4. Взаимокорреляционная функция двух сигналов
- •Раздел 5. Модулированные сигналы
- •5.1. Сигналы с амплитудной модуляцией
- •5.2 Сигналы с угловой модуляцией
- •5.3. Дискретные формы угловой модуляции
- •5.4 Сигналы с импульсной модуляцией
- •Раздел 6. Основы теории случайных процессов
- •6.1. Случайные процессы. Основные понятия и определения
- •6.2. Характеристики случайных процессов
- •6.3. Моментные функции случайных процессов
- •6.4. Свойства случайных процессов
- •6.5. Функция корреляции двух случайных процессов
- •6.6. Измерение характеристик случайных процессов
- •6.7. Спектральное представление стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина
- •6.8 Типовые модели случайных сигналов
- •6.9 Узкополосные случайные сигналы
- •Раздел 7. Основные элементы цифровой обработки сигналов
- •7.1. Дискретное преобразование Фурье
- •7.2. Быстрое преобразование Фурье
- •Раздел 1.Каналы электросвязи
- •Тема1.1 Общие сведения о каналах электросвязи и их классификация
- •1.2 Математические модели каналов электросвязи
- •1.2.1 Математические модели непрерывных каналов связи
- •1.2.2 Математические модели дискретных каналов связи
- •Раздел 2 Основные положения теории передачи информации
- •2.1 Информационные параметры сообщений и сигналов
- •2.2 Взаимная информация
- •Эффективное кодирование дискретных сообщений
- •Тема 2.4. Информация в непрерывных сигналах
- •Тема 2.5. Пропускная способность канала связи
- •Тема 2.6. Теорема к. Шеннона
- •Тема 2.7. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия
- •Раздел 3. Оптимальный приём дискретных сообщений
- •Тема 3.1. Постановка задачи оптимального приёма дискретных сообщений как статистической задачи. Понятие помехоустойчивости
- •3.2. Элементы теории решений
- •3.3. Критерии качества оптимального приёмника
- •3.4 Алгоритм оптимального приёма при полностью известных сигналах. Когерентный приём
- •3.5 Структурное построение оптимального приёмника
- •3.6 Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра
- •3.8 Потенциальная помехоустойчивость систем с различными видами манипуляции
- •3.9 Приём сигналов с неопределённой фазой (некогерентный приём)
1.2 Математические модели каналов электросвязи
Для того, чтобы дать математическое описание канала, необходимо и достаточно указать множество сигналов, которые могут быть поданы на его вход, и для любого допустимого входного сигнала задать сигнал на его выходе. Сигнал в общем случае – это случайный процесс. Задать случайный процесс – это значит задать в той или иной форме распределения вероятностей.
Такое математическое описание любого реального канала обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить все важнейшие закономерности реального канала, если при построении модели учтены наиболее существенные особенности канала и отброшены второстепенные детали, мало влияющие на ход связи.
Рассмотрим наиболее простые и широко используемые математические модели каналов, начав с непрерывных каналов, поскольку они во многом предопределяют и характер дискретных каналов.
1.2.1 Математические модели непрерывных каналов связи
1) Идеальный канал без помех представляет собой линейную цепь с постоянным коэффициентом передачи, (обычно сосредоточенным в ограниченной полосе частот). Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определённой полосе частот, имеющие ограниченную среднюю мощность.
В идеальном канале выходной сигнал при заданном входном детерминированный. Эту модель иногда используют для описания кабельных каналов (выделенные, некоммутируемые каналы). Однако, она непригодна для реальных каналов, в которых неизбежно присутствуют, хотя бы и очень слабые, аддитивные помехи.
2) Канал с аддитивным гауссовским шумом.
Сигнал на выходе такого канала
(1.1)
Где u(t) – входной сигнал; и – постоянные; N(t) – гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией. Чаще всего рассматриваются белый шум либо квазибелый (с равномерной спектральной плотностью в полосе спектра сигнала U(t)).
3) Канал с неопределенной фазой сигнала отличается от предыдущего тем, что в нем запаздывание является случайной величиной.
Сигнал на выходе канала можно представить в виде:
(1.2)
Где - преобразование Гильберта от u(t);
-случайная начальная фаза. Распределение вероятностей предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от 0 до 2 эта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Такая флуктуация вызывается небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.
4) Однолучевой гауссовский канал с общими замираниями (флуктуациями амплитуд и фаз сигнала) также описывается (11.2), но множитель K, как и фаза , считаются случайными процессами.
(1.3)
5) Канал с межсимвольной интерференцией (МСИ) и аддитивным шумом.
Межсимвольная интерференция вызывается рассеянием сигнала во времени при его прохождении по каналу связи. Она проявляется в том, что на выходе канала сигнал, описываемый общим выражением (1.3), оказывается деформированным так, что одновременно присутствуют отклики канала на отрезки входного сигнала, относящиеся к довольно отдаленным моментам времени. При передачи дискретных сообщений это приводит к тому, что при приеме одного символа на вход приемного устройства воздействует также отклики на более ранние ( а иногда и более поздние) символы, которые в этих случаях действуют как помехи.
Межсимвольная интерференция непосредственно вызывается нелинейностью ФЧХ канала и ограниченностью его полосы пропускания. В радиоканалах причиной МСИ чаще всего является многолучевое распространение радиоволн.