Пензенский государственный педагогический

университет им. В. Г. Белинского

А. Ю. Казаков, Н. И. Аксененко, Р. В. Зайцев

физический практикум

Введение

Пенза, 2007

Пензенский государственный педагогический

университет им. В. Г. Белинского

УДК 53(075)

А. Ю. Казаков, Н. И. Аксененко, Р. В. Зайцев

физический практикум

Введение

Пенза, 2007

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Пензенского государственного педагогического

университета имени В. Г. Белинского

УДК 53(075)

Казаков, А. Ю. Физический практикум. Введение/ А. Ю. Казаков, Н. И. Аксененко, Р. В. Зайцев. – Пенза: ПГПУ, 2007. – 59 с.

Учебно-методическое пособие предназначено студентам физико-математического факультета, а также студентам других факультетов, изучающим физику. Пособие содержит сведения по теории погрешностей и лабораторные работы «Измерение масс» и «Определение объема и плотности тел правильной геометрической формы, площади поперечного сечения проволок».

Ó Пензенский государственный

педагогический университет имени В. Г. Белинского, 2007

Ó А. Ю. Казаков, 2007

Ó Н. И. Аксененко, 2007

Ó Р. В. Зайцев, 2007

Измерение физических величин и математическая обработка результатов измерений Понятие об измерении

Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. При измерении физическая величина сравнивается с некоторым ее значением, принятым за единицу. Результат измерения представляет собой, как правило, именованное число: числовое значение измеренной величины и наименование единицы, например: напряжение U=1,5 В; сила тока  =0,27 А; частота  =528 Гц.

Погрешностью измерения физической величины называется отклонение результата измерения X_изм от истинного значения X_ист

_x =Х_изм -Х_ист ,

Истинное значение физической величины не может быть известно, поэтому вместо него берут найденную экспериментально приближенную оценку истинного значения, которую затем используют вместо истинного для данной цели. Из указанного следует, что найденная при измерениях оценка истинного значения величины обязательно должна сопровождаться указанием ее погрешности. Поскольку погрешность определяет диапазон, внутрь которого истинное значение попадает только с некоторой вероятностью, то эта вероятность обязательно должна быть указана.

Классификация измерений

Прямые измерения – это измерения, при которых искомое значение величины  находится непосредственно из опытных данных Х. Например: измерение длины линейкой, напряжения вольтметром, силы тока амперметром. Математическая зависимость между измеряемыми и определяемыми путем прямых измерений величинами выражается так: =Х. Эта связь называется уравнением измерения.

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомая величина находится с помощью заранее известной математической формулы. Причем аргументами этой формулы являются величины, определенные путем прямых измерений.

Например: измерение объема куба V по измерению длины его ребра L:

V=L³.

Уравнение косвенных измерений в общем случае имеет вид:

Y = f (Х₁, Х₂, Х₃, . . . Х_n) ,

где Х_j – аргументы, полученные путем прямых измерений, либо известные константы.

Классификация погрешностей по форме выражения

Абсолютной погрешностью  называют погрешность, выраженную в единицах измерения величины. Например, _u В и т. п.

_Х=Х_изм - Х_ист ,

Если измеренная величина превышает истинное значение, погрешность положительна, если же измеренная величина меньше истинного значения, то погрешность отрицательна. Величина абсолютной погрешности не характеризует качество измерения. Действительно, если полученная погрешность _L1 мм при измерении стола L₁, это хорошее качество измерения, а если та же погрешность _L1 = _L2= 1 мм имеет место при измерении диаметра карандаша L₂, это невысокое качество измерения.

Относительной погрешностью  называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению величины. d=_x/X_ист. Эта погрешность является характеристикой качества измерения. Пример тот же – измерение длины стола L₁ и диаметра L₂ карандаша. Пусть L₁=1 м, а L₂=1 см = 0,01 м. Тогда относительные погрешности равны:

• для стола: ;

• для карандаша: .

Очевидно, что относительная погрешность измерения длины стола в 100 раз меньше, чем диаметра карандаша, то есть качество измерения длины стола в 100 раз выше при одинаковой величине абсолютной погрешности.