Министерство образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ
(ФИЛИАЛ)
Лабораторная работа
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
по дисциплине “Теория механизмов и машин”
Новосибирск - 2008
Составитель: Ермолаев В.Ф.
к.т.н., доцент
Рецензент: Подгорный Ю.И.
д.т.н., профессор
Работа выполнена на кафедре Механики НТИ МГУДТ
Структурный анализ механизмов
1 Общие сведения
Механизм – это система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемое движение других твердых тел.
Твердое тело, входящее в состав механизма, называется звеном механизма. Под твердыми телами в теории механизмов и машин понимают как абсолютно твердые, так и деформируемые и гибкие тела.
В каждом механизме имеется неподвижное звено или звено, принимаемое за неподвижное (если механизм установлен на движущемся основании), которое называется стойкой. Из подвижных звеньев выделяют входные и выходные звенья. Входным звеном называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев. Выходным звеном называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Остальные звенья называются соединительными или промежуточными.
Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой. Совокупность поверхностей, линий и отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, называется элементом кинематической пары. По характеру соприкосновения звеньев кинематические пары делят на низшие и высшие. Если соприкосновение звеньев происходит по поверхности, пара называется низшей, при соприкосновении по линии или в точке – высшей.
По
числу наложенных условий связи
на относительные движения звеньев
кинематические пары по предложению
академика И.И. Артоболевского делят на
классы. Для свободного тела в пространстве
число степеней подвижности
равно шести, а
и
связаны соотношением:
.
При
кинематическая пара становится жестким
соединением (звеном), а при
кинематической пары не существует, а
два звена движутся независимо друг от
друга в пространстве, то
.
Для структурного анализа используют структурную схему или кинематическую схему механизма. Для этого механизм изображают с помощью условных обозначений звеньев и кинематических пар по ГОСТ 2.770-68.
Формулы
теории механизмов и машин, в которых
связано число степеней свободы
механизма с числом звеньев, числом и
видом его подвижных соединений
(кинематических пар), называют структурными.
Система,
состоящая из
свободных звеньев, имеет в пространстве
степеней свободы. Если соединить эти
звенья кинематическими парами, их
относительное движение ограничивается
наложенными условиями связи
.
Если число пар каждого класса обозначить
через
,
где индекс
- номер ее класса, то в общем случае в
кинематической цепи будет
пар первого класса,
пар второго класса и т.д. Следовательно,
из
степеней подвижности, которые
ограничиваются кинематическими парами.
Тогда
число степеней свободы пространственных механизмов определится по формуле [1]:
,
(1)
где
- число подвижных звеньев, равное
;
- общее число звеньев (со стойкой);
- число кинематических пар соответствующего
класса;
- избыточные (пассивные) связи, устранение
которых не увеличивает подвижности
механизма.
Наличие избыточных связей в механизме повышает требования к точности изготовления звеньев механизма.
Приняв , равным числу обобщенных координат механизма, найденных из геометрических соображений, из формулы (1.) можно найти число избыточных связей:
.
(2)
Если
,
то в механизме избыточных связей нет,
и требования к точности изготовления
звеньев механизма значительно снижаются.
Число степеней свободы плоских механизмов рассчитывают по формуле, предложенной П.Л. Чебышевым в 1869 г.:
.
(3)
При известном
.
(4)
Если плоский механизм изготовлен точно, расчет можно выполнять по формуле (3). При наличии погрешностей изготовления звенья механизма двигаются в разных плоскостях. В этом случае число степеней свободы определяют по формуле (1). При этом число степеней свободы механизма равно числу входных звеньев.