1. Потенциал точек электростатического поля в некоторой области пространства определяется уравнением . Определить величину и направление вектора напряженности электростатического поля в точке принятой за начало координат.

2. Вывести формулу емкости двухслойного цилиндрического конденсатора.

3. Дать понятие градиент потенциала.

4. Опишите общую методику расчета емкости.

5. Запишите третью группу формул Максвелла. Осуществите переход от второй группы формул Максвелла к третьей группе формул Максвелла.

Вариант 19

1. В однородном поле разность потенциалов между соседними эквипотенциалями составила 10^-2 В, а расстояние между ними 5 см. Найти величину напряженности электростатического поля.

2. Выведите формулу емкости цилиндрического конденсатора.

3. Метод зеркальных изображений. Пояснить на примере.

4. Запишите первую группу формул Максвелла. Поясните что такое потенциальный коэффициент.

5. Что означает термин дивергенция?

Вариант 20

1. Напишите граничные условия для границы диэлектрик – диэлектрик и диэлектрик – проводник.

2. Выведите первую группу формул Максвелла для системы двух заряженных осей, лежащих на границе раздела диэлектрик – проводящее тело.

3. Запишите уравнение Пуассона для электростатического поля.

4. Напряженность электростатического поля вблизи земной поверхности E=300 В/м. Найти поверхностную плотность электрических зарядов на поверхности земли.

5. Сформулируйте теорему единственности решения.

Дополнительные вопросы.

1. Что такое заряд?

2. Какие типы зарядов вы знаете?

3. Запишите закон Кулона.

4. Что такое напряженность электростатического поля?

5. Что такое равномерное поле?

6. Что такое неравномерное поле?

7. Что такое потенциал?

8. Что такое разность потенциалов?

9. Дать понятие градиент потенциала.

10. Что означает термин дивергенция?

11. Дать определение силовой линии.

12. Дать определение эквипотенциальной линии и эквипотенциальной поверхности.

13. Написать уравнение силовой и эквипотенциальной линии.

14. Сформулируйте теоремы Гаусса в интегральной форме.

15. Сформулируйте теорему Гаусса в дифференциальной форме.

16. Примените теорему Гаусса для вывода формулы напряженности цилиндрического конденсатора.

17. Как рассчитать напряженность поля плоского конденсатора?

18. Где начинаются и заканчиваются силовые линии электростатического поля?

19. Напишите уравнение потенциальности электростатического поля в дифференциальной и интегральной формах.

20. Сформулируйте понятие емкости.

21. Опишите общую методику расчета емкости.

22. Выведите формулу емкости плоского конденсатора.

23. Выведите формулу емкости цилиндрического конденсатора.

24. Напишите граничные условия для границы диэлектрик – диэлектрик.

25. Напишите граничные условия для границы диэлектрик – проводник.

26. В чем суть метода наложения?

27. Метод зеркальных изображений. Пояснить на примере.

28. Запишите первую группу формул Максвелла. Поясните что такое потенциальный коэффициент.

29. Запишите вторую группу формул Максвелла. Поясните что такое емкостной коэффициент.

30. Запишите третью группу формул Максвелла. Осуществите переход от второй группы формул Максвелла к третьей группе формул Максвелла.

31. Осуществите переход от второй группы формул Максвелла к первой группе формул Максвелла.

32. Выведите первую группу формул Максвелла для системы двух заряженных осей, лежащих на границе раздела диэлектрик – проводящее тело.

33. Как найти емкость двухслойного конденсатора.

34. Сформулируйте теорему единственности решения.

35. Запишите уравнение Пуассона для электростатического поля.

36. Запишите уравнение Лапласа для электростатического поля.

Лабораторная работа №2

Вариант №1

1. Закон Ома в дифференциальной форме для электрического поля постоянного тока в проводящей среде.

2. Написать основные уравнения, описывающие электрическое поле постоянного тока в проводящей среде.

3. Как изменится электрическое сопротивление плоского квадратного листа, если сторону квадрата увеличить в 10 раз?

4. Граничные условия в электрическом поле постоянного тока.

5. Стальная жила провода цилиндрического сечения покрыта слоем алюминия. Одинаковы ли будут напряженности электрического поля на оси провода и на его поверхности при протекании по нему постоянного тока? Удельное сопротивление алюминия 0,032 Ом·мм²/м, стали - 0,2 Ом·мм²/м.

Вариант №2

1. Написать в интегральной и дифференциальной форме уравнение эквипотенциальной линии в электрическом поле постоянного тока.

2. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме для электрического поля постоянного тока в проводящей среде.

3. Как изменится электрическое сопротивление плоского квадратного листа, если сторону квадрата уменьшить в десять раз?

4. Графическое построение картины поля. Показать на примере.

5. Потенциал в электрическом поле изменяется по закону φ=100/R. Определить величину напряженности электрического поля постоянного тока в точках с R = 10 м.

Вариант №3

1. Написать основные уравнения, описывающие электрическое поле постоянного тока в проводящей среде.

2. Что такое источник сторонних сил. Поясните процесс возникновения постоянного тока в проводящей среде. Что такое сопротивление?

3. Как изменится электрическое сопротивление плоского квадратного листа, если сторону квадрата уменьшить в десять раз?

4. Напряженность электрического поля постоянного тока в проводящей среде изменяется по закону Е = 100/R. Определить напряжение между точками R= 10м и R = 10,5м.

5. Как по картине электрического поля постоянного тока найти сопротивление листа проводящего листа.

Вариант №4

1. Обобщенный закон Ома в дифференциальной форме для электрического поля постоянного тока в проводящей среде.

2. Дать определение силовой и эквипотенциальной линии в электрическом поле постоянного тока.

3. В фигурном Г-образном плоском металлическом листе сделан разрез, проходящий поперек линий тока, но не через все сечение. Изменилось ли от этого электрическое сопротивление листа?

4. Графически построить картину поля двухжильного кабеля, у которого наружная оболочка выполнена в виде полого цилиндра, а внутренняя жила эллипсного сечения параллельна оболочке, но смещена на некоторое расстояние от оси цилиндра.

5. В однородном поле разность потенциалов между соседними эквипотенциалями по картине поля составила 10^-2 В, а расстояние между ними – 5 см. Найти величину напряженности однородного поля.

Вариант №5

1. Написать в дифференциальной форме уравнения эквипотенциальной и силовой линией в электрическом поле постоянного тока.

2. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

3. Изменится ли сопротивление плоского Г-образного металлического листа, если все размеры листа увеличить в 5 раз?

4. Объясните связь между градиентом потенциала и напряженностью поля в электрическом поле постоянного тока. Покажите, с помощью картины поля, направление градиента и вектор напряженности поля в какой-либо точке.

5. Напряженность электрического поля постоянного тока в проводящей среде изменяется по закону Е = 100/R. Определить напряжение между точками R= 10м и R = 10,5м.

Вариант №6

1. Запишите обобщенный закон Ома.

2. Сферический заземлитель радиусом 10см расположен на глубине 2м от поверхности земли. Определить сопротивление растекания заземления, если для земли ρ = 100 Ом/м.

3. Изменится ли электрическое сопротивление плоского Г-образного металлического листа, если все его размеры уменьшить в 3 раза?

4. Объясните понятие «поток вектора». С какой целью используется это понятие в электрическом поле постоянного тока?

5. Сравнить мощности, выделяемые в стальном и нихромовом проводах одинакового сечения и одинаковой длины (при одинаковой температуре):

а) при одном и том же постоянном токе; б) при одинаковом на них напряжении.

Удельное электрическое сопротивление стали – 0,2 Ом·мм²/м, нихрома – 1,1 Ом·мм²/м.

Вариант №7

1. Написать в интегральной и дифференциальной формах уравнение связи между потенциалом и напряженностью электрического поля постоянного тока в проводящей среде.

2. Аналогия между электростатическим полем и электрическим полем постоянного тока в проводящей среде.

3. Сопоставить величину сопротивления плоских квадратных проводящих листов одинаковой толщины 1м·1м и 1см·1см.

4. Графически построить картину поля кабеля, наружная жила которого представляет собой полый цилиндр, - внутренняя жила круглого сечения, но смещена на некоторое расстояние от оси цилиндра.

5. Стальная жила провода с цилиндрическим сечением покрыта слоем алюминия. Одинаковы ли будут плотности тока на оси провода и на его поверхности при протекании по проводу постоянного тока? Удельное электрическое сопротивление стали – 0,2 Ом·мм²/м, алюминия – 0,032 Ом·мм²/м.

Вариант №8

1. Уравнение Лапласа в декартовой системе координат для плоскопараллельного поля.

2. Запишите в интегральной и дифференциальной форме уравнение потенциальности электрического поля постоянного тока.

3. Графически построить картину поля в фигурном Г-образном плоском проводящем листе. Подводы тока сделаны в углах противолежащих сторон. По картине поля найти разность потенциалов между указанными двумя точками, а так же величину напряженности поля в этих точках, если известно постоянное напряжение, приложенное к листу равно 40 В. Точки выбрать самостоятельно.

4. Граничные условия в электрическом поле постоянного тока.

5. Напряженность электрического поля в некоторой точке пространства составила 10^-7 В/м. Проводимость среды 5,7 Ом/м. Рассчитать .

Вариант №9

1. Запишите уравнение Лапласа в сферической системе координат для электрического поля постоянного тока.

2. Запишите в интегральной и дифференциальной форме уравнение потенциальности электрического поля постоянного тока.

3. Графически построить картину поля в фигурном Г-образном плоском проводящем листе. Подводы тока сделаны к противолежащим сторонам листа. По картине поля найти разность потенциалов между двумя точками, а так же величину напряженности поля в этих точках, если известно постоянное напряжение, приложенное к листу равно 10 В. Точки выбрать самостоятельно.

4. Ротор напряженности поля. Для какой цели он используется в электрическом поле постоянного тока?

5. Удельное электрическое сопротивление меди составляет 0,0175 Ом·мм²/м. Рассчитать удельную электропроводность меди.

Вариант №10

1. Записать в интегральной и дифференциальной формах условие замкнутости самих на себя силовых линий электрического поля постоянного тока в проводящей среде.

2. Запишите закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

3. Графически построить картину поля в прямоугольном плоском проводящем листе. С одной стороны подвод тока сделан по всей стороне листа путем припаивания массивной пластины. С другой стороны подвод тока сделан в углу листа. По картине поля найти разность потенциалов между двумя точками, а так же величину напряженности поля в этих точках, если падение напряжения на листе равно 12 В.

4. Написать в интегральной и дифференциальной форме уравнение потенциальности электрического поля постоянного тока.

5. Удельное электрическое сопротивление меди составляет 0,0175 Ом·мм²/м. Рассчитать удельную электропроводность меди.

Вариант №11

1. Записать в интегральной и дифференциальной формах условие замкнутости самих на себя линий постоянного тока в проводящей среде.

2. Запишите второй закон Кирхгофа в дифференциальной форме.

3. Какая аналогия есть между электростатическим полем и электрическим полем постоянного тока в проводящей среде.

4. Запишите функциональную зависимость между потенциалом и напряженностью электрического поля постоянного тока.

5. Плотность электрического тока в некоторой точке составила 10 А/мм². Проводимость материала 5,7·10⁷ Ом/м. Определить удельную мощность в этой точке.

Вариант №12

1. Уравнение Лапласа в сферической системе координат для плоско-меридианного поля.

2. Запишите граничные условия в электрическом поле постоянного тока.

3. Графически построить картину поля в прямоугольном плоском проводящем листе. Подводы тока сделаны в противолежащих углах. По картине поля найти разность потенциалов между двумя точками, а так же величину напряженности поля в этих точках, если известно падение напряжения на листе равно 50 В. Точки выбрать самостоятельно.

4. Объясните понятия «силовая линия» и «эквипотенциальная поверхность». Запишите уравнение силовой линии и эквипотенциальной линии.

5. Определить мощность тепловых потерь в плоском конденсаторе с несовершенным диэлектриком, проводимость которого γ = 10^-12 1/Ом·м Площадь обкладки 100 см², расстояние между обкладками 1см. Приложенное к конденсатору напряжение равно 500 В.

Вариант №13

1. Запишите уравнения силовой и эквипотенциальной линии в электрическом поле постоянного тока.

2. Первый закон Кирхгофа в интегральной и дифференциальной формах.

3. Обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.

4. Аналогия между электростатическим полем и электрическим полем постоянного тока в проводящей среде.

5. Удельные электрические сопротивления алюминия, латуни, меди, серебра и стали составляют 0,016 Ом·мм²/м, 0,0175 Ом·мм²/м, 0,032 Ом·мм²/м, 0,075 Ом·мм²/м и 0,2 Ом·мм²/м. Записать названия материалов в порядке возрастания их удельного электрического сопротивления. Рассчитать удельную электрическую проводимость этих материалов.

Вариант №14

1. Обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.

2. Дивергенция вектора плотности тока. Для чего она используется в электрическом поле постоянного тока в проводящей среде?

3. Аналогия между электростатическим полем и электрическим полем постоянного тока в проводящей среде.

4. Потенциальность электрического поля постоянного тока. Математическое выражение потенциальности поля в интегральной и дифференциальной формах.

5. Два параллельных цилиндрических провода проходят через мраморный щит, толщина которого 3 см. Расстояние между осями отверстий для проводов 20 см. Диаметр проводов 4 мм. Считая плоскость щита неограниченно большой, найти ток утечки через мрамор между проводами при напряжении между ними 240 В. Удельная проводимость мрамора 10^-10 Ом/см.

Вариант №15

1. Первый закон Кирхгофа в интегральной и дифференциальной формах.

2. Объясните определения: «плоскопараллельное», «плоскомеридианное» и «равномерное» поля постоянного тока. Приведите примеры.

3. Графически построить картину поля в Г-образном плоском проводящем листе. С одной стороны подвод тока сделан по всей стороне. С другой стороны подвод тока сделан в углу. По картине поля определить разность потенциалов между указанными двумя точками, а так же напряженность поля в этих точках, если известно, что падение напряжения на листе равно 20 В.

4. Запишите уравнения силовой и эквипотенциальной линий в электрическом поле постоянного тока.

5. Напряженность электрического поля постоянного тока в проводящей среде изменяется по закону Е = 100/R. Определить напряжение между точками R= 10м и R = 10,5м.

Вариант 16

1. Запишите обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.

2. Объясните аналогию между электростатическим полем и электрическим полем постоянного тока в проводящей среде.

3. Запишите функциональную зависимость между потенциалом и напряженностью в электрическом поля постоянного тока.

4. Сопоставить величину сопротивления плоских квадратных проводящих листов одинаковой толщины 1м*1м и 1см*1см.

5. Удельные электрические сопротивления алюминия, латуни, меди, серебра и стали составляют 0,016 Ом·мм²/м, 0,0175 Ом·мм²/м, 0,032 Ом·мм²/м, 0,075 Ом·мм²/м и 0,2 Ом·мм²/м. Записать названия материалов в порядке возрастания их удельного электрического сопротивления. Рассчитать удельную электрическую проводимость этих материалов.

Вариант 17

1. Что такое источник сторонних сил. Поясните процесс возникновения постоянного тока в проводящей среде. Что такое сопротивление?

2. Графически построить картину поля в прямоугольном плоском проводящем листе. Подводы тока сделаны в противоположных сторонах листа. По картине поля найти разность потенциалов между двумя точками, а так же величину напряженности поля в этих точках, если известно падение напряжения на листе равно 3В.

3. Запишите математическое выражение потенциальности поля в интегральной и дифференциальной формах.

4. Аналогия между электростатическим полем и электрическим полем постоянного тока в проводящей среде.

5. Сферический заземлитель радиусом 10см расположен на глубине 2м от поверхности земли. Определить сопротивление растекания заземления, если для земли ρ = 100 Ом/м.

Вариант 18

1. Ротор напряженности поля. Для какой цели он используется в электрическом поле постоянного тока?

2. Сопоставить величину сопротивления плоских квадратных проводящих листов одинаковой толщины 1м*1м и 1см*1см.

3. Обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.

4. Графически построить картину поля в прямоугольном плоском проводящем листе. Подводы тока сделаны в противолежащих углах. По картине поля найти разность потенциалов между двумя указанными точками, а так же величину напряженности поля в этих точках, если известно, что падение напряжения на листе равно 10 В.

5. Два параллельных цилиндрических провода проходят через мраморный щит, толщина которого 3 см. Расстояние между осями отверстий для проводов 20 см. Диаметр проводов 4 мм. Считая плоскость щита неограниченно большой, найти ток утечки через мрамор между проводами при напряжении между ними 240 В. Удельная проводимость мрамора 10^-10 Ом/см.

Вариант 19

1. Аналогия между электростатическим полем и электрическим полем постоянного тока в проводящей среде.

2. Что такое источник сторонних сил. Поясните процесс возникновения постоянного тока в проводящей среде. Что такое сопротивление?

3. В фигурном Г-образном плоском металлическом листе сделан разрез, проходящий поперек линий тока, но не через все сечение. Изменилось ли от этого электрическое сопротивление листа?

4. Графически построить картину поля в прямоугольном плоском проводящем листе. Подводы тока сделаны в противолежащих углах. По картине поля найти разность потенциалов между двумя указанными точками, а так же величину напряженности поля в этих точках, если известно, что падение напряжения на листе равно 30 В.

5. Определить ток утечки на единицу длины коаксиального кабеля с двухслойной изоляцией. Размеры кабеля R = 1 мм, R = 2 мм, R = 4 мм. Удельная проводимость внутреннего слоя изоляции 2·10^-10 Ом/см, наружного – 10^-10 Ом/см. Кабель подключен к источнику постоянного напряжения 10 кВ.

Вариант 20

1. Что такое источник сторонних сил. Поясните процесс возникновения постоянного тока в проводящей среде. Что такое сопротивление?

2. Графически построить картину поля в прямоугольном плоском проводящем листе. Подводы тока сделаны в противоположных сторонах листа. По картине поля найти разность потенциалов между двумя точками, а так же величину напряженности поля в этих точках, если известно падение напряжения на листе равно 3В.

3. Записать и объяснить обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.

4. Напряженность электрического поля постоянного тока в проводящей среде изменяется по закону Е = 100/R. Определить напряжение между точками R= 10м и R = 10,5м.

5. Запишите математическое выражение потенциальности поля в интегральной и дифференциальной формах.