Алгоритм сравнения структур математических моделей для характеристики данных химического эксперимента

1. Записать одну из сравниваемых структур.

2. Линеаризовать структуры.

3. Записать и вычислить признаки структур по х и у, пользуясь табл.3.

4. Определить интервал, в который попадает значение х, вычисленное в п.3. по формуле (17). Определить x_i и x_i+1 и соответствующие им y_i и y_i+1.

5. Рассчитать признак структуры по данным эксперимента по формуле (16).

6. Рассчитать относительную погрешность по формуле (15).

7. Сравнить значения относительных погрешностей для обеих структур.

8. Сделать вывод о том, какая из структур адекватна описывает исходные данные.

Пример 3. Изменение концентрации компонента С реакции по времени составило:

х, сек	2	4	6	8	10	12	14	16	18
у, г/моль	2,5	2,7	2,9	3,1	3,6	6,7	8,9	12,5	16,7

Какая из структур математической модели: экспоненциальная или параболическая адекватна предложенной зависимости.

1. Сравниваемые структуры: Параболическая структура может рассматриваться как степенная, где показатель степени равен 2.

параболическая	экспоненциальная
2. Линеаризация согласно табл.1, дает:
, где У= lgy, А0= lga0, Х= lgx, А1= a1=2.	, где У=lny, А0= lna0, А1= a1, Х= x
Нам необходимо рассчитать У= lgy, Х= lgx - для параболической структуры и У=lny - для экспоненциальной структуры. Расчеты проводим в Excel аналогично п.2 Пример1. Результаты выполнения приведены на рис. 15. Рис. 15. Результаты выполнения расчетов по линеаризации степенной и экспоненциальной структур.
3. Определяем признаки структур по табл.3
4. Определяем интервал, с который попадает вычисленное значения по х.
Рассчитанное значение признака структуры попадает в интервал значений шкалы Х=lgx между Значит xi =0,60, а xi+1 =0,78. Им соответствуют yi = 0,43 и yi+1 = 0,67.	Рассчитанное значение признака структуры попадает в интервал значений шкалы x между Значит xi =10, а xi+1 =12. Им соответствуют yi = 1,28 и yi+1 = 1,90.
5. Определяем значение по формуле
6. Рассчитать относительную погрешность по формуле
7. Сравниваем значения относительных погрешностей для обеих структур.

Ответ: т.к.0,26<0,33, то параболическая структура математической модели адекватно описывает изменение концентрации компонента С по времени для реакции.

Конечный вид расчетов в Excel представлен на рис.16.

Примечание: при копировании формул в Excel нужно контролировать номера ячеек, вносимых в расчеты. Так, копирование формулы для экспоненциальной модели следует проводить из ячейки D16 в ячейку F19 правильность следить за правильностью

Рис.16. Конечный вид расчетов в Excel к оличественной оценки адекватности по МНК.

16