2. Законы теплообмена излучением

Наиболее простыми и строгими законами описывается излучение абсолютно чёрного тела. Эти законы с соответствующими поправками используются для получения расчетных формул теплообмена излучением между реальными телами.

Закон Планка

Этот закон устанавливает зависимость спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела от длины волны и температуры Т:

Вт/(м²·мкм), (3.4)

г де - константы.

Абсолютно черное тело имеет сплошной спектр излучения, показанный на рисунке 3.1. Видно, что оно излучает энергию при всех длинах волн. Реальные тела могут иметь сплошной (диэлектрики) или линейчатый спектр излучения (газы, пары). На рисунке 3.2 сопоставлены зависимости для абсолютно чёрного и реального тел со сплошным и линейчатым спектром.

Закон смещения Вина

Положение максимума спектральной плотности потока излучения абсолютно чёрного тела зависит от его температуры. В соответствии с законом смещения Вина длина волны , отвечающая максимуму плотности потока излучения, связана с температурой излучающего тела уравнением:

мм·К. (3.9)

Закон Стефана-Больцмана

Этот закон устанавливает связь между поверхностной плотностью потока излучения абсолютно чёрного тела и его температурой. Выражение закона получается после подстановки во вторую формулу из (3.7) значения величины из формулы (3.4) и интегрирования полученного выражения по всем длинам волн:

или

, (3.10)

где Вт/(м²·К⁴) – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела.

Используя понятие степени черноты (3.6) и значение (3.10), определим поверхностную плотность потока излучения реального тела:

, (3.11)

где - коэффициент излучения реального тела.

Формула (3.11) является приближенной для реальных тел. Наибольшее отклонение от действительности наблюдается у металлов и газов. Несмотря на это, формула (3.11) находит широкое применение для определения плотности потока излучения реальных тел. Несоответствие формулы (3.11) действительной зависимости поверхностной плотности потока излучения от температуры тела учитывают соответствующим выбором степени черноты тела.

Закон Кирхгофа

Этот закон устанавливает связь между способностями тела излучать и поглощать энергию излучения. Для тел, находящихся в тепловом равновесии (количество излучённой и поглощённой телом энергии одинаково), поверхностная плотность потока излучения и поглощательная способность однозначно связаны между собой.

Пусть одна из рядом расположенных пластин произвольное тело ( ), а вторая – абсолютно чёрное тело ( ). При стенки находятся в тепловом равновесии. Первая стенка единицей площади поверхности поглощает энергию , а её излучение и отражение полностью поглощаются абсолютно чёрной стенкой. Из условия теплового равновесия к оличество излучённой первой стенкой энергии равно величине поглощённой ею энергии, то есть:

или

. (3.12)

Выражение (3.12) справедливо для любой другой стенки. Поэтому можно написать:

. (3.13)

Формула (3.13) отражает содержание закона Кирхгофа: отношение поверхностной плотности потока излучения тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одной и той же температуре, и равно поверхностной плотности потока излучения абсолютно чёрного тела при той же температуре.

Из формулы (3.13) следует, что чем больше тело поглощает энергии, тем больше излучает её. Поэтому при заданной температуре абсолютно чёрное тело имеет наибольшую поверхностную плотность потока излучения.

Если в формуле (3.13) величины Е выразить с помощью степени черноты через значения (см. формулу (3.6)), то она примет вид:

. (3.14)

Из формулы (3.14) следует, что степень черноты любого тела при тепловом равновесии равна его поглощательной способности, то есть:

. (3.15)

Если тело отдает или получает теплоту излучением, то теплового равновесия не будет. В этих условиях поглощательная способность тела зависит как от температуры самого тела, так и от температуры источника излучения. Эккерт нашел, что в этом случае для металлов равенство будет справедливо, если степень черноты тела определять по среднегеометрической температуре .

Закон Кирхгофа справедлив и для спектрального излучения. Для определённой длины волны по аналогии с формулой (3.14) можно записать:

. (3.16)