Тема 1. Комплексный чертеж точки
Рис. 1
Решение
1.1. Ортогональное проецирование [11] – прямоугольная система координат и проецирующие лучи перпендикулярны плоскостям проекций. На наглядном изображении (рис. 2, а) проводим линии, параллельные координатным осям, и находим проекции точек на плоскости проекций. Получаем изображение координат точки: на горизонтальной плоскости проекций П1 – X и Y; фронтальной плоскости проекций П2 – Х и Z; профильной плоскости проекций П3 – Y и Z [18].
1.2. На наглядном изображении показываем координаты точек и при помощи линейки измеряем их значения. Откладываем соответствующие координаты на комплексном чертеже [19] (рис. 2, б). Показываем проекции точки на плоскостях проекций. Обозначаем их.
1.3. Проекции точки должны лежать на одной линии связи [19], соединяющей две проекции и перпендикулярной линии пересечения соответствующих плоскостей проекций (оси X, Y, Z и т. д.), рис. 1, а. По наглядному изображению точек (рис. 3) определить их координаты, показать недостающие проекции и построить комплексный чертеж в трех проекциях. Обозначить плоскости проекций и написать их название.
а б
Рис. 2
1
,
а.
По наглядному изображению точек
определить их координаты, показать
третью проекцию и построить комплексный
чертеж в трех проекциях (рис. 3). Обозначить
плоскости проекций и написать их
название.
А( ); B( ); C( ); D( ); E( ); F( );
G( ); H( )
Рис. 3
2. По комплексному чертежу задачи 1 (рис. 2) определить положение точек относительно точки А.
Решение
2.1. Точка находится правее [21], если ее координата X (см. задачу 1) меньше. Определяем по горизонтальной или фронтальной плоскости проекций – правая точка располагается правее. Таким образом для нашего случая точками находящимися правее точки А, будут: B, D; левее Е и F.
2.2. Точка находится выше [21], если ее координата Z (см. задачу 1) больше. На фронтальной и профильной плоскостях проекций точка располагается выше. Выше точки А, для задачи, точек не будут. Остальные точки расположены ниже.
2.3. Точка находится ближе [21] к наблюдателю, если ее координата Y (см. задачу 1) больше. На горизонтальной плоскости проекций находится ниже, а на профильной плоскости проекций правее, и для нашего случая: ближе точки А – точки С и D; остальные – В и Е – дальше.
2, а. При условии задачи 2 решить задачу (рис. 3).
Правее: Левее:
Выше: Ниже:
Ближе: Дальше:
3. Даны точки: А(30, 20, 10), В(40 -25, 50), С(10, 50, 0), D(0, 0, 0). Определить (по значениям координат) правую, левую, высшую, низшую, ближайшую и наиболее удаленную точки.
Решение:
Правая – D, так как ее координата Х наименьшая.
Левая – B, так как ее координата Х наибольшая.
Высшая – B, так как ее координата Х наибольшая.
Низшие – C, D, так как их координата Z наименьшая.
Ближайшая – C, так как ее координата Х наибольшая.
Наиболее удаленная – B, так как ее координата У наименьшая.
3, а. Даны точки: А(-30, 20, 10), В(40 -25, -50), С(10, -50, 0), D(0, 0, 0). Определить (по значениям координат) правую, левую, высшую, низшую, ближайшую и наиболее удаленную точки.
Правая – Высшая ‑ Ближайшая –
Левая – Низшая ‑ Наиболее удаленная –
4
.
По комплексному чертежу определить
положение точки A
относительно
точки В
(рис. 4, а)
и С
относительно D
(рис. 4,
б).
а б
Рис. 4
5. Построить наглядные изображения и эпюр точек задачи № 3, а и проверить правильность нахождения положения точек друг относительно друга.
Решение
5.1. Решение аналогично задачи 1. По известным координатам показываем наглядное изображение точек и строим их эпюр (рис. 5). Координата Y точки В отрицательна, поэтому (на эпюр) она совпадет с положительными координатами осей Z и X, но не будет им равна.
Р
ис.
5
5, а. Построить наглядные изображения и эпюр точек задачи № 3, а и проверить правильность решения (рис. 6).
Р
ис.
6
6
.
Определить видимость точек, изображенных
на чертеже. Написать их названия (рис.
7).
Рис. 7
Решение
6.1. Точки, у которых одна из проекций совпадает (одинаковая координата), называются конкурирующими [23]. Плоскость, на которой проекции совпадают, определяет название этих точек (горизонтально, вертикально и профильно конкурирующие точки). На другой плоскости проекций эти точки лежат на одной линии связи.
6
.2.
Видимость
[23] точек (рис. 8) определяем по направлению
проецирования (взгляда, направленного
в сторону, противоположную положительного
отсчета координат (стрелка): – для
горизонтально-конкурирующих точек
направление проецирования сверху вниз
на фронтальной и профильной плоскостях
проекций, фронтально-проецирующих точек
– снизу вверх на горизонтальной плоскости
проекций и справа налево на профильной
плоскости проекций, профильно-конкурирующих
– слева направо на горизонтальной и
фронтальной плоскости проекций.
6.3. При символьном обозначении видимости сначала пишется видимая точка, а затем в круглых скобках – невидимая, например А1(В1) – горизонтально-конкурирующие точки, из которых точка А видна. Для нашего случая имеем (рис. 8):
B(G) – фронтально-конкурирующие;
В(А) – горизонтально-конкурирующие;
H(I) – горизонтально-конкурирующие;
Е(F) – профильно-конкурирующие;
D
(C)
– фронтально-конкурирующие.
Рис. 8
6, а. Определить видимость точек, изображенных на чертеже (рис. 9). Написать их названия.
Р
ис.
9
7. По двум проекциям точки А построить третью (рис. 10, а).
Решение
7
.1.
Построение
третьей проекции точки по двум известным
[27] основано
на том, что любые две проекции точки
определяются тремя координатами, две
из которых определяют положение
какой-либо проекции. Так для нашего
случая, чтобы определить положение
третьей проекции (рис. 10, б),
достаточно определить координату YA
на горизонтальной
проекции и отложить ее вдоль линии связи
А2–А3.
а б)
Рис. 10
7, а. По двум проекциям точек построить третью (рис. 1.11).
7
.1.
Рассмотреть пару точек, имеющих
одноименные проекции, для которых
произвольно показать систему координат
(удобнее начало координат совместить
с одной из точек. Далее см. задачу 7.
Рис. 11
Контрольные вопросы
1. Ортогональное проецирование точки.
2. Основные плоскости проекций (наименование и их расположение в пространстве).
3. Проекции точки на три основные и дополнительные плоскости проекций (наглядное представление и комплексный чертеж).
4. Линии связи, их расположение по отношению к линии пересечения плоскостей проекций (координатным осям).
5. Определение по комплексному чертежу и координатам взаимного расположения точек в пространстве (правее, левее; выше, ниже; ближе, дальше).
7. Конкурирующие точки, определение видимости точек.
8. Построение третьей проекции точки по двум известным.