5. Геометрический расчет зубчатой передачи

В зависимости от того, из каких колёс составлена передача, она может быть:

а) нулевой с равноделенным шагом ( = =0);

нулевой равносмещённой (x₁ = -x₂, );

б) положительной ( > 0);

в) отрицательной ( < 0).

Ниже приведена таблица 1 расчетных формул для определения геометрических параметров зубчатой передачи:

Таблица 1

Наименование	Обозначение	Расчётная формула
Делительный шаг	P
Угол зацепления
Межосевое расстояние
Делительный радиус	r
Делительное межосевое расстояние	a
Коэффициент воспринимаемого смещения	y
Коэффициент уравнительного смещения	Δy
Начальный радиус	rw
Радиус вершин зубьев	ra
Радиус впадин	rf
Высота зуба	h
Основной радиус	rb
Делительная толщина зуба	S

Примечания к таблице. 1. В формулах индекс 1 относится к колесу 1, 2 – к колесу 2.

2. Значения inv даны в таблице приложения.

3. Для проверки межосевого расстояния можно воспользоваться формулой

6. Зубчатая передача. Вычерчивание её элементов

После выполнения расчетов необходимо вычертить зубчатую передачу (рис.5), причём масштаб построения следует выбрать таким, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм.

Порядок построения. Откладывая межосевое расстояние и отмечают оси вращения колёс О₁ и О₂. При этом допускается расположение оси О₂ вне формата листа, т. к. основное внимание при построениях обращают на зацепление профилей. Из О₁ и О₂ проводят начальные окружности радиусов и , которые касаются друг друга в полюсе Р, делительные окружности и , окружности вершин зубьев и и впадин , и основные окружности , . Расстояние между делительными окружностями определяет величину воспринимаемого смещения , а между окружностью вершин зубьев одного колеса (или ) и впадин другого (или ) – величину радиального зазора . Касательная АВ к основным окружностям является линией зацепления, а пересечение с окружностями вершин зубьев, а точки a и b, ограничивают её активную часть ab. Угол между линией зацепления AB и касательной к начальным окружностям, приведённой в полюсе Р, представляет собой угол зацепления ; углы AO₁P и BO₂P также равны . Вычерчивание картины зацепления профилей производят в следующем порядке. Строят эвольвенту профиля первого колеса, для чего от точки А (рис.5) откладывают на основной окружности дугу АР’, равную длине отрезка АР, пользуясь известным построением (рис.6); отрезок АР делят на четыре равные части и из точки С проводят дугу радиуса до пересечения в точке Р’ с основной окружностью. Дугу АР’ делят на четыре равные части, и в точках деления 1, 2, 3 (рис.5) проводят касательные, перпендикулярные к соответствующим радиусам. На этих касательных откладывают отрезки 1’1”, 2’2”, 3’3”, соответственно равные отрезкам . Дугу основной окружности делят, а за точкой А на такие же части, как и на дуге АР’; А4’, 4’B’, 5’6’ и проводят в этих точках касательные, на которых откладывают отрезки 4’4”, 5’5”,6’6”, соответственно равные по величине отрезкам (каждое деление линии зацепления справа и слева от А равны между собой) . Соединяя последовательно точки p’,1”, 2”, 3”, p… плавной кривой, получают эвольвенту зуба первого колеса. Подобным образом строят эвольвенту зуба второго колеса.

Полный профиль зуба состоит из эвольвентой части и переходной кривой (галтели), которая соединяет эвольвентную часть с окружностью впадин. Переходная кривая образуется автоматически в процессе нарезания зубьев, имеет сложный характер, зависящий от способа нарезания и режущего инструмента. При вычерчивании картины зацепления её можно принять приближенно в виде дуги окружности радиуса . Отметим, что радиус окружности впадин может быть больше, равен или меньше радиуса основной окружности . Это зависит от числа зубьев колеса и коэффициента смещения x. В том случае, когда > , переходная кривая сопрягает окружность впадин и радиальную прямую, проведенную в точку Р’ (рис.6). От точки пересечения эвольвенты первого колеса с его делительной окружностью, откладывают по этой окружности влево дугу, равную делительной толщине зуба S₁, делят её пополам и через середину из точки О₁ проводят ось симметрии зуба. Методом зеркальной проекции (расстояния от оси зуба до профиля справа откладывают влево от неё) строят левый профиль зуба с его переходной кривой. Таким же образом производят построение зуба второго колеса. От оси зуба первого колеса влево и вправо по делительной окружности откладывают делительный шаг Р (шаг – величина дуговая), через полученные точки из центра О₁ проводят оси симметрии соседних зубьев и строят их. Это удобно делать с помощью кальки, на который наносят вычерченный зуб, затем его совмещают осью симметрии с такой же осью соседнего зуба на чертеже, обводят карандашом и по выдавленному очертанию зуба аккуратно наводят его. Аналогично строят зубья второго колеса. На чертеже долж­но быть не менее, чем по три зуба каждого колоса.

Рис. 6. Определение начальной точки эвольвенты

На зубьях отмечает активные участки профилей, т. е. те участки, которые при работе колес входят в зацепление. Чтобы найти такой участок на зубе первого колеса, нужно провести дугу аа’ до профиля зуба радиусом . Участок профиля от вершины зуба до точки а’ и будет активным. Этот участок обозначают, проведя к профилю на расстоянии 2…2.5 мм экридистенту и заштриховав получившуюся по­лоску. Для зуба второго колеса нужно провести дугу bb' радиусом до его профиля и заштриховать полоску от вершины зуба до точки b' .

При вычерчивании картины зацепления нужно помнить следующее:

а) профили зубьев могут соприкасаться только на активной части ли­нии зацепления ab;

б) вычерчиваемое зацепления является плотным, т.е. без боковых зазоров, поэтому не должно быть зазора по активной линии зацепления между профилями, пересекаемыми этой линией; сказан­ное справедливо и для линии А'В', симметричной АВ.

7