1 4.2. Плоскость частного положения (рис.14.6)

1. Строим горизонтальную проекцию центра О. Поскольку плоскость  – горизонтально-проецирующая, то О  (рис.14.7).

2. Совмещаем плоскость  вращением вокруг следа с плоскостью проекций ₂. Новое положение горизонтального следа совпадет с осью x.

3. Через точку О проведем прямую, перпендикулярную плоскости ₁, и совместим эту прямую с плоскостью ₂. Горизонтальный след этой прямой переместится из в точку , а ее проекция в новом совмещенном с плоскостью ₂ положении окажется параллельной . Проведем плоскость вращения точки О:

О   ;    .

В пересечении нового положения горизонтально-проецирующей прямой и плоскости вращения , найдем совмещенное положение точки О (О).

4. Строим окружность радиуса R с центром в точкеО и вписываем в нее заданную фигуру (рис.14.8).

5. Поворачиваем плоскость  вместе с четырехугольником ABCD в исходное положение. Обратным ходом строим проекции заданной фигуры на горизонтальной (они попадают на след ) и фронтальной плоскости проекций. Вершины одноименных проекций соединяем.

Задача 15

Методом перемены плоскостей проекций определить истинную величину расстояния между двумя заданными параллельными плоскостями.

Индивидуальное задание представлено на рис.15.1.

1. При перечерчивании условия задания необходимо вспомнить условие параллельности заданных плоскостей [3, раздел 4.1]. Если плоскости заданы следами, то одноименные следы должны быть также параллельны. Если плоскости заданы плоскими фигурами, то их горизонтали и фронтали должны быть взаимно параллельны.

2. В данном случае (рис.15.2) треугольник АВС содержит горизонталь (сторону СВ) и фронталь (сторону СА). Следовательно, условие параллельности заданных плоскостей выглядит следующим образом:

С¢В¢ ||  , С¢¢В¢¢ || x;

С¢А¢ || x, С²А² ||  .

3. Вводим дополнительную плоскость проекций p₄ так, чтобы по отношению к ней заданные плоскости стали проецирующими, т.е. p₄ ^ a и p₄ ^ (DАВС), а также p₄ ^ p₁. Вычерчиваем новую ось x₁ в любом месте чертежа, но так, чтобы она оказалась перпендикулярной следу или горизонтальным проекциям горизонталей плоскости DАВС, например С¢В¢.

4. Проецируем заданные плоскости на новую плоскость проекций p₄. Строим след плоскости a на плоскости p₄. Для этого на следе отмечаем произвольную точку N c проекциями N¢ и N² и строим ее дополнительную проекцию на плоскости p₄: из N¢ проводим линию проекционной связи перпендикулярно оси x₁, на которой откладываем координату z точки N. В пересечении и оси x₁ отмечаем новую точку схода следов X_a1 и через X_a1 и N^IV проводим след .

5. Строим дополнительные проекции треугольника АВС на плоскости p₄ (рис.15.3): из А¢, В¢ и С¢ проводим линии проекционных связей перпендикулярно оси x₁ и на них откладываем координаты z соответствующих точек. Проверяем правильность построений. Во-первых, треугольник АВС на плоскости p₄ должен спроецироваться в отрезок прямой, и, во-вторых, проекция А^IVB^IVC^IV должна быть параллельна следу .

6. Расстояние h между построенными на плоскости p₄ проекциями заданных плоскостей является искомым расстоянием.