Двумерные массивы, матрицы Ввод матриц, простейшие операции

Различные способы ввода. Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. Введем матрицу размерностью два на три

.

При вводе матрицу A можно рассматривать как вектор-столбец из двух элементов, каждый из которых является вектор-строкой длиной три, следовательно, строки при наборе отделяются точкой с запятой:

>> A=[ 3 1 -1; 2 4 3]

A =

3 1 -1

2 4 3

Для изучения простейших операций над матрицами нам понадобится еще несколько матриц. Рассмотрим другие способы ввода. Введем квадратную матрицу размера три так, как описано ниже:

.

Для этого в командной строке следует набрать

>> B=[ 4 3 -1

2 7 0

-5 1 2]

Нажмите клавишу <Enter>. Обратите внимание, что MATLAB ничего не вычислила. Курсор мигает на следующей строке без символа >>. Продолжите ввод матрицы построчно, нажимая в конце каждой строки <Enter>. Последнюю строку завершите закрывающейся квадратной скобкой, в результате получается:

B =

4 3 -1

2 7 0

-5 1 2

Еще один способ ввода матриц состоит в том, что матрицу можно трактовать как вектор-строку, каждый элемент которой является вектор-столбцом. Например, матрицу два на три

можно ввести при помощи команды:

>> C= [ [3;4] [-1;2] [7;0]]

C =

3 -1 7

4 2 0

Обращение к элементам матриц

Доступ к элементам матриц осуществляется при помощи двух индексов номеров строки и столбца, заключенных в круглые скобки, например

>> C(2,3)

ans =

0

Сложение, вычитание, умножение, транспонирование и возведение в степень

При использовании матричных операций следует помнить, что для сложения или вычитания матрицы должны быть одного размера, а при перемножении число столбцов первой матрицы обязано равняться числу строк второй матрицы. Сложение и вычитание матриц, так же как чисел и векторов, осуществляется при помощи знаков плюс и минус. Найдем сумму и разность матриц C и A, определенных выше:

>> S=A+C >> R=C-A

S = R =

6 0 6 0 -2 8

6 6 3 2 -2 -3

Необходимо следить за совпадением размерности, иначе можно получить сообщение об ошибке:

>> S=A+B

??? Error using ==> plus

Matrix dimensions must agree.

Умножения матриц на число тоже осуществляется при помощи «звездочки», причем умножать на число можно как справа, так и слева:

>> P=A*3 >> P=3*A

P = P =

9 3 -3 9 3 -3

6 12 9 6 12 9

Транспонирование матрицы, так же как и вектора, производится при помощи .’ , а символ ‘ означает комплексное сопряжение. Для вещественных матриц эти операции приводят к одинаковым результатам:

>> B' >> B.'

ans = ans =

4 2 -5 4 2 -5

3 7 1 3 7 1

-1 0 2 -1 0 2

Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора ^:

>> B2=B^2

B2 =

27 32 -6

22 55 -2

-28 -6 9

Проверьте полученный результат, умножив матрицу на саму себя.