Лабораторна робота №1

Вивчення температурної залежності електропровідності в металах і напівпровідниках

Мета роботи: Вивчити кристалічну будову металів та напівпровідників та механізм їх електропровідності, дослідити залежність опору зразків від температури, розрахувати енергію активації електронів.

Прилади та обладнання: установка для вивчення температурної залежності електропровідності металів та напівпровідників, набір досліджуваних зразків (1 – мідь, 2 – константан, 3 – напівпровідниковий терморезистор).

Теоретичні відомості

Як відомо, електричний струм – це впорядкований рух заряджених частинок. В металах носіями струму є вільні електрони (заряд електрона 1,602·10^-19 Кл, маса 0,911·10^-30 кг).

Атоми, з яких складається метал, здійснюють теплові коливання біля положень рівноваги. Положення рівноваги розміщенні в просторі періодично і утворюють кристалічну гратку. Електрони на зовнішніх енергетичних рівнях атому металу слабо зв’язані з атомом і вже при досить низькій температурі вони стають вільними ( колективізованими ). В вузлах залишаються нерухомі позитивні іони металу. Впорядкований рух вільних електронів виникає внаслідок дії сили з боку електричного поля в провідникові ( ), створеного різницею потенціалів джерела струму. Як би електрони рухалися в пустому просторі, то їх швидкість під дією цієї сили постійно збільшувалася б (другий закон Ньютона), відповідно, і збільшувався з часом електричний струм (він визначається кількістю заряджених частинок, що проходять через переріз провідника за одиницю часу). Але в провіднику такого не відбувається – з дослідів відомо , що постійна різниця потенціалів створює постійний струм. Причиною цього є те, що електрони під час свого руху через кристалічну гратку постійно стикаються з іонами в вузлах , віддаючи їм накоплену кінетичну енергію.

Електричний опір ділянки кола – це величина, яка чисельно дорівнює відношенню напруги на кінцях ділянки до сили струму, який в ній протікає. Величина електричного опору є загальною характеристикою перешкод рухові електронів. Він залежить від матеріалу провідника, наявності в ньому домішок, зовнішніх умов. Для однорідного провідника із сталим поперечним перерізом S, довжиною l загальний опір можна розрахувати за формулою:

, (1)

де ρ – питомий опір провідника, що для більшості металів змінюється від 1,6·10^-8 Ом·м для срібла до 10^-7 Ом·м для заліза та нікелю У найбільш поширених електротехнічних матеріалів міді та алюмінію питомий опір становить 1,75 і 2,8·10^-8 Ом·м відповідно.

Електричний опір металів залежить від температури. Зі збільшенням температури опір металів зростає. В класичній теорії така поведінка може бути поясненою збільшенням амплітуди теплових коливань іонів в вузлах кристалічної гратки і, відповідно, збільшенням ймовірності стикання електрону провідності з цим вузлом . На невеликих інтервалах температурна залежність опору металу від температури описується лінійним законом:

, (2)

де R₀ – значення опору і питомого опору при температурі 0 °С; R – опір при температурі t; α – температурний коефіцієнт опору (його можна вважати постійним для невеликих температурних інтервалів).

Напівпровідники – це широкий клас матеріалів, величина питомого опору яких змінюється в межах від 1·10^-2 до 1·103 Ом·м. Тобто, їх електричні властивості займають проміжне положення між властивостями ізоляторів і провідників. Якщо опір провідників (ρ ≈ 1 10^-8 Ом·м) збільшується з підвищенням температури, то опір напівпровідника при нагріванні зменшується. При низьких температурах близьких до абсолютного нуля напівпровідник перетворюється в ізолятор, а при високих температурах питомий опір напівпровідників наближається до величин питомого опору металів. Наприклад, при кімнатній температурі питомий опір кремнію дорівнює 6 10² Ом⋅м, а при 973 К – 1 10^-3 Ом⋅ м.

До напівпровідників належать більшість неорганічних речовин, а також ряд органічних. Хімічні елементи, які мають напівпровідникові властивості утворюють в періодичній таблиці елементів Мендєлєєва групу, зображену на рис. 1.

Рис. 1.	Рис. 2.

Типовими елементами, що використовуються в напівпровідниковій техніці є германій Ge, кремній Si, телур Te. Кожний з цих елементів на зовнішній електронній оболонці ізольованого атома має по чотири валентних електрона. В кристалі ці електрони утворюють ковалентні зв ’язки (спрощена схема показана на рис. 2): кожний з чотирьох валентних електронів атому Ge утворює пару з електроном одного з чотирьох сусідніх атомів. Відбувається доповнення зовнішніх електронних шарів кожного атома до стабільної восьмиелектронної оболонки. Ось чому при низьких температурах чисті кристали напівпровідників є добрими ізоляторами: в них всі електрони хімічно зв’язані і вільні рухомі заряди відсутні. Електропровідність чистого напівпровідника є можливою тоді коли ковалентні зв’язки розриваються. Наприклад, нагрівання призводить до порушення ковалентного зв’язку, появи вільного електрона і, як наслідок, до виникнення власної електронної провідності чистого напівпровідника. Енергія (ΔE), яка потрібна для утворення електропровідності в чистих напівпровідних називається енергією активації власних напівпровідників. Її значення в електрон-вольтах (еВ) для різних елементів вказано на рис.1 в кружках. (1 електрон-вольт – це позасистемна одиниця виміру малих значень енергії. Чисельно вона дорівнює енергії , яку отримав електрон прискорений різницею потенціалів в 1 В . Обчисліть величину цієї енергії самостійно.) Крім нагрівання, розрив ковалентного зв’язка може викликати освітлення кристалу (фотопровідність напівпровідників), радіаційне іонізуюче випромінювання. Коли в напівпровідниковому кристалі електрон стає вільним, то на його місці утворюється вільний хімічний зв’язок (так звана дірка ). Вона може бути зайнятою будь-яким електроном з чотирьох сусідніх атомів або вільним електроном ( рекомбінація ). Що ж відбувається в напівпровіднику при наявності в ньому електричного поля? Вільні електроні, як і в металі, починають рухатись в напрямку протилежному до напрямку електричного поля (поясніть, чому рух відбувається в саме такому напрямку). На зв’язані електрони з боку електричного поля теж діє така ж сила . Її не достатньо щоб викликати рух зв’язаних електронів на великі відстані, але вистачить щоб перемістити електрон до сусіднього атому, якщо в нього є вільний зв’язок (зайняти дірку). На місці цього електрона утвориться нова дірка , яка буде зайнята електроном з сусіднього атому. Виникає естафетне переміщення зв’язаних електронів в напрямку протилежному до напрямку електричного поля (рис. 3), або, це ж саме можна уявити як переміщення дірки вздовж електричного поля. Таким чином, в напівпровідникові впорядковано рухаються (створюють струм) заряджені частинки двох типів: вільні електрони (рухаються в напрямку протилежному до електричного поля) і дірки (уявні частинки, вони рухаються вздовж електричного поля і тому їм приписується додатній заряд).

Рис. 3.

Температурна залежність питомого опору напівпровідників, в основному, визначається кількістю вільних електронів. Концентрацію вільних електронів (і дірок, бо в бездомішковому напівпровідникові їх стільки ж) можна обчислити за формулою:

, (3)

де n – концентрація вільних електронів, T – абсолютна температура, n₀ – коефіцієнт, що не залежить від температури, ΔE – ширина забороненої зони, або енергія активації, k_B = 1,38·10^-23 Дж/К – стала Больцмана. Між опором і концентрацією вільних електронів обернено пропорційна залежність:

, (4)

де А – деяка стала, визначається природою напівпровідника.