- •1. Нелинейные восприимчивости
- •2.Генерация оптических гармоник и параметрические процессы
- •3. Комбинационное рассеяние
- •4. Двухфотонное поглощение
- •5. Нелинейная геометрическая оптика
- •6. Когерентные переходные процессы
- •7. Фотонное эхо
- •9. Когерентные процессы распространения короткого светового импульса
- •12. Когерентные состояния электромагнитного поля
- •Рекомендуемая литература к разделам 1 и 2
- •К разделам 3 и 4
- •К разделу 5
- •К разделам 6 и 7
- •К разделу 9
- •К разделу 12
Это домашнее задание по курсу "Взаимодействие излучения с веществом". Задачи взяты из сборника с таким же названием, потому сохранена не сплошная нумерация. Ответов нет, но есть список полезных книг с указанием разделов. Решения некоторых задач можно найти в тех увлекательных книгах.
1. Нелинейные восприимчивости
1.4 Какие процессы описываются следующими нелинейными восприимчивостями: (а) ,, (б) 2,, (в) ,,, (г) ,,, (д) ,2,2, (е) ,,,
1.5 Дать вывод соотношений Клейнмана и указать условия их применимости.
1.8 Газ свободных электронов концентрации N находится в поле плоской световой волны амплитудой E и частотой . Определить нелинейную поляризацию на частотах и .
1.9.На примере предыдущей задачи получить условие разложения полной поляризации в ряд по степеням амплитуды поля плоской волны.
1.10 Линейный ангармонический осциллятор находится во внешнем электромагнитном поле с частотой и амплитудой (модель Лоренца). Определить нелинейные восприимчивости, отвечающие за генерацию второй и третьей гармоник. Найти на каких частотах происходит резкое возрастание амплитуды гармоники и определить верхнюю границу соответствующих нелинейных восприимчивостей.
1.11 В предыдущей задаче учесть затухание колебаний осциллятора
1.12 Найти поляризуемость одноэлектронного атома в модели Лоренца в поле двух световых волн с частотами и , имеющих амплитуды напряженности электрического поля и , соответственно. Рассмотреть резонансные случаи.
1.13 В рамках модели Лоренца получить связь между линейной восприимчивостью и нелинейной восприимчивостью второго порядка - соотношение Миллера.
1.14 Потенциал взаимодействия двух зарядов, разделенных расстоянием r0 и совершающих малые колебания около положения равновесия амплитудой x (x « r0) описывается выражением
Исходя из этого выражения оценить параметр Миллера, положив r0 =5Å
2.Генерация оптических гармоник и параметрические процессы
2.1.Получить выражение для угла синхронизма для положительного одноосного кристалла (ne>no). Рассмотреть различные комбинации обыкновенной и необыкновенной волны. Вычислить угол синхронизма для кристалла KDP, в котором осуществляется генерация второй гармоники излучеия рубинового лазера.
2.2 Определить угол синхронизма для генерации второй гармоники в кристалле с отрицательной дисперсией (ne<no).
2.5 Оценить угол синхронизма в теллуре для генерации второй гармоники излучения от CO2-лазера ( 10,6 мкм). Для теллура известно, что n0()= 4,794, n0(2)= 4,856, ne()= 6,244, ne(2)= 6,907.
2.8 Получить условие волнового согласования (синхронизма) в случае параметрического генератора.
2.9 Найти условие волнового синхронизма для параметрического усилителя.
2.10 Найти амплитуду и интенсивность второй гармоники, образующейся при прохождении световой волны с частотой , амплитудой электрического поля через пластинку толщиной l, сделанную из кристалла с нелинейной восприимчивостью . Считать, что constant - приближение заданного поля.
2.11 Решить предыдущую задачу, отказавшись от приближения заданного поля, считая, что условие синхронизма выполнено. Сравнить результаты этой и предыдущей задач.
2.12 Какова должна быть толщина пластинки из теллура, чтобы в ней при генерации второй гармоники в направлении синхронизма можно было бы получить 90% преобразования излучения CO2-лазера ( 10,6 мкм). Для теллура нелинейная восприимчивость = 2,1 10-6 ед.СГСЕ. Пиковую интенсивность излучения взять равной 1 МВт/см2 .
2.13 Оценить длину когерентности для генерации второй гармоники излучения неодимового лазера в LiNbO3.
2.15 Найти закон пространственного изменения амплитуды третьей гармоники в приближении заданного поля.
2.16 Найти интенсивность волны третьей гармоники, образующейся при прохождении световой волны амплитудой E и частотой через пластинку нелинейного кристалла толщиной l в направлении синхронизма.
2.18 Найти расстояние, на котором интенсивность третьей гармоники и интенсивность основной волны совпадут, если генерация осуществляется в условиях волнового синхронизма.
2.19 В приближении заданного поля найти пространственную зависимость амплитуды сигнальной волны в параметрическом генераторе.
2.21 Определить в приближении заданного поля интенсивность сигнальной волны при параметрическом делении частоты.
2.24 Определить коэффициент параметрического преобразования частоты вверх, считая выполненным условие фазового синхронизма.
2.28 Оценить коэффициент преобразования во вторую гармонику в модели газа свободных электронов с концентрацией N = 105 см -3.