- •Методические указания
- •Часть 2
- •Одесский припортовый завод
- •Содержание
- •Лабораторная работа №10. Исследование устойчивости Реактора
- •Материальный баланс
- •Уравнение кинетики
- •Лабораторная работа №11. Решение задач оптимизации с использованием аналитических методов
- •Лабораторная работа №12. Методы одномерного поиска для решения задач оптимизации
- •Лабораторная работа №13. Бе3градиентные методы решения задач оптимизации
- •1.2. Метод Хука-Дживса
- •Лабораторная работа №14. Симплексные методы решения задач оптимизации
- •Лабораторная работа №15. Градиентные методы решения задач оптимизации
- •Лабораторная работа №16. Использование методов линейного программирования для решения оптимизационных задач
- •Литература, рекомендуемая при подготовке к лабораторным работам
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Химико-технологический факультет
Методические указания
к лабораторным работам по курсу
"Математическое моделирование и применение ЭВМ в химической технологии"
Часть 2
Одесса – 2004
Методические указания к лабораторным работам по курсу "Математическое моделирование и применение ЭВМ в химической технологии". Часть 2 / Сост. В.И.Луговской, Белоус В. М., В.В.Брем. – Одесса: ОНПУ, 2004. – 52 с.
Составители: |
доц. кафедры ОФТ, к.т.н. Луговской Валентин Иванович, доц. кафедры ОФТ, к.х.н. Белоус Виктор Михайлович, доц. кафедры ТНВЭ, к.х.н. Брем Владимир Викторович |
Ответственный за выпуск д.т.н., проф. Кожухарь Владимир Яковлевич
Утверждено методической комиссией химико-технологического факультета Одесского национального политехнического университета
Спонсор издания
Одесский припортовый завод
Содержание
Лабораторная работа №10. 4
Исследование устойчивости Реактора 4
Лабораторная работа №11. 18
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 18
Лабораторная работа №12. 25
МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОГО ПОИСКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 25
Лабораторная работа №13. 30
БЕ3ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 30
Лабораторная работа №14. 38
СИМПЛЕКСНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 38
Лабораторная работа №15. 45
ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ оптимизации 45
Лабораторная работа №16. 50
Использование методов линейного программирования для решения оптимизационных задач 50
Литература, рекомендуемая при подготовке к лабораторным работам 53
Лабораторная работа №10. Исследование устойчивости Реактора
Цель работы:
при заданных значениях параметров процесса провести анализ устойчивости реактора идеального смешения;
определить число и характер стационарных режимов;
исследовать статические характеристики по каналам: температура – температура входа, температура – параметр теплоотвода, температура – адиабатический разогрев;
определить условия существования единственного низко- или высокотемпературного режима.
1. Постановка задачи.
Не любое состояние химической системы, рассчитанное по математической модели, реализуется в практических условиях. Причиной этого является то, что ни один реальный реактор не работает в строго стационарном режиме. Флуктуации состава исходной смеси, колебания внешний условий и другие малые случайные возмущения непрерывно выводят процесс из стационарного состояния. Очевидно, что процесс может протекать нормально только в том случае, если малые внешние воздействия приводят к малым отклонениям режима процесса от стационарного; в противном случае любое слабое неконтролируемое возмущение приведет к нарастающему удалению от заданного стационарного состояния, т.е. к срыву процесса.
Если система, выведенная каким-либо малым внешним воздействием из стационарного состояния, после прекращения действия возмущающего фактора возвращается в первоначальное состояние, то данное стационарное состояние называется устойчивым.
На практике реализуются лишь устойчивые состояния. Исследование вопросов устойчивости будет рассмотрено на примере реактора идеального смешения (РИС) – простейшей из систем, исследуемых в теории химических реакторов. В режиме идеального смешения значения всех переменных одинаковы по всему объему реактора. В соответствии с этим стационарный режим реактора такого типа описывается алгебраическими, а нестационарный – обыкновенными дифференциальными уравнениями.
При протекании экзотермической реакции в РИС возможно существование нескольких стационарных режимов, одни из которых являются устойчивыми, другие – неустойчивыми. Число стационарных режимов и их характер определяется совокупностью значений параметров процесса.
2. Описание методики выполнения работы
Анализ устойчивости реактора идеального смешения удобно проводить с использованием диаграммы интенсивности тепловыделения и теплоотвода. Для ее построения и дальнейшего анализа необходимо выполнить следующие этапы:
1) привести имеющиеся параметры к безразмерному виду;
2) выполнить необходимые расчеты, построить диаграмму «тепловыделение –теплоотвод» для номинального режима и определить число и характер стационарных режимов;
3) построить линии тепловыделения и теплоотвода при варьировании следующих параметров: температуры входа, параметра теплоотвода и адиабатического разогрева, и определить статические характеристики реактора идеального смешения по каналам;
4) определить условия существования единственного низко- или высокотемпературного режима;
5) найти условия, при которых промежуточный режим может быть устойчивым и оценить реалистичность этих условий;
Приведение модели РИС к безразмерному виду
Особенностью модели реактора идеального смешивания (РИС) является то, что концентрация и температура одинаковы по всему объему реактора и равняются соответствующим значениям на выходе (С = Свых, Т = Твых).
Для упрощения примем, что Qвх = Qвых = Q. Тогда модель РИС примет вид:
Материальный баланс
(10.1)
Энергетический баланс
(10.2)
Уравнение кинетики (для простой реакции)
, (10.3)
где V – объем реактора; S – поверхность теплообмена; W – скорость химического превращения; Тх – температура хладогента; Q – объемный расход; Cр – теплоемкость реакционной смеси; – плотность реакционной смеси; α – коэффициент теплопередачи; Са – усредненная объемная теплоемкость; k – константа скорости реакции, определяемая по уравнению Аррейниуса k=k0exp(–E/(RT)); k0 – предэкспонента; Е – энергия активации; R – газовая постоянная; индексы: вх. – вход, вых.– выход.
Поведение объекта определяется совокупностью значений параметров, входящих в математическое описание. Проведем классификацию параметров модели РИС.
Входные параметры:
технологические: Твх , Свх , Qвх , Тх
конструктивные: V, S
теплофизические: a, Сp, , Са
параметры, характеризующие реакцию: (–H), Е, K0.
Выходные параметры:
технологические: Твых , С
время: t.
Для нахождения всего трех выходных параметров необходимо задать 13 входных параметров. Для упрощения исследования модели и сокращения количества параметров применяют запись уравнений модели в безразмерной форме. Вводятся ряд безразмерных параметров (табл. 10.1).
Таблица 10.1
Безразмерные |
Размерные |
Приращение |
Степень превращения X=(C0–C)/C0 |
Концентрация С=(1–X)C0 |
dC=–C0dX |
Время t`=t/ |
Время t=t` |
dt=dt` |
Температура =(T–T0)/(bT0) |
Температура T=T0(1+b) |
dT=bT0d |
Скорость реакции =W/C0 |
Скорость реакции W= C0/ |
|
Константа скорости реакции =K/C0n–1 |
Константа скорости реакции K= C0–(n–1)/ |
|
После подстановки безразмерных параметров и преобразований получаем модель РИС в безразмерном виде: