- •Раздел 1 пРоблема измерения в психологии
- •1. 1. Понятие об измерении
- •1. 2. Особенности измерения в психологии
- •1. 3. Шкалы измерений
- •Раздел 2 основные статистические понятия
- •2. 1. Генеральная и выборочная совокупности
- •2. 2. Переменная величина
- •2. 3. Уровни значимости
- •2. 4. Достоверность результатов исследования
- •Раздел 3 подготовка данных к математической обработке
- •3. 1. Протоколирование данных
- •3. 2. Составление сводных таблиц (табулирование данных)
- •3. 3. Определение квантилей
- •3. 4. Графическое представление результатов
- •Раздел 4 меры центральной тенденции
- •4. 1. Мода
- •4. 2. Медиана
- •4. 3. Среднее арифметическое значение
- •4. 4. Среднее геометрическое значение
- •Раздел 5 меры изменчивости (разнообразия, вариативности) исследуемого признака
- •5. 1. Лимиты (пределы) разнообразия
- •5. 2. Размах вариаций
- •5. 3. Среднее отклонение
- •5. 4. Дисперсия
- •5. 5. Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
- •5. 6. Коэффициент вариации
5. 3. Среднее отклонение
Среднее отклонение (MD) – параметрическая мера изменчивости, предложенная в свое время Г. Т. Фехнером. Среднее отклонение равно сумме отклонений от среднего значения (или, другими словами, сумме расстояний между xi и ), взятых по модулю:
(5.6)
5. 4. Дисперсия
Дисперсия (s2) представляет собой сумму квадратов отклонений от среднего (сумму квадратов расстояний между xi и ):
(5.7)
Деление суммы квадратов на число степеней свободы n – 1 позволяет сравнивать между собой совокупности, различные по объему. Считается, что дисперсия – более мощный статистический критерий, нежели среднее отклонение, так как больший вклад в дисперсию дают те значения признака, которые расположены дальше от среднего (вклад каждого значения в дисперсию возрастает пропорционально квадрату отклонения от среднего).
Формула 5.7 не очень удобна при расчете дисперсии вручную (на микрокалькуляторе). Поэтому для этих целей можно использовать другую (рабочую) формулу, которую можно получить путем соответствующих преобразований.
Преобразование формулы:
Но . Отсюда следует, что:
Так как , то:
(5.8)
Свойства дисперсии:
Дисперсия не изменится, если к каждому значению xi прибавить константу c: xj = xi + c Þ sj2 = si2.
Умножение на константу c каждого значения xi увеличивает дисперсию в c2 раз: xj = сxi Þ sj2 = с2 × si2.
5. 5. Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
Стандартное отклонение (sх) соответствует квадратному корню из дисперсии. Наряду с дисперсией является одной из наиболее часто используемых мер вариабельности признака.
(5.9)
5. 6. Коэффициент вариации
Коэффициент вариации (V) есть отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому значению, выраженное в процентах:
100% (5.10)
З а д а ч и п о т е м е
Задача 5. 1
В психофизиологическом эксперименте регистрировалось время простой сенсомоторной реакции у 50 испытуемых в ответ на звуковой стимул средней интенсивности. Получены следующие значения времени реакции (ВР) в миллисекундах:
№ |
Т, мс |
№ |
Т, мс |
№ |
Т, мс |
№ |
Т, мс |
№ |
Т, мс |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
138 180 160 144 169 140 178 134 141 174 |
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
137 172 143 126 139 130 127 144 125 132 |
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
136 132 135 142 129 139 156 130 141 175 |
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 |
142 164 147 144 131 150 128 143 133 151 |
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 |
149 158 145 155 161 148 166 146 128 153 |
Задание
1. Определить размах вариаций, междуквартильный и полумеждуквартильный размах, среднее отклонение, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации.
Построить обычную и кумулятивную кривые распределения ВР. Определить процентное соотношение частот при нормировании распределения по стандартному отклонению от – 4 до + 4s с шагом в 1s.
Определить размах распределения признака в единицах стандартного отклонения.
З а д а ч а 5. 2
Условие задачи
Проведено тестирование двух групп испытуемых (по 10 человек в каждой) на уровень личностной тревожности (УЛТ) по Спилбергеру. Получены следующие результаты:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
УЛТ1 |
24 |
42 |
29 |
39 |
26 |
37 |
40 |
33 |
44 |
38 |
УЛТ2 |
34 |
40 |
26 |
47 |
29 |
31 |
38 |
43 |
45 |
42 |
Задание
Определить средние значения УЛТ, стандартные отклонения и коэффициенты вариаций для каждой группы испытуемых, сравнить их между собой, сделать выводы.