Сумма рангов и коэффициент весомости

Параметр	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З
h i	27,5	30	50	13	61,5	69,5	52	20,5
 i	0,74	0,71	0,43	0,94	0,27	0,16	0,4	0,84

б) W = 0.88;

в) ²_расч. =55,5.

Табличное значение статистики ² для степеней свободы v =7 и уровня значимости  =0,01 равно 18,475. Так как ²_расч.> ²_табл., то с вероятностью 0,99 можно утверждать, что результаты расчетов не противоречат предположению о согласованности специалистов относительно информативности параметров, степень которой определяется коэффициентом конкордации W = 0,88.

Учитывая, что ранжирование параметров проведено экспертами, представляющими две группы специалистов, можно оценить степень согласованности их между собой, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмэна [5]

,

где - сумма квадратов разности сопоставляемых пар в ранжировках;

М – число сопоставляемых пар в ранжировках, равное числу параметров.

Величина может принимать значения в диапазоне от -1 до +1; при отсутствии связи между группами эта величина равна 0.

В случае наличия связанных рангов:

,

где ;

;

t,u - число одинаковых рангов в первой (Z) и второй (Y) ранжировках.

При M >10 для оценки значимости коэффициента ранговой корреляции используется нормальный закон распределения частот появления каждого значения величины и применяется соотношение [5]:

,

где  - вероятность, что .

Коэффициент считается значимым, если расчетное значение суммы квадратов разностей меньше табличного , полученного при заданных уровнях значимости  и М.

Если M≤10, то распределение частот отличается от нормального закона распределения, и этим пренебречь нельзя. В этом случае используются специальные таблицы распределения частот, подсчитанные для каждого M≤10 [5].

Проведя отдельно ранжирование параметров по их информативности для групп I и II (по данным табл.5) и учтя результаты, полученные для всех экспертов совместно (табл.6), приходим к результатам, представленным в табл.7.

Таблица 7

Сводные результаты экспертизы

Вид ранжировки	Параметры
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	W при =0,01
X(F=9)	3	4	5	1	7	8	6	2	0.88
Z(F=5)	4	3	6	1	7	8	5	2	0.92
Y(F=4)	2	4	5	1	7	8	6	3	0.95

Коэффициент ранговой корреляции для ранжированных рядов Z и Y (табл.7) равен _ZY=0,905. Задаваясь уровнем значимости =0,01, при М=8 из приложения 2[5] находим, что . Так как , коэффициент _ZY=0,905 можно считать значимым и гипотезу о наличии связи между ранжировками справедливой.

Аналогично можно вычислить коэффициенты для ранжированных рядов (ZX) и (YX). Получим _ZX=0,952, _YX=0,976, значимые при =0,01.

На основе рассчитанных коэффициентов весомости  _i (табл.6) и при установлении статистической значимости коэффициента конкордации проводится анализ результатов для выбора наиболее информативных параметров. Для этого вычисляется средний коэффициент весомости и выбираются все те параметры, значения которых превосходят по величине .

В данном случае и наиболее информативными параметрами будут: Г, З, А, Б.