ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Электротехнический факультет
Кафедра электротехники и электроники
ИССЛЕДОВАНИЕ
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Методические указания
к лабораторной работе №2
Дисциплина «Теоретические основы электротехники»
Часть 3
Для студентов всех специальностей ЭТФ и специальности ЭП
Киров 2008
Печатается по решению редакционно-издательского совета Вятского государственного университета
УДК 621.3.011.7 (0.76)
Э 45
Составители: Л.М. Агалакова, Г.Г. Гаврилов, А.Л. Козлов, А.А. Красных
Рецензент: кандидат технических наук, доцент Р.В. Хомяков
Подписано в печать Усл.печ.л.
Бумага офсетная Печать матричная
Заказ № Тираж Бесплатно.
Текст напечатан с оригинал-макета, предоставленного авторами
6
10
000, г. Киров, ул. Московская, 36.
Оформление обложки, изготовление – ПРИП ВятГУ
© Вятский государственный университет, 2008
Лабораторная работа № 2 исследование плоскопараллельного электрического поля
2.1. Цель работы
Построение картины плоскопараллельного электрического поля и расчет характеризующих его величин.
2.2. Объект исследования
Объектом исследования являются плоские листы, выполненные в виде планшетов (рис. 2.1-2.5), к которым через два электрода подводится постоянный ток.
Рис 2.1. Установка для моделирования электрического поля постоянного тока
|
|
|
|
|
|
Рис 2.2. Планшет
№1
Рис 2.3. Планшет
№2
Рис 2.4. Планшет
№3
Рис 2.5. Планшет
№4
Представленные на четырех планшетах конфигурации позволяют графическим методом исследовать различные электрические поля, определять характеризующие их параметры.
При построении картины плоскопараллельного поля (пример картины - на рис.2.6) руководствуются следующими правилами:
1. Картина поля изображается совокупностью взаимно перпендикулярных силовых и эквипотенциальных линий.
2. Линии равного
потенциала (эквипотенциали) в лабораторной
работе находят с помощью вольтметра.
Их проводят так, чтобы разность потенциалов
между соседними линиями везде была
одной и той же, т.е.
и
представляло из себя целое число n,
где U
– напряжение источника питания (рис.2.7).
3. Силовые линии
строят от руки. При пересечении силовых
и эквипотенциальных линий должны
образовываться ячейки (рис.2.7), для
которых отношение средней длины
к средней
ширине
ячейки должно быть равно единице для
всех ячеек. Эти ячейки получили название
криволинейных квадратов.
|
|
Рис.2.6. Картина поля между двумя несоосными цилиндрическими электродами |
Рис. 2.7. Криволинейный квадрат |
4. Если картина поля обладает симметрией, то первую силовую линию проводят по оси симметрии. Следующие силовые линии проводят так, чтобы образующаяся двумя соседними силовыми линиями трубка тока (рис.2.6) состояла из n криволинейных квадратов. По определению токи во всех трубках одинаковы и равны текущему в цепи току, деленному на число трубок m.
Далее приведены пояснения правил расчета по картине поля величин, характеризующих электрическое поле постоянного тока в отдельных его точках: потенциала, напряженности, плотности тока. По картине поля можно также определить электрическое сопротивление, проводимость.
При известных Δφ и потенциалах электродов можно определить потенциалы всех эквипотенциальных линий.
В случае необходимости определения потенциала в точке, находящейся внутри криволинейного квадрата, считая, что закон изменения потенциала близок к линейному, требуемый потенциал определяется по пропорции. Для более точного определения φ можно по приведенной выше методике произвести разбиение квадрата с исследуемой точкой на четыре малых квадрата (рис.2.8).
Рис. 2.8. К расчету
потенциала
|
Рис.
2.9. Силовая линия и вектор
|
Направление вектора напряженности (рис.2.9) в какой-либо точке совпадает с касательной, проведенной к силовой линии в данной точке.
Вектор напряженности связан с потенциалом формулой:
или
. (2.3)
Проекция вектора на направление l:
, (2.4)
ее модуль:
. (2.5)
При расчетах с помощью картины поля производные заменяют приращениями:
, (2.6)
где
- разность потенциалов между двумя
соседними эквипотенциалями;
- средняя длина квадрата, в котором
находится рассматриваемая точка поля.
При анализе поля данным методом условно принимается, что значения Е во всех точках одного криволинейного квадрата одинаковы. Если соседние криволинейные квадраты отличаются размерами, то, в соответствии с (2.6), модули напряженности в них будут различны. При этом считается, что значение Е на границе квадратов меняется скачком.
Очевидно, что в областях с наибольшей густотой силовых и эквипотенциальных линий напряженность поля будет максимальной.
Плотность тока
в какой-либо точке листа, при известной
,
определяется
по формуле:
,
(2.7)
где
γ – удельная
электрическая проводимость материала
листа,
.
Криволинейные квадраты в трубке расположены последовательно. Так как разность потенциалов на ячейках и токи через них одинаковы, то и сопротивления всех ячеек тоже одинаковы. Можно это же объяснить иначе.
Электрическое сопротивление r0 проводящего квадрата (рис.2.10)
Рис. 2.10. К определению сопротивления квадрата
рассчитывается по известной формуле:
, (2.8)
где l =a – длина квадрата, м;
b=a – ширина квадрата, м;
h – толщина листа, м;
.
С учетом этого формула (2.8) приобретает вид:
.
(2.9)
Как видно из формулы (2.9), электрическое сопротивление квадрата не зависит от размера a. Другими словами электрические сопротивления квадрата со стороной 1см и квадрата со стороной 10 см одинаковы, если постоянны толщина и удельная проводимость листа.
По построенной картине поля можно рассчитать электрическое сопротивление листа:
Rл
=
,
(2.10)
где
число квадратов в силовой трубке;
число трубок поля (рис. 2.5).
Если картина поля на листе построена правильно, то значения электрического сопротивления листа, рассчитанное по картине поля и определенное экспериментально с помощью вольтметра и амперметра или омметром, будут различаться незначительно.
Проводимость листа:
. (2.11)
С учетом существующей между электрическим полем постоянного тока и электростатическим полем формальной аналогии полученные картины полей можно использовать для исследования плоскопараллельных электростатических полей:
- планшет №1 - двух заряженных длинных цилиндрических проводов;
- планшет №2 – длинного провода, подвешенного над землей;
- планшет №3 – двух заряженных длинных плоских шин;
- планшет №4 – коаксиального кабеля или цилиндрического конденсатора с несоосным расположением электродов.
Значения Е и φ для электростатического поля определяются по описанным для электрического поля постоянного тока методикам.