4.4. Методы теории планирования экспериментов

Наиболее часто на практике встречаются недостатки испытаний систем управления, связанные с тем, что в процессе испытаний:

1. проверяют не все, а только часть функций (не обеспечивают функциональную полноту испытаний), что снижает техническую достоверность результатов испытаний;

2. выбранные условия испытаний (план испытаний) не позволяют достичь наихудших (максимальных или минимальных) значений воздействующих факторов, что тоже не позволяет обеспечить достоверность результата испытаний;

3. длительность одного эксперимента и число экспериментов недостаточны для того, чтобы случайный отказ проявился;

4. малое число экспериментов не позволяет с достаточными статистическими точностью и достоверностью оценить параметры товара (Это повышает неопределенность при принятии решения о соответствии товара предъявляемым требованиям и, соответственно, возможности его реализации потребителям.);

5. в процессе анализа неправильно интерпретируют результаты экспериментов и это приводит к неправильной диагностике причин и последствий наблюдавшихся в процессе испытаний отклонений параметров, отказов.

Классификация методов планирования экспериментов может быть связана с используемыми при планировании моделями объектов экспериментальных исследований.

Различия в моделях вызывают две трактовки состава множества методов математической теории планирования эксперимента:

1. в соответствии с первой (узкой) трактовкой эту теорию отождествляют с регрессионным и факторным планированием (При разработке таких планов рассматривают и используют регрессионные модели объектов испытаний. Однако большинство реальных объектов не может быть описано регрессионными моделями, в том числе, в силу дискретности реальных процессов, исследуемых в системе управления.);

2. в соответствии со второй (расширенной) трактовкой под математической теорией планирования эксперимента понимают совокупность математических методов, каждый из которых позволяет в соответствии с определенными задачами испытаний найти необходимые условия или(и) количество реализаций эксперимента/4/. При этом рассматриваются имитационные модели (функциональные испытания), и частные виды моделей: модели повышения обученности, модели надежности объектов испытаний и другие.

При широком подходе к методам теории планирования экспериментов могут быть отнесены/5/:

• логико-математические функциональные планы: полный,интегральный, усеченный/4,5/;

• регрессионное, факторное планирование/3,6/;

• интерпретация испытаний как процесса повышения «обученности» системы/7/;

• интерпретация испытаний как процесса повышения надежности/8/;

• статистический корреляционный метод/9/;

• расчет на основе базовых коэффициентов/9/;

• методы переводных коэффициентов и бальных оценок, рассматриваемые как разновидности метода базовых коэффициентов, а также модификация этого метода, используемая иногда с целью повышения точности метода/9/;

• расчет объемов испытаний (числа экспериментов) для обеспечения статистической достоверности (доверительной вероятности) результата испытаний/10/;

• использование условных вероятностей (теоремы Байеса) для оценки условной вероятности достижения результата в зависимости от уровня затрат на это /11/;

• использование функций штрафа для определения объемов испытаний, обеспечивающих минимум суммарных затрат на испытания и устранение недостатков в процессе эксплуатации/12/.

В связи с тем, что достаточно полное изложение только одного из перечисленных методов потребует отдельной книги и может увести нас от основной темы книги настоящей, лишь кратко охарактеризуем наиболее практически значимые методы.

Это будет сделано с таким расчетом, чтобы исследователь:

• во-первых, понял необходимость и пользу применения этих методов в реальной деятельности при прогнозировании и планировании испытаний;

• во-вторых, мог оценить возможность и целесообразность использования конкретного метода в условиях практической задачи;

• смог найти более полное описание соответствующего метода с использованием рекомендованной литературы.

При этом основы функционально-логического и регрессионного планирования испытаний изложены в отдельных нижеследующих параграфах этой главы.

В параграфе 4.8 рассмотрено использование типовых представлений для выбора метода планирования испытаний/5/.

В настоящем параграфе рассмотрены некоторые из перечисленных методов планирования экспериментов.

В работе/8/ дают методику построения плана при интерпретации испытаний как процесса повышения надежности. Эффективность экспериментальной отработки (испытаний) жидкостного ракетного двигателя характеризуют достигнутым уровнем надежности, а также затратами средств и времени на отработку. Представляется, что эта методика применима для испытаний сложных технических систем произвольного назначения, включая автоматизированные системы прогнозирования и планирования. Это связано с тем, что, по сути, летные испытания являются испытаниями товара в натурных, т. е. естественных, условиях эксплуатации.

Критерий оптимизации экспериментальной отработки формулируют как достижение заданного уровня надежности при минимальных затратах средств или времени.

В названной работе конкретизируют задачи этапа летных испытаний жидкостного ракетного двигателя, анализируют оптимальное распределение ресурсов между этапами стендовой (лабораторной) отработки и летных испытаний.

Оптимизацию производят, исходя из условия подтверждения надежности, сформулированного в виде:

Р=1, Р_н>Р_нз при j>j₃,

где : Р - частотность безотказной работы;

Р_н, Р_Нз - соответственно, расчетное и заданное значение нижней границы одностороннего доверительного интервала вероятностей безотказной работы.

j, j₃ - соответственно, принятое для расчета и заданное значение доверительной вероятности.

Этапы стендовых доводочных испытаний и летных испытаний рассматривают как последовательности испытаний жидкостного ракетного двигателя штатной конструкции, квалифицированных как успешные.

Представляют доверительную вероятность j₃ в виде:

где: j_им - доверительная вероятность, связанная с полнотой и достоверностью имитации летных условий;

j_n - доверительная вероятность, обусловленная ограниченностью объема выборки.

Используя отношение:

получают следующие зависимости для определения потребных объемов безотказных стендовых N_си и летных испытаний N_ли для подтверждения Р_нз:

т.к. в последнем случае: j_им=1. Очевидно, что N_СИ>N_ЛИ.

Допускают, что увеличением объема стендовых испытаний можно компенсировать определенную неуверенность в достоверности имитации летных условий, если при этом j_им>j₃. Из приведенных выше соотношений можно найти эквивалент летных и стендовых испытаний:

Следовательно, если проведено N_си стендовых и Н_ли летных испытаний, то эквивалентное, т. е. приведенное к летным условиям число испытаний, запишется в виде:

Считают, что, если капиталовложения на имитацию летных условий находятся в области допустимых значений, то наибольший экономический эффект достигается только результатами стендовых испытаний. Однако этот вывод не может быть признан достаточно корректным, так как практически невозможно в наземных условия создать комплекс летных условий, а связанная с этим неопределенность может быть источником отказов в реальном полете (эксплуатации).

В работе /7/ дается математическая модель многоступенчатого процесса испытаний, рассматриваются критерии эффективности процесса испытаний, исходя из представления экспериментальной отработки как процесса повышения «обученности» объекта испытаний. Испытания рассматривают в качестве своеобразной обратной связи, направленной на уточнение параметров проектируемой системы. В результате воздействия этой связи оценивают соответствие проектируемой системы предъявляемым к ней требованиям, т.е. оценивают ее текущую эффективность, выявляют причины возможного

несоответствия и вырабатывают управляющие воздействия, направленные на устранение этого несоответствия. Указывается, что, исходя из такой интерпретации, в качестве технического критерия - эффективности испытаний - можно применить рассогласование Q(t) между заданным Wз и текущим W(t) значениями эффективности товара:

Q (t) = W₃ - W (t).

Отмечают, что такой критерий не учитывает затрат, необходимых для достижения требуемого значения эффективности, причем, под затратами можно понимать как время, так и стоимость испытаний. Такие затраты учитывает критерий вида:

Э(t) =W(t)/S(t),

где : Э (t) - обобщенный критерий эффективности;

W (t) - выходной эффект системы;

S (t) - затраты на достижение выходного эффекта.

Для определения количественных оценок эффективности в соответствии с приведенным критерием необходимо получить зависимости, связывающие текущую эффективность со временем и стоимостью испытаний.

Степень повышения эффективности системы в процессе ее экспериментальной отработки может быть различной и зависит как от специфики проектируемой системы, так и от конкретного содержания испытательных программ, принятой методики, совершенства испытательного оборудования.

Для получения зависимости текущей эффективности от времени испытаний необходимо располагать математической моделью процесса испытаний. Для построения такой модели авторы рассматривают основные свойства процесса обнаружения дефектов.

Предполагается, что комплексная программа испытаний имеет иерархическую структуру. Каждое частное испытание проводится по единой программе с неизменными условиями и носит название единичного испытания.

Для построения математической модели предполагают, что все дефекты одинаковы с точки зрения возможности их обнаружения. Авторы отмечают, что это не так, потому что вероятность перехода дефекта в отказ и, следовательно, вероятность обнаружения дефекта зависит от условий испытаний. Предполагается также, что дефекты независимы, т.е. вероятность обнаружения дефекта не зависит от числа и вида других дефектов, имеющихся в системе, однако в ряде случаев один дефект маскирует другой.

Рост эффективности объекта в процессе испытаний описывают логистической кривой.

где: - параметр эффективности объекта испытаний;

- верхнее и нижнее значения диапазона изменения параметра эффективности объекта испытаний на i-том этапе испытаний;

a, b - параметры модели, вычисляемые с использованием метода наименьших квадратов;

е - основание натурального логарифма, равное 2,718; - длительность отрезка времени испытаний.

Если проводится несколько конечных реализаций эксперимента, то:

где: - длительность одной реализаций эксперимента;

- число реализаций эксперимента в программе испытаний.

Одной из важнейших задач планирования испытаний с использованием этого метода является назначение момента перехода от одного этапа испытаний к другому таким образом, чтобы минимизировать суммарные затраты времени и(или) средств на испытания. Это может быть сделано посредством априорного (по результатам моделирования) назначения величин W_i, W_i-1 и допусков на достижение значений W_i в процессе испытаний.

Статистический корреляционный метод, расчет на основе базовых коэффициентов, метод переводных коэффициентов /9/. Они могут рассматриваться как методы прогнозирования и планирования по аналогии. Для их применения необходимо существование достаточно близких аналогов прогнозируемого процесса или объекта.

При использовании статистического корреляционного метода затраты времени и(или) средств можно определить с использованием специальных формул.

Расчет на основе базовых коэффициентов /9/ выполняют на основе учета затрат по различным видам работ.

Метод переводных коэффициентов /9/ является разновидностью расчета на основе базовых коэффициентов.

Описание этих методов с формулами приведено в п. 5.4.

Математическая статистика /10/ позволяет дать прогноз числа экспериментов, обеспечивающих заданные точность и достоверность результата прогнозирования. Для этого необходимо задать величину доверительного интервала, доверительную вероятность и, используя методы математической статистики, вычислить необходимое число экспериментов.

Метод условных вероятностей /11/ позволяет получить оценку вероятности выполнения работы, достижения заданного состояния (уровня эффективности) объекта прогнозирования при различных уровнях затрат, используя теорему Байе-са. Пример реализации такого планирования при строительстве дан в работе /11/.

Метод штрафных функций /12/. В соответствии с этим методом объем испытаний назначается исходя из информации о стоимости затрат на устранение выявленных недостатков на этапе испытаний и при эксплуатации, с учетом интенсивностей отказов, порождаемых различными источниками.

Основным недостатком этих методов является то, что в рамках этих методов рассматривается только вопрос оценки объема (числа реализаций, суммарного времени) испытаний, а следовательно, затрат на такие испытания. При этом важнейший для принятия решения о передаче системы управления, товара в эксплуатацию вопрос о назначении условий испытаний оказывается вне рамок этих методов.

Решение о применении того или иного метода планирования эксперимента определяется объемом располагаемой об объекте испытаний информации (видом его типового представления)/5/.