2. Розрахунок відстаней між місцями мрп, формул асимптот та ізостант, перший етап відсіювання недоцільних місць мрп

Віддаль між підприємствами (L_ii) за умов однорідної транспортної поверхні визначається шляхом вимірювання (лінійкою) відповідної найкоротшої відстані між підприємствами (наприклад, А₁-А₂) у сантиметрах і переведення її з врахуванням масштабу у реальну відстань у кілометрах. Результати записуються у таблицю (додаток Д). Наприклад відстань у 5,2 см відповідає реальній відстані у 52 км (5,2 * 10).

Для обґрунтування доцільності спорудження підприємства у відповідному місці МРП та визначення оптимальної потужності необхідно здійснити розрахунок параметрів ізостант, які формують ринкові зони підприємств. Розрахунок параметрів ізостант виконується для кожної конкурентної осі за формою таблиці (додаток Е) та у відповідності з формулами, наведеними в ній.

Варто звернути увагу, що коли при розрахунку формули асимптоти чи ізостанти для певної конурентної осі параметр "с" виявиться більшим за параметр "а", то місце МРП з більшими потенційними витратами виробництва перестає розглядатися як перспективне з погляду розміщення підприємства. З економічної точки зору це означатиме, що виробити відповідну продукцію в конкурентному місці МРП і привезти її в оцінюване буде дешевше, ніж виробити в оцінюваному місці МРП.

3. Побудова асимптот, ізостант (гіпербол)

Зазначивши на карті місця розташування споживачів та можливого розташування підприємств (МРП), та заповнивши таблицю в додатку Е переходимо до розрахунків точок для побудови асимптот гіпербол (ізостант). Для цього користуємося таблицями з додатку Є.

Побудова асимптот гіпербол (ізостант) здійснюється у такій послідовності. Спочатку сполучаємо тонкою лінією навпростець два конкурентні місця МРП (рис. 1).

Рис 1. Конкуруюча вісь А₁ – А₃.

Відрізок, який сполучає навпростець два місця МРП, називається конкурентною віссю (це буде вісь Х у майбутній побудові гіперболи).

Другий крок полягає у проведенні перпендикуляру через середину конкуруючої осі (цей перпендикуляр буде віссю У у майбутній побудові гіперболи). Аналізуємо у якого підприємства більші потенційні витрати на виробництво продукції. У нашому випадку це підприємство А₃ (15>10). Отже, утворюємо нові координати, де вісь Х направлена до підприємства з більшими потенційними витратами на виробництво продукції (у нашому випадку до підприємства А₃). За правилами побудови координат вісь У буде направлена так як зображено на рис. 2, а саме на північний схід.

Звертаємося до таблиць, розрахованих за формою додатку Є. На новоутворених координатах відкладаємо три точки. Перша точка з координатами (0;0), друга точка з координатами (1; у) і третя точка з координатами (1; -у), де цифрове значення точки (у) розраховане в таблиці з додатку Є. Цифрове значення точки (-у) рівне цифровому значенню точки (у) помноженому на (-1). Далі користуємося такими двома правилами:

1) асимптоти – це прямі, що служать напрямляючими для гіпербол, та є тотожно віддзеркалені відносно осі Х;

2) щоб провести пряму досить відкласти в системі координат дві точки.

Рис. 2. Координати для побудови гіперболи А₁ – А₃.

Унаслідок цього можемо накреслити дві асимптоти так як це зображено на рис. 3.

ПРИМІТКА !!! При побудові асимптот не завжди варто користуватися масштабом, визначеним для побудови карти. Є варіанти, де неможливо відкласти точку на осі У, не збільшуючи масштабу. Так, через велике значення координати У, точки з координатами, наприклад (1;128) і відповідно (1;-128), на міліметровому папері заданого формату показати буде неможливо.

Рис. 3. Асимптоти гіперболи.

Переходимо до побудов гіпербол (ізостант). Користуючись даними з таблиці додатку Е і таблиці з додатку Ж здійснюємо побудову гіпербол. Спочатку визначаємо точку перетину гіперболи з віссю Х (рис.4.).

Рис. 4. Точка перетину гіперболи з віссю Х.

В точці перетину гіперболи з віссю Х координати будуть такими (х; 0), отже у формулу гіперболи (ізостанти) замість параметра (у) потрібно підставити значення (0) і обчислити значення параметра (х).

,

З проведених розрахунків видно, що значення на осі Х, в якому гіпербола її перетне, дорівнює величині параметра а_ij (рис.4).

Для точнішої побудови гіперболи потрібно принаймі ще 2 точки. На рис. 5 це точки (a_ij;0), [(a_ij+1;y₁) та (a_ij+1;-y₁)] i [(a_ij+2;y₂) та (a_ij+2;-y₂)]. За допомогою отриманих точок можемо окреслити гіперболу (ізостанту), пам’ятаючи, що її гілки наближаються до асимптот (рис.6).

Рис. 5. Точки для побудови гіперболи (ізостанти).

ПРИМІТКА !!! Дозволяється виконували побудову гіперболи без виконання розрахунків. При цьому, однак, слід дотримуватися 2 правил: 1) знайти точку перетину гіперболи з віссю Х; 2) чим дальше гіпербола віддаляється від початку координат тим ближче вона до асимптоти, але ніколи не перетне її. Проводити точні розрахунки щодо побудови гіперболи обов’язково слід тоді, коли поблизу її вершини є споживачі, оскільки неправильна побудова гіперболи щодо споживача може призвести до помилки при виконанні курсової роботи.

Рис. 6. Графік гіперболи (ізостанти).

Н аступним кроком очищуємо всі зайві лінії і залишаємо тільки гіперболу, причому обов’язково підписавши її так, як показано на рис. 7. Процедура побудови ізостант (гіпербол) формально має здійснюватися для кожної конкуруючої осі.

Рис.7. Ізостанта конкуруючої осі А₁-А₃.