- •3. Переменный ток.
- •3.1. Синусоидальный ток.
- •Основные характеристики синусоидального тока.
- •4. Среднее значение синусоидального тока – это среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода.
- •3.2. Представление синусоидальных величин в виде вращающихся векторов. Векторные диаграммы.
- •3.3. Протекание синусоидального тока по r, l, c.
- •1. Синусоидальный ток в цепи с резистивным элементом.
- •2. Синусоидальный ток в цепи с индуктивным элементом.
- •3.3.3. Синусоидальный ток в цепи с емкостным элементом.
- •3.4. Последовательное соединение r, l, c .
- •3.5. Параллельное соединение r, l, c .
- •3.6. Эквивалентные преобразование в цепи синусоидального тока.
- •3.7. Расчет разветвленных цепей синусоидального тока методом проводимостей.
- •3.8. Методы построения векторных диаграмм.
- •Рассмотрим порядок построения векторной диаграммы на примере расчета электрической цепи, изображенной на рисунке 29.
- •3.9. Мощность в цепях синусоидального тока
- •3.9.1. Мгновенная мощность
3. Переменный ток.
Переменным током называется ток, который изменяется во времени и по направлению. Значение тока в любой данный момент времени называют мгновенным значением тока і. Одно из возможных направлений тока является положительным, а другое – отрицательным.
Если ток повторяется через определенный промежуток времени, то он называется периодическим, а наименьший промежуток повторения времени называют периодом Т.
Переменный ток считается определенным, если известен закон его изменения і=F(t) и положительное направление. Для периодического тока
.
На рис. 1 приведен пример зависимости і=F(t) для периодического тока.
Частота — количество полных колебаний за единицу времени, величина обратная времени.
(Гц).
3.1. Синусоидальный ток.
Синусоидальный ток — ток, который изменяется по синусоидальному закону.
Мгновенное значение синусоидального тока определяется выражением
.
На рис. 2 приведен график синусоидального тока.
Основные характеристики синусоидального тока.
- амплитуда или максимальное значение;
( ) – фаза; где – начальная фаза,
– скорость изменения фазы или круговая (циклическая) частота:
.
3. Действующее значение синусоидального тока - это такое значение постоянного тока, который протекает по сопротивлению r и выделяет такую же тепловую энергию, что и переменный ток, за тот же промежуток времени.
Для синусоидального тока имеем:
.
Таким образом, действующее значение синусоидального тока меньше амплитудного на раз: .
C точки зрения математики, действующее значение синусоидального тока равно средне квадратичному значение: .
4. Среднее значение синусоидального тока – это среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода.
На рисунке 3 показано среднее значение синусоидального тока.
Для синусоидального тока имеем:
Среднее значение синусоидального тока в общем случае меньше действующего:
Большинство приборов измеряют действующее значение.
3.2. Представление синусоидальных величин в виде вращающихся векторов. Векторные диаграммы.
Пусть имеется синусоидальный ток:
.
На координатной плоскости (рис. 4) под углом i откладываем вектор Im. Проекция этого вектора на ось ординат дает мгновенное значение этого тока в момент времени равном нулю (t=0).
Повернем этот вектор против часовой стрелки на некоторый угол, по величине равный t1. Проекция этого вектора на ось ординат даст значение этого тока в момент времени t1.
Из этого следует:
Для любого момента времени существует такое положение, когда проекция вектора на ось ординат будет давать мгновенное значение.
Таким образом, синусоидальную величину можно представить в виде вращающегося вектора с угловой скоростью и направленным против часовой стрелки.
Рассмотрим практическое применение этого положения:
Пусть имеются два синусоидальных тока с одинаковой частотой и различными амплитудами и начальными фазами:
Допустим необходимо получить сумму этих токов.
Так как частота этих токов одинакова, то они вращаются с одинаковой частотой ω. Т.е. эти вектора друг относительно друга неподвижны и для определения Im можно применить операцию векторного сложения. В результате такого сложения мы получим Im и i, а следовательно все характеристики мгновенных значений результирующего тока i, а следовательно и действующее значение синусоидальной величины.
В результате сложения этих токов (рис. 5), получим ток такой же частоты, но со своей амплитудой и начальной фазой.
Такая ситуация возникает при использовании первого закона Кирхгофа.
Подобные операции сложения токов и напряжения синусоидальных величин используются в законах Кирхгофа.
Из примера следует, что законы Кирхгофа для действующих (максимальных) значений цепей синусоидального тока выполняются в векторной форме. Графическое изображение сложения, вычитания действующих значений токов (напряжений) называются векторной диаграммой токов (напряжений) цепи.