§ 5.Элементы теории вероятности.

Основным понятием является понятие опыта.

Опыт – это эксперимент, который можно повторять неограниченное число раз при неизменных условиях.

Событие – это любой результат опыта или эксперимента

Вероятность – это некоторое число. Если А - случайное событие, то вероятность этого события находится в промежутке 0 ≤ P(А) ≤ 1, где 0 – это невозможное событие, 1 – достоверное событие. Чем ближе к единице, тем больше вероятность того, что событие достоверное.

Способы вычисления вероятности

1. Схема случаев.

Опыт сводится к схеме случаев, если обладает свойствами:

• число элементарных исходов конечно;

• элементарные исходы попарно несовместны;

• все исходы равновозможные.

P(А)=m/n, где n – число элементарных исходов

m – число исходов благоприятного появления А

2. Статистическое определение вероятности.

Опыт: случайное событие А, N – число проведенных опытов, n – появлений событий А.

P_N^*( А) = n/m - частота появления события А.

З амечание:

Частота стремится в основном к вероятности.

Будут отклонения, но с ростом число таких

отклонений в процентном состоянии стремится к 0

Случайная величина – это любая числовая функция на множестве Ω, областью определения которой является множество Ω, а область значений множество действительных чисел.

Пространство элементарных исходов есть некоторое множество, в которое входят все элементарные исходы.

Ω={w}

Для описания случайных величин используют законы распределения случайных величин.

Представление дискретной случайной величины:

X	x1	x2	x3	…	xn
P	p1	p2	p3	…	pn

Пример: для кубика выглядит так

X	x1	x2	x3	x4	x5	x6
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

Представление непрерывной случайной величины:

Функция распределения

Механический смысл закона распределения для дискретной случайной величины:

m_i=1/6, где i – это каждая точка.

Для непрерывной случайной величины:

x1<x2, F(x1)≤ F(x2)

,

F(x) – монотонно возрастающая функция

Механическая аналогия – это плотность массы, с которой вероятность размазана по всей числовой оси

Числовые характеристики

1. X – случайная дискретная величина

X	x1	x2	x3	…	xn
P	p1	p2	p3	…	pr

Математическое ожидание – это средняя точка, около которой разбросаны значения вероятностей

Математическое ожидание характеризует центр рассеивания вокруг которого разбросаны случайные значения.

X – непрерывная случайная величина

Здесь M[X] – центр тяжести системы материальных точек.

2. Дисперсия – характеризует величину разброса случайных значений вокруг математического ожидания.

Механический смысл – координаты точки, момент инерции.

3. Среднеквадратическое отклонение от математического ожидания