III. Определение количества информации,
представленной с помощью знаковых систем
Если рассматривать символы алфавита как набор N событий, то кол-во информации несомое одним символом определяется по формуле К.Шеннона, а если появление каждого символа равновероятно – то по формуле Р.Хартли или из уравнения: N=2I. Кол-во информации несомое одним символом тем больше, чем больше знаков в составе алфавита, т.е. чем выше мощность алфавита. Кол-во информации, содержащейся в сообщении, закодированном с помощью знаковой системы, равно кол-ву информации, которое несет 1 знак, умноженному на число знаков в сообщении.
Задача № 9.
Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1,25 Кбайта?
Решение: переведем информационный объем сообщения биты:
I=1,25*1024*8=10240 бит; определим кол-во бит, приходящееся на 1 символ: 10240/2048=5 бит; определим по уравнению (см. выше) кол-во символов в алфавите: N=2I=25= 32 символа.
***
Задача № 10.
Книга содержит 100 страниц, на каждой из которых 35 строк по 50 символов в каждой. Определите объем информации в книге, если известно, что 1 символ занимает 1 байт. Ответ дайте в Мбайтах.
Решение: 100*35*50*1=175000 байт в книге;
175000/1024≈170,89 Кбайт; 170,89/1024≈0,17 Мбайт.
***
Задача № 11.
Предположим, что 1 символ занимает 1 байт. Какое кол-во различных символов закодировано в сообщении? Сообщение:
1010101010110111101101110101010110101010
Решение: разделим последовательность символов сообщения на группы по 8 символов, т.е. на байты:
10101010 10110111 10110111 01010101 10101010
a b c d e
Очевидно, что группы а и е совпадают, также совпадают группы b и с, следовательно, в сообщении закодировано 3 различных символа.
***
IV. Кодирование графической информации
Аналоговые графические изображения при преобразовании в цифровой компьютерный формат дискретизуются в растровое изображение, каждая точка которого может иметь свой цвет. Качество растрового изображения определяется:
разрешением – кол-вом точек по вертикали и горизонтали (800*600, 1024*768, 1152*864, 1280*720, 1280*768, 1280*800, 1280*960, 1280*1024);
палитрой цветов – 16, 256, 65536 цветов;
глубиной цвета – кол-во бит для хранения цвета точки;
Задача № 12.
Определите объем видеопамяти ПК, необходимый для реализации графического режима монитора с разрешающей способностью 1024*768 точек и палитрой из 65536 цветов. Ответ дайте в Мбайтах.
Решение: определим глубину цвета: I=log265536=16 бит;
определим кол-во точек в изображении: 1024*768=786432;
необходимый объем памяти равен: 16*786432=12582912 бит ≈1,2 Мбайт.
***
Задача № 13.
Определите максимально возможную разрешающую способность для монитора с диагональю 15” и размером точки экрана 0,28 мм.
Решение: выразим размер диагонали монитора в сантиметрах
(1 дюйм ≈ 2,54 см): 2,54*15=38,1 см длина диагонали;
Определим соотношение между высотой и шириной экрана для режима 1024*768 точек: 768/1024=0,75;
предположим, что ширина экрана Х см, тогда высота экрана 0,75*Х см;
по теореме Пифагора найдем ширину:
Х2+(0,75*Х)2=38,12 ширина экрана 30,5 см;
кол-во точек по ширине: 305 мм/0,28 мм=1089, следовательно максимально возможное разрешение 1024*768.
***
Задача № 14.
Предположим, что сканируется цветное изображение размером 10*10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per inch – точки на дюйм). Глубина цвета 32 бита. Какого объема получится графический файл?
Решение: определим разрешающую способность сканера в точках на сантиметр: 600/2,54≈236 точек/см;
кол-во точек в изображении: 10*236*10*236=5569600;
объем файла: 32*5569600=178227200 бит≈21 Мбайт.
***