Эдс активного двухполюсника

Е_э=U_X=_B–_C=_D+4,26–_D+86,64=90,9 В.

Составляем схему для определения входного сопротивления

двухполюсника (рис. 8, а).

Рис. 8

Считаем сопротивления источников ЭДС равными нулю. Треугольник сопротивлений R­₅, R₇ и R₃ заменяем эквивалентной трехлучевой звездой R­₉, R₁₀ и R₁₁ (рис. 8, б)

Определяем входное сопротивление, свертывая схему (рис. 8, в)

R₁₂=R₁₀+R₄+R₈=5,67 Ом; R₁₃=R₁₁+R₁=5 Ом;

По записанной ранее формуле вычисляем ток во второй ветви

Получено такое же значение тока I₂, как и при расчетах по методам контурных токов и узловых потенциалов.

7. Определение величины и направления ЭДС, которую нужно дополнительно включить, чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление

В соответствии со схемой рис. 7 включаем добавочную ЭДС Е_доб по направлению ЭДС Е­₂.

Тогда должно быть

Е_доб=90,9–50+8,469,66=122,7 В.

8. Определение входной проводимости второй ветви

Входное сопротивление второй ветви R₂₂=R_вх+R₂=4,66+5=9,66 Ом.

Входная проводимость

9. Определение взаимной проводимости второй и третьей ветвей

Будем считать, что все ЭДС, кроме Е₂, и ток источника тока равны нулю. Определим ток I₃ в третьей ветви, тогда отношение тока I₃ к ЭДС и будет взаимной проводимостью q₂₃.

Пусть Е₂=1 В, тогда ток I₂ во второй ветви будет

I₂= Е₂q₂₂=10,1037=0,1037 А.

Этот ток будет распределяться по всем ветвям схемы рис. 7. Схемы рис. 7 и рис. 8 будут эквивалентны. Начнем расчет токов со схемы (рис. 8, г). Ток, протекающий через сопротивление R₁₂ (или R₁₀, R₄ и R₈):

Ток, протекающий через сопротивление R₁₃ (или R₁ и R₁₁):

I₁= I₂– I₄=0,1037––0,0486=0,0531 А.

Определяем потенциалы узлов А и D (рис. 8, б)

_A=_C+I₄(R₄+R₈)=_C+0,04865=_C+0,243;

_D=_C+I₁R₁=_C+0,0554=_C+0,22.

Ток в третьей ветви будет

Взаимная проводимость ветвей второй и третьей

• Другой способ определения взаимной проводимости

Если изменяется только ЭДС во второй ветви, то в соответствии с принципом линейности имеем: I₃=A+q₃₂E₂;

I^'₃=A+q₂₃E^'₂.

Вычтем первое уравнение из второго, получим:

I₃=q₃₂E₂, откуда .

Пусть первое уравнение соответствует нормальному режиму (рассчитанному по методу контурных токов), а второе равно режиму, когда разомкнута вторая ветвь и между узлами В и С (рис. 7) включена ЭДС Е=U_X. Тогда I₃=–1,93 A; E₂=50 B;

I₃= –I_DA= –1,45 A; E₂=E_Э=90,9 B.

Таким образом, получаем

I₃=0,48 A; E₂=40,9 B; q₂₃= 0,0117 См.

11. Определение зависимости тока в третьей ветви от сопротивления второй ветви при неизменных остальных параметрах цепи

Рассматриваемая электрическая цепь является линейной. Это значит, что между точками в отдельных ветвях существует линейная зависимость. Можно записать: I₃=a+bI₂ . Здесь a и b постоянные коэффициенты, которые можно определить по двум режимам работы цепи.

Первый режим берем нормальный (по схеме рис. 5), второй – режим холостого хода, когда вторая ветвь разомкнута, R=.

Для этих режимов были ранее подсчитаны значения токов:

- для первого I₂= –4,235 A и I₃= – 1,93 A;

- второго I₂=0 и I₃= – I′_AD = –1,45 A.

Составляем систему уравнений для определения коэффициентов a и b

–1,93=a+b4,235;

–1,45=a+b0.

Из второго уравнения сразу находим a= –1,45 A.

Из первого уравнения

Таким образом, получаем зависимость между токами во второй и в третьей ветви I₃= –1,45+0,113I₂.

Подставив известное выражение для ,

получим:

Таким образом, зависимость I₃=f(R₂) нелинейная. Максимальным по абсолютному значению ток I₃ будет при R₂=0 (при коротком замыкании во второй ветви), I_{3 макс}= –2,45 А. Ток I₃ будет минимальным при R₂ (при холостом ходе), I_3 мин= –1,45 А.

Целесообразно также проверить правильность полученного выражения, подставив в него сопротивление R₂=5 Ом, для которого был определен ток ранее.