Расчетно-графическая работа по рядам [вариант 14]
.doc1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод:
a) ;
ряд расходится.
2. Найти сумму ряда:
а) ;
===
=
3. Исследовать сходимость рядов:
a) ;
>>; расходится => расходится по первому признаку сравнения.
б)
=<
=1; => по признаку Коши ряд сходится.
4. Найти область сходимости ряда:
a) ;
==ряд расходится при любых х.
б) ;
=<1;
При : ; =2 =>ряд расходится как и гармонический.
Ответ:
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х-а:
а) , а=0.
б) а=2.
6. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
; ;.
Ответ: .
7. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a,b):
а)
=;
;
б) ;
=
=
;
=.
8. Вычислить определенный интеграл с точностью :
.